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放大,参量放大,约瑟夫森参量放大

黑夜给了我黑色的眼睛,我却用它寻找光明。自然赋予了人类各种感觉器官,但远不能满足我们探索世界的欲望,于是人类发明了各种传感和放大技术。我们能更深入了解这个世界、更好地利用自然原理,放大技术功莫大焉。
 
今天要讲的参量放大是其中比较特别的一个门类,可能大部分人甚至从没听说过。不过想必大家都玩过荡秋千吧,在荡的过程中你有没有思考过这样的问题:我们通过控制身体有节奏的摆动,可以在没有人推的情况下把秋千荡得越来越高,这是为什么呢?我们所做的功如何能有效地转移到秋千这个单摆系统中去呢?这个过程背后的原理其实就是参量放大。在电路中,我们也可以通过控制某个电路参数有节奏地振荡,来迫使驱动电路所做的功转移到信号频率上去,实现信号放大。参量放大的某些特性,使得这种另类的放大器越来越受到极端条件下的量子测量所青睐。
 
撰文 | 无邪(量子计算从业人员)
 
我们的身体带有一系列的传感器,比如五官可以收集自然界不同的信息,如图像、声音、气味等。不过,大自然赋予我们这些感觉器官,可不是为了做科学实验用的,是为了生存,为了发现危险,躲避危险,鉴别食物,获取食物......正因为如此,我们的身体完全就是为此而量身定做的。我们的眼睛是焦距不可调、但能调感光度的“摄像头”,只能看到可见光,分辨率只有大约0.1毫米;耳朵只能听到频率为20-20 kHz的振动,只能分辨强度在0-100 dB(分贝)的声音;鼻子不算灵,只对少数几种与食物中毒相关的气味敏感... ...
 
但是大自然中的现象显然远不止展现在这些范围。空气中充满了我们看不见的PM2.5,以及附着在上面的细菌和微生物;蝙蝠通过超声波来定位和交流,但我们听不见;甲醛有毒但无色无味,我们无法闻到... ...
 
为了加深对世界的理解,增强人类对环境的适应能力,我们不断开发出各种信号放大和转换的工具,试图去突破身体极限,感知那些依靠身体无法感知的东西。到如今,我们已经“上可九天揽月,下可五洋捉鳖”,既捕获了百亿光年以外的星系图像,也敲开了原子核的内部结构。我们对世界的理解,发生了翻天覆地的变化,那些本以为是巫术的谜团,得到了科学的解释。而这一切,都应归功于探测和放大技术的不断进步。今天讨论的主题,就与此有关。
 
一、噪 声
 
放大(Amplification)与噪声(Noise)是两个始终相伴而对立的概念,因为放大的目的就是希望要探测的信号能压过噪声。当我们希望听见台上的讲话,但周围人声鼎沸,那么喧闹杂乱的人声是噪声;当我们收看电视,背景的雪花是噪声;当我们在城市里仰望星空,城市灯光造成的杂散光是噪声......总的来说,噪声总是我们不想要的东西,但噪声永远存在。
 
从物理的本质而言,噪声来源于那些不可知、不可控的自由度,它与“熵”的概念密切相关。我们还是以嘈杂声为例,如果我们把讲话的人看成一个“自由度”——这是我们想要的信号,而把每个参与喧闹的人看成是其他“自由度”——这是噪声源。显然,正是因为我们无法控制这些噪声自由度——其他人讲话,才导致了嘈杂声,如果我们有办法控制他们,强迫他们禁声,或只能讲悄悄话,主角的声音自然就凸显出来了。
 
电视上的雪花我们没有办法,因为它是宇宙微波背景辐射造成的——这是一种完全不可控因素(我们曾经也不知道,后来知道了),我们能做的,就是将信号增强到远强于微波背景辐射的程度,这在信息处理学上有个专门的术语,叫信噪比增强。单位时间内接收到的信号能量与噪声能量的比值,就是信噪比。提升信号能量,或者压制噪声,都可以增强信噪比。增大信号的技术,就是所谓放大技术。
 
二、放 大
 
放大,浅显来讲就是将想要的信号能量增强,以克服噪声的干扰。我们每个人手里握着一部甚至多部手机,可以接收其他人传递过来的信息——电话、短信或微信视频。每台手机中,都免不了要内置各种放大器和滤波器,否则我们很难顺利地接收到清晰的电话声。手机中的放大器,恐怕是我们日常生活中接触最多的一种放大器了,这类放大器通过晶体管的非线性特性,将小电流/电压转换成大得多的电流/电压,从而起到信号增强的作用。
 
可以作为信号来传递的物理量当然远不止于电流/电压,声、光、磁、电、压力/压强等都可以用来承载信号,相应地就有各种类型的放大器。在这里我们不讨论任何一种具体的放大器——直到我们的主角,约瑟夫森参量放大器(Josephson Parametric Amplifier, 简称JPA)登场。我们先从普适性角度探讨一下放大的本质。
 
要想实现某信号的放大,就一定要让更多的“自由度”携带信号。还是以电信号放大为例:要想让电信号放大,就需要让更多的电子能携带信号,这些新注入的电子与原来携带信号的电子(输入信号)之间有某种弱耦合关系,导致新注入的电子通过这种耦合也携带部分信号,同时对原输入信号只造成可忽略的影响。输出信号能量与输入信号能量之比,就是放大器的增益(Gain),而上面提到的放大对原输入信号造成的影响则称之为“反作用(Back-action)”。与放大相关的还有另外几个重要的物理指标:
 
(1) 带宽——指放大器能够起到足够放大作用的频率范围。举例来说,我们的耳朵就相当于一个振动信号的放大器,它只能响应20-20KHz的振动,这就是耳朵的带宽。随着年龄增长,这个带宽还会逐渐降低(有兴趣的同学可以下载一个测耳龄的app,看看自己的耳朵几岁了)。
 
(2) 动态范围——指放大器能够合理放大的信号能量上下限。还是以耳朵为例,低于0dB的声音,耳朵就听不见了,因为信号能量与自身噪音相当,耳朵已无法分辨;另一方面,高于100dB的声音会使耳朵极为难受甚至发生物理损伤,这是耳朵所能承受的上限;因此我们知道耳朵的动态范围大约就是100dB的样子。
 
(3) 附加噪声——指放大过程中引入的额外噪声。前面已经提到,放大的过程就是引入更多的“自由度”来携带信号,这些新引入的自由度,比如说新注入的电子,总有我们用不上的、不希望的、同时又不可控的自由度,这就意味着会引入额外的噪声。
 
还是举例子来说,在电路中最为人熟知的噪声叫“Johnson Noise”,也叫热噪声或者白噪声,这种噪声是由于电子的热运动造成的,放大过程中新增电子的热运动势必导致噪声增大,即便扣除增益,等效噪声依然是增大了的,因此在电路中,我们会引入一个“噪声系数”的参量,来衡量这种由于放大过程本身引入的噪声水平,它等于(输入端信号的信噪比)/(输出端信号的信噪比),一般取对数,然后用“dB”作为单位表示:
 
噪声系数 = 10 x lg (输入端信号的信噪比 / 输出端信号的信噪比)(dB)
 
理想情况下,这个比值为1,取对数后也就是0 dB,实际的情况则永远是比值大于1,或者说噪声水平大于0 dB。假如某天有两个放大器摆在你面前,一个噪声系数是0.6dB,一个是1.2dB,你果断选择0.6dB的,装逼指数满分。
 
放大器必然会引入额外的噪声,使得信噪比下降,这与前面讲到放大可以“增强信噪比”不是矛盾吗?这里需要澄清一下,在放大技术中,我们需要区分噪声是来自“前端”还是“后端”的——也就是噪声是在放大前引入的还是放大后引入的。放大能够压制“后端”噪声,不能解决“前端”噪声。
 
手机中的信号放大芯片
 
一个完美的放大器,应该是增益无穷大、带宽覆盖所有频段、动态范围无穷大并且噪声系数为0dB的,可惜这个世界上没有完美之物。我们必须根据自己的目的,选择、制造最合适的放大器。如果一个放大器不够,我们就采用级联的形式,例如在进行量子计算实验时,为了得到量子态的信号,需要进行4级放大,总增益超过100dB(也就是100亿倍)!或者可以先将信号转换成另一种形式,比如将声音振动转换成电磁场,再进行放大——这不就是麦克风嘛!为了抑制噪声还需要加入多种滤波器、衰减器、隔离器等等,可以说无所不用其极。
 
在整个放大链路中,最重要的放大器是哪个呢?聪明的读者一定很容易想到,是第一个,因为它引入的噪声,会被后面的放大器逐级放大,变成一个很大的噪声。如果第一级放大器增益足够大的话,甚至整个放大链路的总噪声几乎就由这个放大器决定。我们把这第一个放大器叫做“前置放大器”。既然前置放大器如此重要,接下来要说的,就是一个关于接近完美的前置放大器的故事。
 
三、量子噪声极限
 
在故事展开之前,还要做一些铺垫,这样才能显示出金刚钻的绝活来。前面提到了任何放大器自身都会引入一定程度的噪声,这其中主要的噪声来源,如上述的热噪声、散粒噪声等,都与温度相关——温度越低,噪声越低。当温度达到绝对零度之后,这些噪声都将消失。那是不是意味着如果在绝对零度下进行放大,就可以得到理想的无噪声放大呢?对不起,量子力学说“Too Naive,你们还要考虑量子效应!”
 
一个信号往往有两个互相依存的自由度,比如一个自由粒子,我们需要同时知道它的位置和动量,才能完全了解它的状态;一个电信号,我们需要同时知道它的幅值和相位,等等。在量子力学中,这样一对物理量满足一定的对易关系,并受不确定性原理限制,从而无法准确地获得全部信息。
 
现在,我们假设有这样一个理想的放大器:
 
(1)它的输入和输出信号都是量子的,服从量子力学原理;
 
(2)它没有任何其他形式的噪声;
 
(3)它的增益很大,并保持输入和输出信号相位不变。
 
这样的放大器,唯一的要求就是输入信号和输出信号都需要满足不确定性原理。但Caves等人做了严格的证明,发现如果放大器不增加额外噪声的话,这是不可能实现的!在无穷增益极限下,这个额外噪声趋近于半个光子。这个噪声仅仅是由于量子力学原理造成的,是不可突破的“物理极限”——这就是Caves量子噪声极限,也叫“Haus-Caves理论”。加上输入信号本身还有至少半个光子的涨落,那么放大后至少有一个光子的噪声。
 
这是大自然保留的禁地吗?如果我们想要的信号本身就是单光子水平,或者甚至更低,岂不是只能摊手撇嘴,表示无能为力?在设计测量引力波的技术方案时,就遇到了这样的难题。引力波探测计划(LIGO)包含两对L形的干涉仪,臂长4公里,由于引力波引起的臂长变化不足一个原子核直径,要测量这样极端微弱的信号,我们不仅要设法消除地震、热、散粒噪声等经典的噪声,还要设法超越“量子极限”!等等,量子力学不确定性原理不是不能违背的吗?怎么能超越量子极限呢?看官莫急,且听我慢慢道来。
 
前面讲的Caves理论,做了一个基本假设,就是放大过程中保持输入和输出信号相位不变。我们常见的放大器确实都是这样的——放大是各向同性的,对任何方向的信号做同等放大,我们称之为“相位不敏感放大”。但是,理论上并不禁止对不同方向的信号增益不一样的情况,甚至也允许某一方向是放大的,另一方向是缩小的(能不能实现另说)。
 
有这样一个特殊情况:这个放大器对一个方向的信号是放大的,而对与之正交的方向却是缩小的,两个方向的增益正好互为倒数。此时,我们再代入Caves理论中去就发现,放大器引入的额外噪声可以为零!而这并不违反不确定性原理。为什么会这样呢?
 
我们回头看那个条件——正交方向缩小。在大增益极限下,相当于有一个方向的信号完全被压缩了,我们几乎得不到这个方向的信息——我们丢掉了一半的信息,另一半自然可以完美地放大了!这种放大,我们又只好取个名字,叫“相位敏感型放大”。采用这种放大形式,对于我们想要的那一半信号而言,就可以“超越量子极限”了。在很多极端的实验中,我们都需要这样的放大器,或者至少需要接近量子极限的放大器。
 
四、参量放大器
 
终于等到主角登场了,性子急的同学们怕是早就溜出去上厕所了,没关系,以后你跟他们谈论参量放大器的时候,他们一脸懵逼的样子,你的装逼又拿满分。我相信绝大多数人都没听说过参量放大器。参量俩字是啥意思呢?它跟我们手机里的放大器有啥不一样呢?它咋就那么牛逼呢?
 
实际上参量放大器一点也不神秘,甚至是日常生活中很常见的一种放大现象。有没玩过荡秋千的同学没?有没有?有没有!好的没有。大家不知道,荡秋千里面,就用到了参量放大的原理。要想在没人推的情况下把秋千荡得越来越高,该怎么办?如果是坐着荡,那就在秋千达到最高点的时候将身体向外探,脚向内伸,到最低点的时候收回来;如果是站着荡呢?那就到最高点的时候站起来,而到最低点的时候蹲下去。这个节奏把握好了,自然会越荡越高。
下面我们从物理学角度来分析这个过程。首先,秋千可以用一个单摆来建模,秋千绳就是摆臂,人和座板就是摆球。既然是单摆,学过高中物理的就知道,它有一个固定的频率,这个频率只与摆臂的长度和重力加速度相关(很多人下意识以为胖子摆得慢,其实大自然并没有这样的歧视)。
 
其次,按照上述秋千的荡法,在最高点站起来或者将身体探出去,实际上相当于改变了质心的位置,把质心抬高或向外移,等价地,我们是在改变单摆的臂长——如果我们把臂长当成单摆的一个“参量”,是不是已经感觉到了什么?
 
其其次,在单摆的一个摆动周期内,这样的动作实际发生了两个周期(不信的同学可以掰着手指数一下)。
 
最后,还有一个很关键的因素,是单摆的非线性。我们把单摆当作一个简谐振子来看待,并推导出其固有振荡频率的时候,其实做了一个假设:小摆幅假设。此时重力沿摆动中心的分力可以认为是与摆角成正比的——不过实际上是正弦关系,随着摆幅的增大,这一近似逐渐失效,非线性项,即正弦项展开中的高阶项作用不再是可忽略的。正是这非线性的高阶项,将我们改变质心所做的功,逐渐转移到了单摆的摆动中去了。
 
 
上面单摆的例子,实际上已经完整地描述了一个参量放大的作用过程。它有几个核心要素:
 
(1)一个振子;
 
(2)振子具有一定的非线性;
 
(3)有一个频率为振子共振频率二倍的外界驱动,或者这个外界驱动可以造成振子某一个参量的二倍频振荡。
 
具备了这三个条件,就可以构造一个参量放大器了。在电路中,我们可以用一个电容(C)和一个电感(L)构造成一个LC-振荡电路。这个振荡电路的共振频率与L和C都相关。假如其中某个参量与振荡的幅值有某种非线性关系,并且如果我们能够想办法改变这个参量,比如电容,就可以构造一个放大器了——这也是参量放大器得名的原因,我们需要改变其中一个参量来实现能量的转移。
 
早在二战时期,由于变容二极管的发明,就有人以此制造出参量放大器并作为雷达接收技术应用。它的优点自然是噪声性能优异,但缺点也很明显:它只能在驱动频率附近很小的范围内放大,换句话说,它的带宽很窄。随着半导体技术的快速进步,这种放大器的优势丧失,便越来越不受重视了。
 
 
- 未完待续 -
 
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