撰文 | 倪忆（加州理工学院数学系教授）

 

去年曾经流行过这么一个段子：

虽说是一个段子，也在一定程度上反映了国人对于学习英语的焦虑。二十多年前笔者上大学时，体育老师曾在课上吐槽，说连他评职称都要考英语。要求体育老师考英语可能是有些过了，但对于学术界尤其是理工科的科研人员来说，英语的确是非常必要的。无论是阅读文献还是发表论文，英语都是最根本的交流载体。

 

然而，有一位中国数学家，他的英语水平至多是普(can3)普(bu4)通(ren3)通(wen2)，绝大多数论文都用中文发表，却取得了国际声誉。他，就是廖山涛院士。

廖山涛 (1920.01.04—1997.06.06)

 

廖山涛1920年出生于湖南衡山的一个农民家庭，1938年入西南联大，1950年赴美国芝加哥大学攻读博士学位，师从陈省身先生。

 

坊间传言，廖先生在读博士时，英语老是考不过。系里的秘书就跟陈先生反映，陈先生说：“哪有这种事？我去考他！”于是他亲自去考廖先生，然后廖先生就通过了。

芝加哥时代的陈省身

 

陈省身先生是举世闻名的微分几何学家，对于拓扑学里的“示性类”也有重要贡献。廖山涛的博士论文就是关于示性类理论里面的“阻碍类”。当时法国数学界有四名年轻的拓扑学家引发了一场拓扑学“地震”。这四个人就是塞尔 (Jean-Pierre Serre)、波莱尔 (Armand Borel)、吴文俊、托姆 (René Thom)。（塞尔和托姆后来都因为他们在拓扑学上的工作获得菲尔兹奖。）

1948年，法国斯特拉斯堡大学留学生接待来访的北大数学系主任江泽涵，左起：金星南、严志达、江泽涵、余家荣、吴文俊

 

吴文俊先生的工作跟普林斯顿大学斯廷罗德 (Norman Steenrod) 教授的工作密切相关，所以斯廷罗德想把吴先生聘到普林斯顿执教。然而他一打听，吴先生已经回中国了。怎么办呢？这时候吴文俊的同门师弟廖山涛[1]在芝加哥还没有毕业，但已经做了非常出色的工作，在数学界最好的杂志《数学年刊》上发表了一篇论文。于是斯廷罗德便把廖山涛招到普林斯顿来弥补错失吴文俊的缺憾。

廖山涛和吴文俊

 

尚未获得博士学位的廖山涛于1952年到普林斯顿从事博士后研究。[2](他到1955年才正式拿到博士学位。) 斯廷罗德知道他的英语不好，想方设法弄到一笔钱，让廖山涛不必教书。他还想送廖山涛去英语补习班，可是廖山涛过于专注数学研究，拒绝了斯廷罗德的好意。三年下来，廖山涛在数学研究上取得了丰硕成果，包括在《数学年刊》上又发表了一篇论文。然而他的英语却几乎没有进步，让斯廷罗德大失所望。

1955年的斯廷罗德

 

廖山涛1956年回国，执教于北京大学数学系。几年后，台湾大学毕业的项武忠到普林斯顿大学数学系留学。斯廷罗德见到项先生便问：“你是中国人还是日本人？”项先生说是中国人，斯廷罗德大怒，说：“你怎么混进来的？我曾发誓再不招中国人。”这当然是开玩笑。过了一年之后，斯廷罗德对项先生的印象非常好，于是接连从台大招了好多学生，包括项先生的弟弟项武义。八十年代项武忠终于见到廖山涛，发现廖先生讲的中文他也听不懂——湖南口音太重。

项武忠和吴文俊

 

六十年代时，在江西鲤鱼洲干校养猪之余，廖山涛的研究兴趣转向刚刚在西方兴起的微分动力系统。[3] 这门数学分支跟大众文化里经常谈到的“混沌”、“分形”、“蝴蝶效应”等概念密切相关。

状如蝴蝶的洛伦兹吸引子是动力系统里的一个例子

 

当时国际交流不便，资料匮乏，廖山涛在孤立的环境下用二十年时间发展出一套与美国、巴西等学派不同的理论。他把微分几何里的活动标架方法 (陈省身先生的拿手好戏) 引入到微分动力系统里面来，创造出了“典范方程组”理论。他又把拓扑学里的“阻碍类”思想 (就是他博士论文的主题) 引入进来，创造出了“阻碍集”理论。凭借这两样独门绝活，他证明了多个让西方学者为之惊叹的定理。

陈省身与廖山涛

 

《楞严经》云：“如人以手，指月示人。彼人因指，当应看月。”或许对于廖先生来说，中文就是最适合他的能够指示出数学这个“月亮”所在的“手指”。他回国后绝大部分论文都是用中文写的，而且除了个别发表在会议文集里的论文，他的全部 (包括英文) 论文都发表在《北京大学学报（自然科学版）》、《科学通报》、《中国科学》、《数学学报》、《系统科学与数学》等国内杂志上，甚至有多篇论文发表在重庆交通学院主办的《应用数学和力学》上。放在今天，这些杂志上的论文恐怕不足以让人在任何一所国内一流大学评上教授。他曾对学生说：“有本事的人靠文章捧杂志，没本事的人靠杂志捧文章。”有学生问廖山涛为什么只发表中文论文，他说希望让中国人先几年看到他的成果，能够在这方面比外国人领先。他还说：“既然中国人读外国文献要先学英文，外国人读中国人论文为什么不可以让他们先学中文呢？”这表明了他对国内学术发展的期望以及对自己成果的自信。

廖山涛在《北京大学学报（自然科学版）》上发表过多篇重要论文

 

廖先生经常说：“西方学者没人看得懂我的论文！”然而廖山涛的论文成为相关领域的经典文献，西方学者不得不承认并引用廖山涛的工作。他的影响甚至超出了数学界：钱学森和宋健曾在各种场合充分肯定廖山涛的工作，指出它属于系统科学的一部分。廖山涛还思考过微分动力系统在力学、物理、化学、经济、金融等领域的应用，鼓励年轻人从事这方面的研究。1986年，廖山涛当选为第三世界科学院(现名“发展中国家科学院”)院士，并获得首届第三世界科学院数学奖。

第三世界科学院院长、诺贝尔物理学奖得主萨拉姆 (Abdus Salam) 给廖山涛颁发数学奖

 

1987年，廖山涛获得国家自然科学奖一等奖。在国家自然科学奖的历史上，一等奖颁发给数学领域总共只有六次。除去华罗庚和吴文俊在1956年首次获奖，以及陆家羲和冯康两位在逝世后追授，改革开放后在生前获得一等奖的只有陈景润、王元、潘承洞的“哥德巴赫猜想研究”和廖山涛的“微分动力系统稳定性研究”。1991年，廖山涛当选为中国科学院院士。

廖山涛获得国家自然科学奖一等奖的获奖证书

 

廖山涛指导了很多学生，包括北京大学培养的第一位博士张筑生。张筑生老师的硕士论文本来已经达到博士论文标准，但廖先生严格要求，没有同意授予博士学位，否则张筑生老师能够成为新中国培养的第一位博士。[4] 张筑生老师日后担任国际数学奥林匹克中国国家队主教练，率领中国队五次获得团体第一名。廖山涛参与指导过的学生里，有四人成为中国科学院院士，其中文兰院士成为廖山涛学术上的接班人。

廖山涛与张筑生(左)、文兰(右)

 

2020年是廖山涛先生诞辰一百周年。10月24日星期六上午，北京大学将举行纪念会缅怀廖山涛先生，多名数学界大咖将出席活动并发言。读者如果有兴趣参与，可以扫描下图中的二维码访问相关网站报名参加线上会议。

文中图片均取自网络。部分内容来源于《廖山涛论微分动力系统》， 董镇喜、文兰、孙文祥主编，山东教育出版社出版。作者感谢刘耿提供的宝贵建议。

 

注释

 

[1] 四十年代后期，吴文俊和廖山涛曾在中央研究院数学研究所一同追随陈省身先生学习拓扑学。

 

[2] 包括《廖山涛论微分动力系统》在内的一些文献说廖山涛1953年开始在普林斯顿做博士后。笔者在普林斯顿高等研究院官方网站上查到廖山涛1952年9月抵达高等研究院，但从1953年9月开始才是研究员(member)。另外，廖山涛的博士论文在1952年便已提交到芝加哥大学，所以他应该是1952年到达普林斯顿更为合理。

 

[3] 这句话略有夸张。廖山涛1961年开始微分动力系统研究，1963年首次发表相关论文，鲤鱼洲养猪是1969年至1971年。原北大校长丁石孙回忆：“记得为了照顾一些老同志，连里找一些比较轻的活让他们干。比如让程民德喂牛，他跟牛住在一起。廖山涛什么农活都不会干，年纪也稍微大一点，就让他养猪。这两个老同志都非常认真。当时马希文还编了一个相声，内容是教授养猪、放牛，就是讲的廖山涛和程民德。”

 

[4] 也有一种说法称张筑生没能提前获得博士学位是因为时任北大校长张龙翔过于谨慎。很可能张校长和廖先生都主张高标准严要求。

 

作者简介

 

倪忆，又名香瓜爸，加州理工学院数学系教授。平时除了研究数学和教书带学生，喜欢追踪科研热点新闻，喜欢带娃锻炼身体，是加州理工学院少儿科普组织Caltech CPA STEM的一员。

图：香瓜和爸爸正在放生捕捉到的松鼠

 

本文经授权转载自微信公众号“普林小虎队”。