撰文 | Ising

长期以来，Ising 作为一个跨界学人，经常在凝聚态物理和材料科学的多个细小分支溪流中流连，因此被很多人调侃：在物理界，你是一个材料学者；在材料界，你是一个物理人；最近的你，还是诗人中物理不错的、物理人中胡乱写诗的旧学人。这些褒贬均沾、充满智慧的调侃，实际上表达了学科上的传统和内涵才是该学科最重要的框架，并规范了这一学科的模样和面貌。物理学人，大多对“为什么”充满敬意，因此愿意为此付出所有。而材料人，则对“效果好坏”平添敬畏，因为什么样的材料如果没有好性能，再好的故事也是白搭。从这个意义上，物理人和材料人的胃口和品位就有点不对付。当然，要讲长远价值和意义，物理科学应该更胜一筹；而攻克当下瓶颈和家国需求，材料学科用起来则更为顺手流畅。正因为如此，材料科学研究，通常行动迅速、与其他学科交叉更多和更有成效，对“为什么”的问题就视同锦上添花一般，不是必须而胜似必须。而物理研究，则甘于慢条斯理地抽丝剥茧，进而抽象地建立起基本图像、形成经典和基本学科逻辑路线。在过去几十年，物理人巴不得用一百张 ppt 讲一件事情，多方位上阵，形成厚实的知识和构建能拓展前行的坚实跳板。而材料人，则更喜欢十张 ppt 讲二十件事情，以实现材料使役性能的全方位覆盖。如此，就可怜了那些“量子材料人”和为他们端茶送水服务的 Ising：他们既要刨根问底、多方求证而物理ing，又要试图为量子科技时代添砖加瓦、开路架桥。不过，谁叫他们是自然科学的新锐呢！新锐，就是要能够百炼筋骨、左右互搏才行。慢慢地，量子材料研究继承了更多面的物理研究风格，同时又顾及走向应用的可能性。对任何一个主题，都迫切地希望要进行下一层次的拆解和上一层次的关联融合，无形中就给这一学科规范了一些研究的模式和风格。这里，以非常规超导作为例子来说明，是最合适不过了，尽管也保不准一言难尽。过去许多年，无论是对铜基高温超导、还是铁基超导、亦或是其它，为了追求更好的超导性能，包括提高超导转变等，量子材料人总是将视野放开去，以揭示追求超导新机理，从而为获得更好的性能打基础。其中一个核心主题就是，理解超导相图中的每一个角落。如图 1 所示，乃一幅典型的高温超导相图模样。一般读者，一眼看去，有个印象也就得了，然后照葫芦画瓢。但量子材料人却不然，他们希望将相图的每一个区域“何以如此”、“何以与左邻右舍相处”等问题搞清楚。很多时候，这种要搞清楚问题的执着并非全是应用所需，而是量子材料人的一种品质和爱好，您也可以说它是一种“嗜好”。毕竟，认识世界，是物理人立身于世的使命；改造世界才更多是材料人的使命。

图 1. 典型的高温超导相图，其中赝能隙区存在自旋向列相。丨M. J. Lawler et al, Nature 466, 347 (2010), https://www.nature.com/articles/nature09169

超导相图一个主要的特点是，超导相区的穹顶总是出现在相邻相区的量子临界点附近。这一特征并非铁基超导独有，铜基高温超导更是如此。因此，各类超导相图中，与超导穹顶毗邻的各量子相区及相关的量子临界点 QCP 等，很快就成为量子材料人的觊觎之所。如果仔细审视之，铜基超导相图最受关注的相区是赝能隙区。好吧，那就研究这个赝能隙区域。结果发现，这个区域并不单纯，而是存在几个量子相共存。例如，不同铜基体系的这个区域可能含“赝能隙超导相”、“电荷密度波 CDW 相”、“向列相”、亦或局部还有“自旋密度波 SDW 相”。这些量子相，相互共存与竞争，使得原先预期的、赝能隙区域纯粹是单一的“赝能隙超导相”的梦想未能成真。因此，一些年之前，量子材料人使尽解数、集中精力攻关这个赝能隙区域，似乎将其中每个相是何方神圣都基本搞清楚了。

图 2. 空穴掺杂的铁基超导体 Ba1-xKxFe2As2 之相图，其中超导相 SC 穹顶处的向列相区包括正常态和超导态的涨落。丨https://www.nature.com/articles/s41467-017-02016-y

现在我们再看图 2，就能看到铁基相图与铜基有一些可类比特征：基态的反铁磁正交相、高温顺磁的四方相、此两相之间的所谓正交向列相。也就是说，原来铜基超导相区中的赝能隙区域，换成了现在铁基的正交相区。已经有很多的工作揭示出，这个区域存在自旋向列相和自旋密度波相的共存。也许，这个区域还有更多的其它相参与共存。好吧，现在致力于铁基超导的量子材料人，费尽周折要将这些共存的每一个量子相全貌搞清楚。行，可是怎么能做到？做凝聚态的物理人都知道，在一个区域存在多个量子相的情况下，要将每个相都弄清楚应该是非常困难的。凑合着有个大致的理解当然也不行。所以退而求其次的、屡试不爽的办法就是能够找到一个体系，其中只有一个纯粹的量子相而没有其它共存相。这是物理人的追求，并为此而感到自豪和津津乐道。来自米国加州大学戴维斯分校的 N. J. Curro 教授课题组，联合德国马普固体化学物理研究所、米国斯坦福大学应用物理系和法国Universite Grenoble Alpes 的同行一起，在这一进程中迈出了一小步。他们立足于 TmVO4 这一过渡金属化合物，依托其独特的铁性四极子有序态 (ferroquadrupolar order)，来构建物理问题。前人已经知道，单一的铁性四极子有序态实际上是一类 Ising 自旋向列相。利用外磁场，来调控这一四极有序相，就能够让我们仔细地探索和理解一个自旋向列相本身的物理，从而为理解铁基超导体中、超导相穹顶附近的正交区域自旋相列相的作用打下了基础。

图 3. 几种自旋结构示意图。上部：(a) 铁磁；(b) A 型反铁磁；(c) C 型反铁磁；(d) 具有 ferroquadrupolar order 的自旋向列相。下部：自旋无序、向列序和磁有序三种自旋结构，刚好对应于图 2 中铁基超导相图中的高温四方无序态、中间的向列相区和低温的正交反铁磁相区。丨(上部) T. Hikihara et al, PRB 100, 214414 (2019)。(下部) https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-981-10-4998-9_6

所谓电子向列相，乃指一个特定的量子态，如图 3 所示。其中的自旋低能激发破坏了磁晶格的旋转对称性，但依然保留了其平移对称性。注意到，Tm 的 4f 电子具有独特轨道特征，使得 TmVO4 低温下会形成单纯的铁四极子有序态，而这一有序态正好对应于这一特定的向列序。因此，低温下 TmVO4 是研究自旋向列相难得的理想平台。他们的目标，正如 Ising 所体会的，就是要将自旋向列相的基态和低能激发演化过程展示出来。不过，很显然，TmVO4 与铁基超导体系无论是在成分、晶体结构和能带结构上都有区别。既然铁基超导体系本身难以找到纯粹的自旋向列态，那就退而求其次，选择 TmVO4 中的类比也很好，虽然个中的无可奈何也难以避免。毕竟，TmVO4与铁基超导体系还是不同，但这里物理的意义更在于：不同又怎样？谁能说 TmVO4 中向列相的研究就不可能惊天动地？！Curro 教授他们通过基于核磁共振 NMR 的细致测量和分析揭示出，沿 c 轴施加的外磁场可等效于四极子序参量的横场 (transverse effective field for the quadrupolar order parameter)。基于半量子哈密顿，这一特性使得调控系统进入量子相变附近成为可能，从而导致新的物理和可能的超导电性。反过来，如果是面内磁场，对这个哈密顿的调控就很不一样，如图 4 所示乃面内磁场对 TmVO4 中磁结构向列性 (nematicity) 的调控效果。因此，面外磁场和面内磁场的各自控制就能够对自旋结构的向列性演化提供全方位的表征，深化我们对这一量子相的物理理解，包括面内各向异性、四极子涨落和铁性四极子相变热力学和动力学。图 4. TmVO4中面内磁场对磁结构的向列性调控。毫无疑问，这样拥有单纯自旋向列相的体系是不可多得的。但对其中的物理细节和分析方法，读者就可以很容易借助通读原文而获取。感兴趣者，不妨前去温习一二。

雷打不动的结尾：Ising 是外行，如若理解错了，敬请谅解。各位有兴趣，还是请前往御览原文。原文链接信息如下：

Second order Zeeman interaction and ferroquadrupolar order in TmVO4I. Vinograd, K. R. Shirer, P. Massat, Z. Wang, T. Kissikov, D. Garcia, M. D. Bachmann, M. Horvatić, I. R. Fisher & N. J. Curronpj Quantum Materials volume 7, Article number: 68 (2022)https://www.nature.com/articles/s41535-022-00475-1七律·暮色霞书湖山暮染水分红，荷挂天穹月掠东几笔云烟霞有尽，三横黑白影无终谁书夏意苍茫碧，我步尘途落寞葱越过梁洲蛙语问，前方路远可凌空

备注

(1) 编者 Ising，任职南京大学物理学院，兼职《npj Quantum Materials》编辑。(2) 小文标题“三千量子态 一瓢向列相”乃是一种意向，所谓“弱水三千、只取一瓢”，希望表达如何深入理解高温超导中电子共存态中自旋向列相物理的努力，可能有误导之嫌。(3) 文底图片乃由帅哥束文杰拍摄于玄武湖，展示了赛艇者在波浪中行进的形态很像一个自旋的向列性涨落 (20220806)。小词原描写霞光中的印象，此处表达自旋作为物理游泳者在水天中前行的意境 (20220615)。(4) 封面图片展示了天然矿物 Linarite 中自旋向列性的一种几何意象，图片来自https://www.ansto.gov.au/news/evidence-of-spin-nematic。

本文经授权转载自微信公众号“量子材料QuantumMaterials ”。