任意子的发现就相当于发现了一种新的物质态——拓扑序。这是凝聚态物理和量子材料的新天地。正是因为任意子和手征边界态的出现，使拓扑序材料比超导材料更神奇更丰富。甚至连我们的空间本身都可能是一个拓扑序材料。这一观念可以让我们用量子比特（量子信息）来解释相互作用和基本粒子的起源，导致一个信息就是物质，物质就是信息，这样一个大统一的世界观。

——文小刚

撰文 |  董唯元

在二维系统中起舞

组成世界的各种基本粒子数量众多性质各异，但按照性格区分却可以清晰判然地划分为两类：玻色子和费米子。

玻色子是指像光子这样自旋为整数的粒子，这类粒子性格开放，酷爱社交，彼此间从不会产生任何排斥；而费米子则是像电子或夸克这样自旋为半整数的粒子，这类粒子性格孤僻至极，永远拒绝与其他小伙伴共处同一个量子态之中。正因为这种性格差异，物理学家不得不分别使用不同的统计规律来描述他们。玻色子满足玻色-爱因斯坦统计，而费米子则遵循费米-狄拉克统计。

这种泾渭分明的性格标签，不仅适用于标准模型中的基本粒子，也同样适用于那些由基本粒子搭配组合而成的各种粒子。比如由三个夸克组成的质子或中子，就是性格孤僻的费米子，而两个夸克（一个夸克和一个反夸克）组成的介子，则是性格开放的玻色子。总之，所有被称为粒子的对象，都必须且只能在两种性格中做出选择，既不能骑墙也不能弃选。

然而这种铁律在二维世界中竟然被打破了。

在系统边界处或两系统相连接的界面上，往往存在一些较为特殊的物理性质，这也是引发物理学家研究二维世界的最初动机。而在量子化的系统中，有时候粒子在z方向的自由度受到制约，只能在x-y平面内运动，这也使二维粒子行为规律的研究更为重要。我们日常熟悉的计算机芯片，尤其是核心部件CPU，其工作原理中就包含着大量二维物理内容。随着量子霍尔效应、石墨烯等二维物理实验的突破，二维粒子的研究已经成为非常重要的前沿领域之一。

起初，研究者以为二维粒子统计律也无非只有两种，但很快发现事情没有那么简单。由于缺少了一个运动维度，二维世界的统计规律需要面对一些新情况。比如考虑两个粒子跳起双人舞的场景，一个粒子绕着它的舞伴转了一圈，从三维世界里来看，可以当做这件事从未发生，因为这个绕圈行为在三维世界里可以被连续的“收缩”为一点。用数学语言来说，就是拓扑等效。而在二维世界中，这种拓扑等效不再存在，绕过圈的舞伴与呆若木桩的舞伴不能再当做同一种对象进行统计。

图片来源：5W Infographics / Quanta Magazine

这种不等效为研究者出了一个难题。粒子都是“舞蹈爱好者”，当大量粒子聚在一起的时候，它们总会任性地相互转圈跳舞，而且还时不时地更换舞伴。如果每次转过的圈都要考虑，那统计工作简直令人崩溃。为了能处理这种复杂问题，物理学家鼓动着数学家，居然一起研究起了女生的辫子。

图片来源：https://en.wikipedia.org/wiki/Anyon

两个相互转圈舞蹈的粒子，它们在时间轴上留下的相互缠绕的轨迹确实很像女同学的辫子。这也就不难理解为什么物理学家从数学家的工具箱里翻出了“辫群”这个工具，依依不舍地放弃了原本简洁直观到一个魔方即可代表的“置换群”。可是，粒子轨迹所编织出的辫子可比真实生活中女生的辫子复杂很多，如何对着一团乱麻抽丝剥茧仍然是个挑战。

图片来源：https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander%27s_theorem

当然，习惯了建立图像化模型的物理学家们，还是希望能以更直观的方式刻画物理对象。尤其在凝聚态物理中，大量粒子聚集时所涌现的现象，经常可以用准粒子模型来直观描述。比如一排电子依次从自己的楼层搬家到上一层的行为，就可以通过一个“电子空穴”从顶楼运动到底楼的过程来代替。这个“电子空穴”就是物理学家经常使用的准粒子。考虑到现代物理学已经知道，电子其实不是真实的小颗粒，只不过是电子场的激发，那么“电子空穴”无非就是把电子场的波包变成了“波坑”，所以准粒子在物理意义上的实在性，也未必就逊于标准模型的登记册中留有名号的那些粒子。

搜寻任意子

任意子（Anyon）就是物理学家用来刻画二维特殊统计规律时所使用的准粒子。粗略地说，任意子运动就是对应辫子上的一串扭结。理论研究者所预言的这个粒子有许多有趣的性质，它既非玻色子也非费米子，性格更多变，所以就得了任意子这么个名称。此外，任意子不像其他粒子那样只携带整数倍电子电荷，而是可以带分数倍电子电量。

总之，与那些物理学家业已熟悉的粒子相比，任意子是各方面都打破陈规的一族全新“物种”，所以研究者对其是否能够在实验中现身一直充满好奇。如果能够在实验中证实任意子的存在，不仅可以直接肯定近代凝聚态物理拓扑理论模型框架的正确性，还能为粒子家族迎来了一众身怀绝技的全新面孔。许多现在难以解决的问题，都可以求助于这些新来的帮手。比如量子计算中，恼人的退相干问题一直是限制技术发展的瓶颈，而如果任意子被证实存在，就可以借此发展天生退相干免疫的拓扑量子计算技术。

日前，一个法国研究团队使用微型二维粒子对撞机，在实验中找到了分数统计的迹象。

实验设备 图片来源：https://phys.org/news/2020-04-anyon-evidence-tiny-collider.html

说到对撞机，很多人自然会想到LHC那种庞然大物，然而本次实验所使用的装置其实非常微小，真正发生对撞的区域更是小到只能借助电子显微镜才能观察。既然是二维粒子对撞，所有碰撞过程当然是被限制在二维平面之内。另外，为了能引诱任意子现身，整个碰撞区域都被置于强磁场之中，同时还覆盖了量子霍尔液体。

具体实验过程非常简单，就是两个发射源向碰撞中心区域发射粒子，使它们在中心区域相遇。如果粒子是孤僻的费米子，那么碰撞后两粒子会分别从不同的路径匆匆离开中心区；如果碰撞的是乐于社交的玻色子，则会手挽手地从同一路径离开。

任意子实验原理图 图片来源：DOI: 10.1126/science.aaz5601

最终实验结果明确地显示，实际碰撞过程中的粒子表现的既不像费米子也不像玻色子，而是符合此前理论物理学家所预言的一种任意子的行为。被理论研究者几十年前所预言的任意子和分数统计，终于在实验中发现了他们的迹象。

文小刚老师坐堂答疑

探测测量分数统计，对物理学研究意义重大。为更深入介绍，我们收集了七个问题，并邀请文小刚老师作答。

问题一：媒体报道中关于 “任意子”这种准粒子的性质，主要介绍了具有分数电荷，以及自旋介于玻色子（整数）与费米子（半整数）之间。请问除了这两点之外，“任意子”还有其他反常的性质吗？

文老师：任意子是 Leinaas 和 Myrheim （University of Oslo）在1977年首先在理论上发现的。1982年，Wilczek在场论中也发现了这种特殊的粒子，并把它称之为任意子（anyon)。

任意子的最主要的特征是它带有所谓的分数统计。交换两个玻色子，它们的量子波函数保持不变。交换两个费米子，它们的量子波函数会变号。而交换两个任意子，它们的波函数会改变一个复相位eiθ，θ=0对应于波色子，θ=π对应于费米子。其他情况对应于任意子（也叫阿贝尔任意子）。带分数自旋的粒子一定是任意子，但是带有分数电荷的粒子不一定是任意子。不过量子霍尔效应中的任意子一般都带有分数电荷。

问题二：既然“任意子”是一整个族系的粒子，这个族系内部又主要有哪些成员呢？或者说，未来有可能再发现哪些成员呢？这些族系内部的成员，又该如何细分种类呢？

文老师：任意子还可以进一步分成两类：阿贝尔任意子和非阿贝尔任意子。

大家一般讲的任意子是指上面解释的阿贝尔任意子。吴咏时上世纪80年代指出，任意子的数学基础是辫子群。阿贝尔任意子对应于辩子群的一维表示。而辫子群还有高维表示。这对应于新一类的任意子，被称之为非阿贝尔任意子。

我和Moore-Read在1991年首先独立发现有一种特殊的分数量子霍尔物质态，它们带有非阿贝尔任意子。Moore和Read还因此得了2015 ICTP的狄拉克奖。非阿贝尔任意子的最大特征是它带有非整数的内部自由度。电荷和自旋可以分数化，已经让人不好理解。连自由度都可以不是整数，这更是不可思议，让人非常吃惊。

问题三：这次的实验，观察到是哪一类任意子？

文老师：这次实验测量的是，两束带电的任意子碰撞以后，其散射任意子的电流涨落。由于阿贝尔任意子所带的分数统计对这个电流涨落有影响，并且实验上观测到的电流涨落和这个理论计算相吻合，所以大家认为可能间接观测到了阿贝尔任意子所带的分数统计，因此这次探测的是阿贝尔任意子。其实任意子之间的相互作用也会对电流涨落造成类似的影响，所以实验要测量很弱的任意子束，来避免相互作用所造成的影响，导致假阳性的结论。

对分数统计的探测，前几年还有一个重要的实验，它间接地发现了量子霍尔体系中的非阿贝尔任意子。在1991年关于非阿贝尔任意子的工作中，我指出如果边界传播模出现分数化现象（其导致分数的热霍尔效应），会意味着材料中存在非阿贝尔任意子。分数的热霍尔效应在几年前被一个非常漂亮的实验观测到。这意味着那个材料中存在非阿贝尔任意子。

事实上，边界上最简单的分数化传播模，对应于一维手征马拉约纳费米子。所以我1991年的文章是在说，一维边界上出现手征马拉约纳费米子和体中出现一种非阿贝尔任意子，是一个现象（即非阿贝尔拓扑序）的两个反应，他们总是同时出现的。分数热霍尔效应的发现，其实是发现了一维边界上的手征马拉约纳费米子 (前一段时间也有人把其称之为天使粒子) 。边界上的手征马拉约纳费米子的出现，意味着体中存在非阿贝尔任意子。这也是全息原理（边界态决定体态）在量子霍尔效应中的反映。

问题四：在处理“任意子”问题的时候，玻色-爱因斯坦统计和费米-狄拉克统计是否彻底不再适用？如果是，我们是否有新的理论工具可以处理相关问题？

文老师：的确，对于任意子，玻色-爱因斯坦统计和费米-狄拉克统计彻底不再适用。甚至连能级占据数和相关的泡利不相容原理都完全不再适用，连思路的大方向都不正确。当然粗略地来讲，任意子之间有一定的排斥性，介于玻色子和费米子之间。要准确描写任意子，特别是非阿贝尔任意子，我们需要全新的数学语言，这个全新的数学语言就是张量范畴学。凝聚态物理、材料科学的一个重要方向，就是研究各种各样的物质态。以前在我们关于物质态的理论中，群论及其描写的对称性起了关键的作用。类似地，张量范畴学及其描写的多体量子纠缠，在我们关于拓扑量子物态的理论中，也会起至关重要的作用。

问题五：“任意子”对量子计算、拓扑量子计算等技术的发展有哪些帮助？

文老师：阿尔贝尔任意子对量子计算，拓扑量子计算没有什么帮助。但非阿贝尔任意子则是拓扑量子计算的基础。非阿贝尔任意子所带的非整数自由度可以用来储存量子信息。用非整数自由度储存的量子信息，不受环境的干扰，不会因环境的随机扰动而被删掉。所以研制出带有非阿贝尔任意子的量子材料，对于拓扑量子计算来讲，其重要性相当于为计算机电子器件找到基础的硅材料。

问题六：除了分数量子霍尔效应，“任意子”这种二维准粒子，是否也与凝聚态物理其他研究对象存在联系？会对凝聚态物理的研究起到哪些推动作用？

文老师：除了量子霍尔系统之外，任意子也会出现在其他的强关联量子系统中，如自旋液体中。这是目前凝聚态物理的一个重要的发展方向。其实任意子是拓扑序的直接表现。一个材料内部如果有拓扑序，那么它的激发就将会是任意子。所以对任意子的研究，和对拓扑序的研究是密切相关的，而对量子拓扑物态的研究则是凝聚态物理目前一个非常热火朝天的前沿。

问题七：“任意子”的发现，在物理基础理论方面是否还有更深刻的影响？

文老师：任意子的发现就相当于发现了一种新的物质态——拓扑序。这是凝聚态物理和量子材料的新天地。正是因为任意子和手征边界态的出现，使拓扑序材料比超导材料更神奇更丰富。甚至连我们的空间本身都可能是一个拓扑序材料。这一观念可以让我们用量子比特（量子信息）来解释相互作用和基本粒子的起源，导致一个信息就是物质，物质就是信息，这样一个大统一的世界观（见《返朴》文章《光的奥秘和空间的本源｜众妙之门》）。

参考文献

[1] Banerjee, M., Heiblum, M., Umansky, V. et al. Observation of half-integer thermal Hall conductance. Nature 559, 205–210 (2018).

[2] Bartolomei et al. Fractional statistics in anyon collisions. Science 368, 173–177 (2020)