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于渌:对称很美,但令人意外的是,破缺的对称不仅可能更美,它还实现了物质世界的统一

对称破缺究竟美在哪里呢?它实际上有非常深刻的物理含义,但是更重要的事情是,它实现了物理世界的统一。

演讲者 | 于渌

于渌 · 中国科学院院士

科学大咖讲科学 | 2021年 北京

大家好,我是于渌。我今天想讨论的问题是对称和它的破缺。 

大家都很清楚对称是什么,我们都追求对称的美。对称破缺指的就是对称的元素减少了:从非常对称,到不大对称,再到完全不对称。这个破缺是怎么来的?它又美在哪里呢?这就是我今天想讨论的事情。

这是中国民间的剪纸,这些图像非常漂亮,它们受老百姓喜欢的一个重要原因就是它的图案是对称的。

对称在中西方的建筑当中也是一个非常重要的元素。这是北京故宫的中轴线。

这是西方哥特式教堂的中殿的图片。这说明在文化上,人们都喜欢对称。

对称的元素在自然界就更多了,漂亮的蝴蝶就是两侧对称的。

上图是我们挑选的一些冰晶的图案,它们形成了非常漂亮、高度对称的晶片、晶粒。我们平常看见的冰就是冰块,看不到这么漂亮的冰晶。如果想看到这些漂亮的冰晶,就要在早春时到郊区去,它们就在山里的小涧旁边。

 

绝对的对称就是最美的吗?

既然对称这么好,那是不是完完全全的对称才是最好的呢?为了讨论这个问题,我想引用一下科学和艺术之间的类比。

很多著名的科学家,比如李政道先生就专门强调了科学和艺术的类比和联系。他在中国建立了一个高等研究中心,这个高等研究中心当然是作为科学机构建立的,但是也非常重视科学与艺术的结合。

诗歌、绘画、雕塑、音乐这些艺术作品都是艺术家的创造。艺术家把他的灵感、他所观察到的事情通过艺术手段表现出来,能够调动观众潜在的情感。艺术家调动情感的能力越优异、越深刻,艺术作品的受众就越多,它在时间上和空间上的跨越就越广、越持久。

科学是研究自然界的现象,包括物理、化学、天文、地学、生物等等学科。但是科学本身是科学家的创造,是他们总结出来的规律。这个规律越简洁明了、越深刻的话,它的影响就会越大,应用也会越广、越持久。

所以科学和艺术有很多共同的地方,它们都是人类智慧的结晶,都追求美,都追求普遍性。

艺术作品也重视对称美,但不是“完全”、”绝对”的对称

大家看,这是中国著名画家吴冠中先生的画。粗看一下,这幅画画的是一棵水边的树和它的影子。但是仔细看一看,这棵树和它的影子是完全对称吗?不是的。它后面的山的山脊两边的山坡也不是完全对称的。

 

实际上,完全的、绝对的对称不是最美的。

这幅画是吴冠中先生经过和李政道先生的多次沟通后所画的,它能够显示做物理的人想说的对称破缺的意思。

我们再看一个更突出的例子。李政道先生的书里收录了一位中国明清之际著名画家弘仁的画作。弘仁先生是中国几何山水画派的创始人,左图是他的原画。右图是沿着左图这幅画的中间线,把它的右边往左边反演,让左右完全对称作出的画。经过人为反演作出的画,它的美就逊色了不少。

所以这是给我们的一个启示:艺术是讲究对称的,但是这个对称不是绝对的、完全的。

 

宇称不守恒中的对称破缺

在物理学里面,关于对称和它的破缺,最著名的、影响最大的一个例子就是由杨振宁、李政道先生在1956年提出的宇称不守恒。

杨振宁(1922-)与李政道(1926-) 

什么叫宇称?宇称就是做一个反演的操作。如果做一个反演它还是它自己的话,那就说明它是偶宇称;如果反演以后变成了负的,就说明它是奇宇称。

剪纸就是反演的最好例子。剪纸是把纸叠一下,然后沿着叠的那个口进行裁剪,剪出来以后把纸放开做成的,它就是很自然的完全对称。当然,如果再叠一次,这张剪纸就有了上下左右共四组对称。 

李政道先生曾特别指出:对称不止是静止的,更重要的是动的过程。所以我们今天要讲的宇称的对称破缺不是一个图像的简单破缺,而是它的过程。随着时间的演化,这个过程是不是一样的。

我先讲一点简单的基本知识。在宏观世界里有很多作用力,大家最熟悉的就是电荷或磁矩之间的吸引或者排斥力,这叫做电磁相互作用。电磁力和引力是在宏观世界能看到的,但是还有两种力要在微观世界才能够看到,这就到了夸克层次。这两种力分别是强作用力和弱作用力。强作用力就是质子和中子或者说是夸克之间的相互作用;电子、轻子之间的作用力就是弱作用力。做放疗时要用到钴60的放射源,这个放射源放出来的就是电子,这个过程就是一个弱过程。

杨振宁先生和李政道先生在1956年研究基本粒子的一些问题时发现了一个现象:有两种粒子看起来好像一样,但是最后不稳定的粒子会衰变,而衰变的过程不同。很多人对此提出了各种各样的看法。

这两位先生是科学上的创新者,他们创新性地提出了一个问题:是不是在弱作用当中,宇称可能是不守恒的?

他们仔细查阅了所有文献,发现没有实验证明在弱作用中宇称是守恒的,而且他们还从理论上提出了验证宇称不守恒的五种不同方法。

吴健雄(1912—1997) 

同年,著名的华人物理学家吴健雄先生就用钴60在非常低的温度下直接验证了宇称不守恒。因为要把核物理的实验和低温的实验结合起来,所以这个实验是很困难的。 

吴健雄先生实验结果的公布,证明杨先生和李先生的预言是正确的。因此在1957年,也就是他们文章发表的第二年,他们就得到了诺贝尔的物理奖。第一年提出的发现,第二年就被颁发了诺贝尔奖,这在诺贝尔奖的历史上是非常少有的。这项工作是开创性的,打开了一个新纪元。

 

相变与对称破缺

我们知道在正常的压力下,水在100度的时候会沸腾,在0度的时候会结成冰,沸腾和结冰就是一个相变的过程。

那么相变跟对称有什么关系呢? 

蒸汽或者水都有一个性质,叫平移不变性,就是它沿着平面挪动一下的话,它还是一样的,可是冰就不一样了。

冰看起来就是光光溜溜的一块,但是如果用显微镜、用X光照射以后就会发现,冰是由晶格组成的。右图就是冰晶的实际结构的图像。如果要移动冰的话,一定要移动一个格子,这样原来的平移不变性就被坏了。

水蒸发和水结冰只是一个例子,其实周围的例子非常多。

接下来介绍的是铁磁相变与居里点。其实我们的老祖宗是最早发现铁磁体的,就是中国四大发明之一的指南针。左图就是当时的指南针的图像,右图是我们日常生活中熟悉的马蹄形的磁铁。

磁性是什么呢?比如说铁的原子有一个小的自旋或者叫做小的磁矩,这就是铁磁性。磁矩或者小的自旋都是排在同一个方向上的,这就叫铁磁体或者叫磁有序。

铁磁相变——居里点

如果把温度升高,铁磁性会越来越少,小磁矩的方向就不是完全平行的了。温度升高到居里点后,小磁矩就全乱了,铁磁体的磁性将丧失,变成一个顺磁体。这是个经典的例子。 

其实相变这一现象在微观世界里是更常见的。微观粒子遵从的规律和我们熟悉的牛顿力学是不一样的,这些粒子本身有两重性,它既是粒子,又是波。

光的波-粒二重性

光的波动性指的是,由于光是一个波,如果让光通过一个窄缝后再通过两个窄缝,然后在后面放一个能够探测光的物体,就会出现干涉的现象。

光的粒子性最明显的证据是光电效应,就是把光打到一些金属的表面后会有电子跑出来。 

电子的波-粒二重性 

电子也有同样的性质,电子束穿过两个窄缝以后,在窄缝后面也会看到这种干涉的图案,这叫电子的衍射。

电子的粒子性最明显的证据就是光电效应的反效应。右图就是十九世纪末德国科学家伦琴发明的X射线。X射线的穿透性特别强、波长特别短,在医学上被普遍使用。

 

波色-爱因斯坦凝聚与对称破缺

那么,如何用一个简单的图像来说明微观世界的粒子的双重性呢?

在微观的量子理论里,粒子没有轨迹这个概念,所以无法追踪它,这就无法分清哪个是A粒子,哪个是B粒子。

由这件事情可以推导出,微观粒子也被叫做全同的粒子,它们是不可区分的。上个世纪二十年代发现,粒子的性质跟它的自旋,也就是铁磁性起源的那个自旋有关。

量子统计——粒子不可区分

按自旋分有两种类型,一种叫玻色子。如果自旋是如0、1、2的整数就叫玻色子,它在同一个状态上可以容纳很多个粒子。光子就是一种玻色子。另一种叫费米子,它的自旋是半整数,比如说电子的自旋是1/2。费米子的每个状态只能容纳一个粒子。

玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)

玻色子能够发生玻色-爱因斯坦凝聚,比如液体氦的超流。氦是最后一个被液化的气体,它要到距离绝对零度4度以内才会变成液体。

Pyotr L.Kapitza与4He超流

发现这个惊奇现象的人是前苏联的著名的物理学家彼得·卡皮查。他发现,如果把氦放在一个容器里面,在那个容器口上开一个非常小、非常细的毛细管的孔,它就会像水加压以后的喷泉一样向上喷出。这是在液氦里的喷泉效应。

液氦的超流

这个图也很有意思:把超流的液氦放在一个吊着的盆子里面,液氦会沿着盆子壁流出来。大家仔细看,液氦在不断地往下滴。

 

超导现象是玻色凝聚吗?

在电子当中也有类似的现象。在金属和合金里,我们会观察到超导现象。什么是超导现象呢?

零电阻

其一是完全没有电阻。把氦液化以后,卡末林·昂内斯(Kammerlingh Onnes)发现,水银冷却到一定的温度后,它的电阻会突然消失。 

如果我们拿一个磁铁靠近一个导体圈,磁铁会从中诱导出电流来。通常把磁铁拿走以后,导体上的电流就会很快衰减,但如果是超导体的话,在原则上或者理想情况下,它永远不衰减。这个性质叫持续电流。

完全抗磁的迈斯纳效应

超导体还有一个奇妙的性质,它是完全抗磁的。铁磁体是把所有的磁力线都集中到自己身上,而超导体是倒过来的,是把磁力线全都排出去。右图是一个超导磁悬浮列车的原型,如果把磁铁放在超导体上面的话它会一直浮在空中,这就叫完全抗磁性。

序参量 

如果要描述相变,就要引进一个序参量。相变可以分为两类,一种是中间有一个跳跃的第一类相变,另一种是有一个连续变化的连续相变。

对称破缺(Symmetry Breaking) 

关于相变的描述有一件事很重要,就是对称破缺。比如一个正方形有八个对称元素,如果把它变成长方形,对称元素就只剩下四个。自旋从既可以向上或向下,变成只能向上或向下,是从两个对称元素变成一个元素,这就没有对称了。这些是离散的对称。

铁磁体-旋转对称破缺

还有一种对称是连续对称。什么是连续的对称呢?

一个圆碗碗底的圆周是对称的,但是如果是把它的温度降低以后,它就不再是碗底,而是变成了一个酒瓶子的底或者叫墨西哥的草帽了。为什么呢?这是因为它的序参量本身不是用实数而是要用复数来表达的。

我们最早学的实数可以用数轴上面的点来表示,而复数需要用复平面上的点来描述。复平面上有两个轴,它们也是有方向的,可描述连续的对称。

其实人们在19世纪就已经明白了如何描述相变,也有了一个非常简单的描述相变的理论。这个理论后来用不同的方式,在不同的领域里被多次重新发现。

朗道平均场理论 

苏联学者朗道把这一理论归结成一个非常简单的图像,它相当于一个有位阱的势函数,然后还有一个序参量。大家看,如果在转变温度以上时,就像我前面讲的一个非常圆滑的碗,到了相变点以下的时候,就会发现它有两个底而不是一个底。这样原来的左右的对称就会破缺,只剩一个了。

这个理论的使用时间很长,直到20世纪60年代,精密的实验测量发现这个理论做的一些精确的预言是不对的,人们才发展了一个新的理论:重正化群。

在超导现象里,有两个现象是最基本的,其中一个就是零电阻。

普通导体 

这个动画演示了正常金属中的电子在运动时被各种各样的因素干扰、被散射的情形。 

超导体

这个动画演示了超导中的电子有序地运动的情形。 

所以超导现象要解释两件事情,第一件事是为什么它没有电阻,第二件事情是为什么它是完全抗磁的。 

Bardeen 意识到:元激发谱有能隙会导致波函数的“刚性”

通常的电流有两项,一项是顺磁项,另一项是抗磁项。假定波函数的量子状态有刚性的话,它就不容易有非常低的能量的激发,顺磁项就没有了,只剩下抗磁项。这就是伦敦方程。

费米子每个状态只能有一个电子,它们慢慢地往外填,填到最后形成的东西叫费米面。费米面里的电子构成费米球,如果在费米球上再有两个电子有吸引力的话,不管吸引力多弱,它们都能形成一个束缚态、能绑在一起变成一个粒子。

库珀(Cooper)配对现象

用动画来演示这个配对现象:在晶格里面,由于电子和晶格的作用,两个电子就能够配对,形成库珀对。这是一个非常重要的结果。

”双结生翅成超导“ 

对于超导现象,画家华君武跟李政道先生讨论以后,构思了一个形象生动的图:单个蜜蜂的行进很困难,如果配对以后,它们就可以自由翱翔了。

因为库珀对本身是费米子构成玻色子,玻色子就可能凝聚。但是因为库珀对非常胖、非常大,所有的库珀对不是隔开的,而是互相交叠的,所以这个事情会稍微复杂一点。

这个波函数是约翰·罗伯特·施里弗(John Robert Schrieffer)提出的,它由很多项的乘积再求和构成。每个项里如果要配对产生电子对的话,只有在一个动量K的自旋方向是向下、另外一个动量-K的自旋方向是向上时才能够实现。

虽然这个函数解决了超导问题,但是因为波函数里的粒子数不守恒,它包括很多分量,每个分量里有的是N个,有的是N+2个,有的是N-2个,这跟原来物理里的框架是不符合的。所以直到15年后的1972年,把BCS理论所提出的预言都用实验证明后,才给他们颁发了诺贝尔奖。

这是连续的对称破缺的最好例子。

 

超导理论的发展

因为超导的序参量是一个复数,它有两个振动模式。一个是径向的振动模式,这个模式本身是有能隙的,是它的振幅。另外一个振动模式就是位相(phase)转动角度的模式,这个模式是没有质量的。

对称破缺和Goldstone 玻色子

超导的对称破缺,也就是真正有相位这件事情是什么人正式提出的呢?

它是当时剑桥大学一个22岁的博士生约瑟夫森(Brian Josephson)通过安德森(Anderson)关于对称破缺的课程获得启发后提出的。 

Josephson 效应 

半导体里有一个隧道效应,就是两边是导体,中间有个绝缘层的话,加了一个偏压以后,电子就可以穿过去。

隧道效应通常都是单个的电子隧道效应,但是约瑟夫森预言了库珀对的隧道效应。这就是说库珀对可以两两地穿过“隧道”,完全不受任何阻力。在不加偏压的时候,它就可以有超导的电流。

P.W. Anderson

安德森还有一个更重要的贡献。他通过超导的例子提出来一个新的想法,叫安德森-希格斯机制,就是在超导的对称破缺上面再加一个规范场,就会把原来没有质量的粒子变成有质量的。这件事情是非常深刻的。

Anderson-Higgs 机制

在超导体里,规范场就是库仑场。超导和库仑场耦合以后,零质量的玻色子就观察不到了,能看到的是所谓的等离子激元。在粒子物理里,这件事情被希格斯(Higgs)先生提出了,它是非常重要的。

Weinberg-Salam弱-电统一理论

超导机制里的对称破缺和安德森-希格斯的机制为整个粒子物理的理论打开了一个新的途径,引发了新的突破。这中间很关键的一步是史蒂文·温伯格(Steven Weinberg)和阿卜杜勒·萨拉姆(Abdus Salam)在60年代中期提出的Weinberg-Salam模型,这个理论在80年代为欧洲核子中心的实验所证明。这一理论提出把弱作用和电磁作用统一起来,变成一个统一的框架。

 

标准模型和“上帝”粒子

这个框架最初是谁提出的呢?

温伯格-萨拉姆模型的理论框架叫做杨-米尔斯场论,是杨振宁先生在1954年和博士后米尔斯(Mills)提出来的。这个理论提出的时候遭到了很多人的反对,理论物理界的权威泡利(Pauli)也反对说,这个理论里必然会有一个零质量的玻色子,而这个零质量的玻色子在世界上根本是不存在的。

但是杨先生还是坚持发表了。后来的发展证明,在杨先生的框架平台里面,确实可以把整个的粒子物理理论都建立起来。

标准模型

弱作用和电磁作用统一的理论到后来加上强作用以后,就变成了一个完整的基本粒子的模型,即标准模型。 

标准模型

大家可能听说过夸克、轻子,它们中间有很多相互作用。整个微观世界的宇宙里最核心的事情就是要找到一个希格斯粒子,它也是一个玻色子。

“上帝”粒子的发现

标准模型其他的粒子都被发现了,但是希格斯粒子一直没有被发现。直到2013年在欧洲核子中心的实验里,才发现了这个叫做“上帝”的粒子。这是整个标准模型是否正确的关键,有了它以后,基本粒子的模型就建立了。

 

对称破缺之美

对称破缺:从微观到宇观

此外,建立把微观世界和宇观世界联系起来的桥梁,也离不开对称破缺。

按照现有的观念,宇宙是从一个大爆炸开始的,大爆炸以后,在一个非常短的时间里就出现了一个加速膨胀的暴胀时期。这个暴胀就是一种对称破缺引起的。

宇宙的年龄 

实际上,我们现在所熟悉的质量只占整个宇宙的质量里非常小的一部分,而其余的绝大部分都是暗质量和暗能量。这些暗质量、暗能量是什么,现在还没能全搞清楚。

讲了这么多以后,我想简单回顾一下。对称破缺究竟美在哪里呢? 

它实际上有非常深刻的物理含义,但是更重要的事情是,它实现了物理世界的统一。首先是微观世界的统一,然后是微观世界和宏观世界的统一。

所以对称破缺的美是确实存在的,但是要在明白一些事情以后才能够真正体会它、回味它。

 

本文经授权转载自微信公众号“格致论道讲坛”。

 



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