2021年意大利物理学家乔治·帕里西（Giorgio Parisi）获得诺贝尔物理学奖，表彰他对复杂系统理论的开创性贡献，“发现从原子到行星尺度的物理系统的无序和涨落的相互影响”。1979年，帕里西巧妙地利用复本技巧解决了自旋玻璃问题，后来在数学上被证明，从此成为复杂系统理论的基石。物理学家在实验室内对各种无序体系进行探索，但帕里西不止如此。他来到户外，仰望天空：无数椋鸟在有节奏的飞舞，就像在一个乐队指挥下——这样复杂的集体行为，它们是如何做到的？德国物理学家库尔特·西曼齐克（Kurt Symanzik）曾形容帕里西“太狂野了”，是的，帕里西要与椋鸟齐飞。

撰文 | 乔治·帕里西

翻译 | 文铮
 

相互作用是一个重要的问题，也能用来理解心理、社会和经济现象。我们尤为关注的是鸟群中的每个成员如何能够相互沟通，从而协同一致地飞行，构成一个既表现出集体行为又具有多重结构的群体。

观察动物的集体行为是一件很美妙的事，无论是天上的鸟阵、水中的鱼群，还是成群的哺乳动物。

夕阳西下，我们看到成群结队的鸟形成了魔幻的景象，成千上万个舞动的小墨点在五彩缤纷的天空中格外显眼。只见它们一起飞来飞去，既不会撞到一起，也不会各自散开，它们飞越障碍，时而疏散，时而聚拢，不断变化着空间的排列，就好像有个乐队指挥在对它们下达指令。我们会良久地注视着这些鸟，因为眼前总是呈现新的景象，千变万化，出乎意料。有时候，即便面对这种纯粹之美，科学家也同样会犯职业病，于是许多问题就拍着翅膀飞进了他的脑袋。这到底是有乐队指挥还是它们自己组织的集体行为？信息是如何在整个鸟群中迅速传播的？它们的阵型怎么能如此快速地改变呢？这些鸟的速度和加速度是如何分配的？它们怎么能一起转向而又不相互碰撞？难道椋鸟之间那些简单的互动规则就能让它们做出复杂多变的集体运动，就像我们在罗马的天空中观察到的那样？

当感到好奇并想解答这些疑问时，你便开始研究了起来：以前是去查书，而现在可以上网。如果你运气好，会找到答案，但是万一没有答案呢？因为没有人知道这是怎么回事。那么，假如你的好奇心真是那么重的话，你就会开始反问自己，回答这个问题的人选是否非你莫属。这项前无古人的研究不会把你吓住，毕竟这就是你该干的工作：发挥想象，做些前人从来没有做过的事。然而，你不能把一辈子都花在打开那些你没有钥匙的装甲门上。启程之前，你必须知道自己有没有胜任的能力和支持自己进行到底的技术工具。谁也不能担保你一定会取得成功，打个比方说，你想让自己的心飞越这个障碍，但如果障碍太高，让你的心碰了壁，那最好还是打消这个念头。

复杂的集体行为  

椋鸟的飞行让我格外着迷，因为这是一条重要线索，既关系到我的研究，也与现代物理学许许多多的研究息息相关，就是弄明白

一个由众多相互影响的成分（参与者）组成的系统的行为。在物理学中，根据不同的情况，这些参与者可以是电子、原子、自旋或分子，它们各自的运动规律非常简单，但把它们放在一起，就会发生非常复杂的集体行为。自19世纪以来，统计物理学就在试图回答此类问题：为什么液体在特定温度下会沸腾或结冰；为什么某些物质能传导电流并能很好地传递热量（例如金属），而其他物质则是绝缘的……这些问题的答案在很久以前就已经找到了，但我们却仍在继续探索。

在所有这些物理学问题中，我们能够以定量的方式理解集体行为是如何从单个参与者之间简单的互动规则开始的。但我们面临的挑战是将统计力学技术的适用性从无生命的物质扩展到动物，比如说椋鸟。这些成果不只是与生态学和进化生物学相关，而且在相当长一段时间内，可以加深人们对研究经济与社会现象的人文科学的理解。在这些学科中，我们会研究大量相互影响的人，因此有必要了解单个个体的行为与集体行为之间存在的联系。

日本大阪马路上穿行的人群

伟大的美国物理学家菲利普·沃伦·安德森（1977年诺贝尔奖得主）在1972年发表了一篇题为《多者异也》（编者注：参见《多者异也：破缺的对称性与科学层级结构的本质》）的文章，这篇具有挑战意味的文章揭示了如下观点。他认为，一个系统的成分数量增加，不仅决定了系统的量变，还决定了其质变。因此物理学应该面对的主要概念问题是，理解微观规则与宏观行为之间的关系。

椋鸟之阵  

要解释一个问题，我们必须先充分认识它。这样说来，一开始我们缺少一个关键信息：我们必须弄清鸟群是如何在空中运动的，但当时这个信息无从获得。事实上，那时候我们掌握的大量鸟群视频和照片（网上也很容易找到）都是从单一视角拍摄的，完全没有三维信息。某种程度上，我们就像柏拉图洞穴神话中的囚徒，只看得到投射在洞壁上的二维阴影，无法把握物体的三维属性。

恰恰是这个难题成为激发我研究兴趣的另一份动力：对鸟群运动的研究应是一个完整的课题。它包括实验设计、数据的收集与分析、用于模拟的计算机代码的开发、解读实验结果以得出最终结论。

大家知道，我一直从事统计物理学的研究，这一学科的研究方法对于椋鸟飞行轨迹的三维重建是必不可少的，但这项工作真正吸引我的是参与实验设计和实施环节。我们搞理论物理学的人通常都远离实验室，只与抽象的概念打交道。解决实际问题意味着要掌控许多变量，具体说来，就是从摄影镜头的分辨率到摄像机的最佳拍摄位置，从数据存储量到分析技术，每一个细节都决定着实验的成败。纸上谈兵的人根本不会意识到在战场上会遇到多少问题。我从不喜欢远离实验室的研究。

椋鸟是极其有趣的动物。几百年前，这种鸟在北欧度过温暖的月份，然后去北非过冬。如今，全球气候变暖导致冬季气温升高，此外我们的城市也变得越来越热，这不仅是由于城市面积不断增加，也是由于热源（家用取暖设备、交通）多样化的影响。因此，很多椋鸟不再飞越地中海，而是留在意大利的一些沿海城市过冬，其中就包括罗马，这里的冬天要比从前温暖得多。

椋鸟在11月初来到罗马，3月初飞走。它们的迁徙活动非常准时，迁徙时间可能不完全取决于温度的高低，而是取决于天文原因，例如日照持续的时间。在罗马，椋鸟夜间会在能遮风御寒的常绿乔木上栖息；白天，在城市很难觅食，它们就结成百余只规模的小组，飞到环城公路以外的乡下找吃的。它们是习惯集体生活的群居动物：当它们在一片田地停留时，一半的鸟安心进食，另一半则在田地四周，仔细观察可能会出现的捕食者；当它们来到下一片田地时，双方互换角色。到了晚上，椋鸟回到温暖的城市，在树上栖宿之前，会组成庞大的鸟阵，在罗马的天空中盘旋。但不管怎么说，椋鸟仍然是对冬天的寒冷非常敏感的动物：一连几夜寒风凛冽之后，很容易就能发现，在那些不足以遮蔽风寒的大树下散落着很多它们的尸体。

因此，如何选好栖息之所是一个生死攸关的问题。它们在薄暮时分的空中舞蹈很可能是发出一种信号，从远处就可以看到，表示这里有适合过夜的宿舍。这就像一面挥舞着的巨幅信号旗，极其显眼。我本人在清朗的冬日暮色中，亲眼见过鸟群在十来公里外的这些舞蹈动作。它们是一片灰黑色的斑点，当远处地平线上还有一线光明的时候，就在天幕中宛若变形虫一样运动。随着光线的减弱，率先从乡下觅食而归的鸟群开始越来越疯狂地飞舞，晚归的鸟群也纷纷回城，最终汇集成一个个由数千只椋鸟组成的鸟阵。大约在日落后半小时的样子，日光已然彻底消逝，这些鸟便飞快地投向栖宿的大树，这些大树也像落水洞一样将它们完全吸纳。

游隼经常在椋鸟群附近出没，为晚餐觅食。不留意的话，根本不会发现它们，我们的注意力都集中在椋鸟身上，只有少数专门寻找游隼的人才会注意到这些猛禽。尽管游隼是翼展一米的猛禽，俯冲的时候速度能达每小时200公里以上，但椋鸟也并不是容易被捕食的猎物。事实上，如果一只游隼在飞行中与一只椋鸟相撞，那么游隼脆弱的翅膀可能会断裂，这是致命的事故。因此，游隼并不敢进入椋鸟阵中，而只是伺机捕捉边缘落单的家伙。面对游隼的袭击，椋鸟做出的反应是彼此靠近，收拢队伍，迅速改变方向以躲避游隼致命的利爪。椋鸟一些最引人注目的队形变换正是为了对付游隼的反复攻击，为捕获椋鸟，游隼得反反复复发起很多次进攻。椋鸟的许多行为很有可能是出于在这些可怕的袭击中求生的需要。

我们的实验  

现在回头看看这项实验课题。我们遇到的第一个难题是如何获取鸟群及其形状的三维图像，并且通过对连续拍摄的各种照片进行组合，重建三维影像。理论上非常容易做到，这个问题可以用一种简单的方法解决：我们都知道，想要看到三维效果，只要同时使用双眼即可。同时从两个不同的角度看，即使这两个角度和我们的眼睛一样近，也能让大脑“计算”被观察物的距离，从而构建三维图像。如果只用一只眼睛，你对图像的纵深就没有概念了。你可以轻轻松松地体验到这种感觉，闭上一只眼睛，试着用一只手抓住摆在你面前的一个物体，结果与物体的实际位置相比，手不是远了，就是近了。蒙上一只眼睛打网球或乒乓球的话，就注定会输球。然而，想让实验正常进行，我们就必须分辨出哪只鸟是左边相机拍的，哪只鸟是右边相机拍的，如果每张照片中都有数千只鸟的话，这一操作就会变成一场噩梦。

显然，这是一块难啃的硬骨头。在目前的科学文献研究中，一些能被三维重建的照片上最多也只有20来只动物，还需要手动识别，我们当时想要重建的却是好几千张照片，而且每张照片上都有几千只鸟。这项工作自然无法手动完成，必须依靠计算机进行识别。

在没有做好适当准备的情况下挑战某个问题就等于自讨苦吃。我们成立了一个小组，其中不仅有物理学家—除了我，还有我的老师尼古拉·卡比博和我最好的两个学生安德烈亚·卡瓦尼亚、伊莱内·贾尔迪纳——还有两位鸟类学家（恩里科·阿莱瓦和克劳迪奥·卡雷雷）。2004年，我们与已故的经济学家马尔切洛·德·切柯和其他欧洲同事们一道，向当时的欧共体提交了经费申请。申请得到批准，实验终于可以启动了，我们让即将毕业的本科生和博士生参与进来，并着手购买设备。

我们将相机架设在马西莫宫的屋顶上，这座美丽的建筑是罗马国家博物馆所在地，可以俯瞰特米尼火车站前的广场，那些年（第一批数据是在2005年12月至2006年2月之间收集的）这地方被椋鸟选中，成为它们最热闹的宿舍。我们使用的是更高端的商用相机，因为摄像机的清晰度仍然太低。两架相距25米的相机保证我们能够以约10厘米的空间精度捕捉到距我们几百米的两只椋鸟的相对位置，这个精度足以分辨两只相距约一米飞行的椋鸟。我们在距其中一架相机几米的地方增设了第三架相机，当两只鸟在两架主相机中的一架上相互重叠时，第三架相机就可以为我们提供基本的帮助，让我们在各种情况下都能完成尤为艰难的三维重建。

三架相机同时以毫秒的精度每秒拍摄五张照片（我们必须设计一种简单的电子设备来操控相机）。实际上，我们在每个机位上都安装了两台相互连接的设备，它们可以交替拍摄，使图像频率翻倍，所以我们其实每秒拍摄了10帧图像。事实上，我们并不比通常每秒拍摄25至30帧图像的摄像机差多少。虽然我们用的是相机，但实际上拍出的是小电影。

在此我要省略所有技术问题不谈，例如相机的整齐排列（这是用一根拉紧的渔线做到的）、对焦和校准、海量兆字节信息的快速存储……最终我们都做到了，这也要归功于安德烈亚·卡瓦尼亚坚韧不拔的精神，我很愿意将这些工作的指挥权让贤给他，他的确是一个比我好得多的组织者，因为很多杂事会让我分心。

显然，我们不仅需要拍出3D电影，从技术角度来看这是一个非常费工夫的活儿，还必须重建三维位置。有了电影院里的3D电影，这件事就好办多了：我们每只眼睛看到的是由一台设备拍摄的东西，然后我们这个经过数百万年进化而来的大脑就完全能够生成三维视图，将我们在空间中所见物体的位置确定下来。我们在计算机上使用算法时面临类似的任务，这是挑战的第二部分。我们深化了统计分析、概率和复杂数学算法的全部技能。一连好几个月，我们都在担心不能成功，因为有时你攻克了一个太难的问题，然后又会无功而返（事先不可能知道）。幸运的是，经过艰苦的工作，发明了必要的数学工具，我们找到了一个接一个解决难题的策略，在拍出第一张高质量照片的一年后，终于得到了第一张三维重建图像。（编者注：关于集体行为的“临界”特征，参见《临界的鸟群与复杂系统——2021年诺奖得主Giorgio Parisi的集体行为研究》）

本文经授权摘自《随椋鸟飞行：复杂系统的奇境》（新星出版社 2022年8月版）第一章“与椋鸟齐飞”。