许多神奇的镜子魔术，背后就是简单的反射原理，一面简单的平面镜就能带来意想不到的视觉效果。而在今天现代光学技术下，镜子还有意想不到的新用途。

出品 | Light科普坊

撰文 | 焦述铭（鹏城实验室）

审稿 | 孟庆宇（中国科学院长春光学精密机械与物理研究所）

平时我们每天起床后要照的那面镜子，专业说是“平面反射镜”，称得上是光学上最简单的器件了，总是出现在新手入门课程前几页。镜子的功能用一句话说就是“平面镜所成的虚像大小和位置与物体关于镜面对称”。但一面普普通通的镜子却又不简单，在魔术师和艺术家手中，可以变身为制造各种奇幻效果的“魔镜”。

图1：平时所使用的一面镜子丨图源：VEER

图2：平面反射镜的成像方式丨图源：作者绘制

据说有的公司在招聘员工面试的时候，经常会出的一道题目是“为什么镜子里的你左右是相反的，上下却不是相反的？”，其实从图1中可以看出来，镜子并没有颠倒左右，左边还是左边，右边还是右边。但如果一个人站在物体后面观察，由于物体的自身遮挡，镜子外看到的是物体的CD平面（AB平面被CD平面挡住了），镜子内可以看到AB平面的像，相当于靠近镜子的内侧AB平面和远离镜子的外侧CD平面“里外相反”。这也似乎是人人都知道的常识，不过利用好了这条规律，就可以玩出很多花样来。一个例子是下面展示的骰子和镜子的魔术，也是著名魔术师刘谦曾经在舞台上表演过的。

为什么镜子外面的骰子点数上有颜色时，镜子里面的骰子点数就会没有颜色？镜子外面的骰子点数上没有颜色时，镜子里面的骰子点数反而会有颜色？镜子不是应该呈现对称相同的图像吗？真的很奇怪。其实背后原因很简单，下面一张图就解释了所有秘密。

图3：骰子与镜子魔术揭秘：点数孔只有一部分涂了颜色（只要把骰子翻转过来，也可以实现镜子外无颜色，镜子内有颜色的另一种相反效果）丨图源：作者绘制

我们不仅仅可以让骰子点数颜色出现“超自然”效果，只要精巧设计一个物体内侧和外侧的不同图像和几何形状，可以欺骗观看者的眼睛产生各种视错觉，日本有位数学家和艺术家杉原厚吉（Kokichi Sugihara）就对此颇有研究。我们可以让镜子内外箭头的方向相反[1]，可以让一排方形空心筒在镜子里就变成圆形的，让从高到低的楼梯台阶模型在镜子里变成从低到高，让拱形棚顶在镜子里变成波浪形等等[2]。当然这些模型的形状要根据数学公式来严格设计[1]。

图4：专门设计的“箭头”在镜子内外方向是相反的，而“方格”在镜子中变成圆形丨图源：作者拍摄

正常情况下，一面镜子是正立着摆放的，只要稍做调整，将它45度角倾斜着摆放，又会有不少“见证奇迹的时刻”出现。此时物体与图像对称的规律会使得地面上“躺平”的物体在镜子中的图像显得是竖立起来的，这正是好多场景中所需要的。

图5：以45度角倾斜摆放的镜子可以让水平方向物体的图像变为竖直方向[3]

大家再来看一个“吞噬硬币的黑洞”的魔术。

这个外表看起来透明的储钱箱像个“黑洞”一样，不停地吞噬你投入的硬币。背后的玄机就在于箱子里摆放着一面45度倾斜摆放的镜子，镜子产生的对称图像给人感觉箱子内部一切都一览无余，但实际硬币都落到了你看不到的镜子背面。这种简单的箱子装置在魔术中也经常出现，如果箱子足够大，我们还可以隐藏一位真人表演者，来个“大变活人”，还可以把很多把刀剑都插到镜子前方，以刺激的方式证明“箱子里没有人”，当然躲在镜子后面的表演者是安然无恙的。

在舞台表演中，我们可以摆放一面巨大的倾斜镜子，在水平地面上投影显示原始的图像，坐在镜子正面前方的观众会看到镜子中直立的虚拟图像，有一种悬浮和立体的感觉。还可以让镜子后面的真人和镜中人像“互动对话”，央视春晚上曾出现的“真假李宇春同台表演”就是采用了这种称为“佩珀尔幻象”的技术，类似的还有“复活”的迈克尔·杰克逊舞台演唱会。当然为了“虚实融合”，所使用的镜子需要是半透明半反射的，既能看到镜子后面的真人，也能看到镜子里面的反射像。

图6：真人和镜中虚拟人像同时出现在舞台上的效果（左面是真人，右面是竖立着的虚拟图像）丨图源：维基百科

如果手头上没有舞台现场所需的巨型镜子，也可以用自己的手机屏幕作为“舞台”，用四面45度倾斜摆放的小镜子搭建一个“金字塔”，手机屏幕上显示的画面就会“现身”在金字塔中。

图7：手机“金字塔”显示装置丨图源：维基百科

被称为“超现实梦境制造者” 阿根廷艺术家雷安德罗·埃利希（Leandro Erlich）也常常利用镜子构建虚幻的世界，他的一件经典作品就是通过摆放一面几层楼高的倾斜镜子和安装地面上的房屋模型，展现出参观者“悬空倒挂”楼上的效果。

图8：雷安德罗·埃利希利用倾斜镜子产生视错觉的作品丨图源：维基百科

雷安德罗·埃利希的作品经常在世界各地展出。在2021年深圳海上世界文化艺术中心举办的名为“太虚之境”个人展览中，除了这一装置之外，还展示了多件使用简单镜子搭建的令人叹为观止的作品，比如在两个装饰成理发店的房间里，安装了真假很多面镜子，看到的是真人还是镜中人，让人迷惑；通过镜子之间来回反射，产生了在楼上俯视一层一层螺旋楼梯的效果，但实际楼梯并不存在；把很多面镜子组合到一起，建造了一个可以把你困在里面的迷宫……其实在这些奇幻效果之外，从艺术角度，雷安德罗·埃利希更是想以中国文化元素和深圳高速创新发展的城市特点为灵感，进行人与自然、人与城市文明关系的探讨。

图9：Camera Obscura光学装置丨图源：作者绘制

如果把一面45度角倾斜摆放的镜子以相反的方式使用，可以把上方竖直的图像投影到下方的一个水平面上，类似于潜望镜的原理。使用平面反射镜、具有图像放大功能的透镜、投影幕布和一间暗室，可以搭建一件称为“Camera Obscura”的好玩装置[4]。在天气晴朗的日子，保持暗室内灯光全部关闭，就可以在幕布上看到周围风景图像，像是有了一台不需要插电的实时现场直播的摄像机。目前全世界各个国家已经至少有几十个类似的装置，有的还成为了网红游客打卡圣地。

葡萄牙首都里斯本的老城区作为世界文化遗产，遍布着五彩斑斓的房屋，曲折狭窄的小巷。圣若热城堡依山而建，可以在上面居高临下，俯瞰整个城区，四周众多橘红色屋顶的相互映衬，风景如画。到访过圣若热城堡的游客如果多加留意，可以发现在城堡上有一个外观平白无奇的碉堡，里面就是一间这样的Camera Obscura暗室。工作人员通过操纵几根线，可以在幕布上观看拉近放大，调远缩小和360度环视不同视角的老城实时俯视景象，甚至可以观看到远处机场一架刚起飞飞机的投影图像在幕布上移动。当然身处建在不同地点的Camera Obscura暗室，投影幕布上看到的会是不同的风景：碧海蓝天和洁白的沙滩，或陡峭的崇山峻岭，或一望无际的草原森林……

图10：位于葡萄牙首都里斯本的圣若热城堡中的光学暗室：外观看起来像一座碉堡（左上）；暗室中的投影幕布（右上）；入口处写着”Camera Obscura”（下）丨图源：作者拍摄

一面镜子不管什么角度放置，如果拿手电筒的光照射镜面，由于表面非常平滑，发生的是镜面反射而不是漫反射，反射的图案只会是均匀明亮的一片光。但是有一种铜制的镜子，虽然背面有凹凸不平的图案，但正面也是看起来很平滑的，可以像平时的玻璃镜子一样使用。当拿手电筒的光照射这种镜子正面的时候，会在附近墙上看到镜子背面的图案。可是手电筒的光又没有照射镜子背面，难道金属镜子有透光的功能？这种镜子中国古代千年前就已经有了，以下是一件现代仿制品展现出的“易经八卦”反射图案。

目前普遍认为“透光魔镜”表面虽然总体上与普通镜子一样比较平滑，但是存在许多微小的凸凹不平，并且形状与背面的图案对应，会使光线会聚或发散，所以会产生明暗不同的反射图案。

当然反射镜整体也不一定是平面形状的，凹面或者凸面曲线型镜子可以产生更丰富的视觉效果，让观看者高矮胖瘦发生变化的“哈哈镜”作为初级应用自然不必说，而下面这种由曲面反射镜作为内表面制造的神奇盒子更令人称奇，只要在底部中心放上一个物体，经过光线多次反射之后，在上方开口处就可以看到一个悬浮的图像。

图11：将底部中心物体图像显示在上方开口处的曲面反射镜盒子工作原理丨图源：维基百科

人类使用平面反射镜已经有数千年历史，直到今天也在体验着镜子带来的魔幻效果，而在现代光学技术中，镜子可以发挥意想不到的新用途。

有一种称为数字微镜器件（DMD）的光学装置，其中每面镜子的大小只有几个微米级别，比头发丝的直径还要小，成千上万这样的微型镜子构成一个阵列，就像很多士兵组成一个方阵一样。不仅如此，器件中每个微型镜子都是可以精准控制而翻转到两个不同方向，像是围棋棋盘上每个位置可以自由摆放黑白两色棋子，构成不同的图案。这样一束光照射到DMD表面，光束横截面上不同位置会反射到两个不同的可能方向，光束亮度的空间分布也具有了所设计的图案。DMD对于光场空间调制编码的功能在激光投影电视，投影仪，显微镜，光纤通信中都有重要应用。

图12：数字微镜器件(DMD)[5]

从几年前的AlphaGo到当下火热的ChatGPT，都离不开深度学习神经网络，研究者也在尝试使用光学器件和光信号实现神经网络，而不只是电子计算机的常规方式（参见“未来的光子计算机”）。模拟人脑的神经网络模型中神经元的连接方式多种多样，经常还会出现两个神经元之间越过很多层别的神经元，“抄近道走捷径”直接连接的结构，称为short-cut。Short-cut在残差等类型网络中必不可少，有助于提升网络模型在很多人工智能任务中的性能。那么怎么用光学装置模拟神经网络中的short-cut呢？研究者仅仅是用最简单的两面平面反射镜就可以让一束光绕开原有路线，直奔目标位置[6]。

图13：反射镜在近年的光神经网络研究中仍然发挥重要作用：实现网络中short-cut连接[6]

一面普普通通的镜子，在各位妙笔生花的创造者手中，变得并不简单。

参考文献

[1] Sugihara K. Anomalous Mirror Symmetry Generated by Optical Illusion. Symmetry. 2016; 8(4):21.[2] http://www.isc.meiji.ac.jp/~kokichis/Welcomee.html[3] P. Gentet and S.-H. Lee, "True holographic ghost illusion," Opt. Express 30(15), 27531-27538 (2022)[4] https://www.camaraoscuraworld.com/en/[5] P. F. O'Neill, “Internal void fabrication via mask projection micro-stereolithography: a rapid repeatable microfluidic prototyping technique,” Doctoral dissertation, Dublin City University, (2020).[6] H. Dou, Y. Deng, T. Yan, H. Wu, X. Lin, and Q. Dai, "Residual D2NN: training diffractive deep neural networks via learnable light shortcuts," Opt. Lett. 45(10), 2688-2691 (2020)

作者简介

焦述铭，鹏城实验室助理研究员，香港城市大学电子工程博士，从事全息三维显示算法，单像素成像，光学计算，图像处理，信息安全，机器学习等研究，曾获得香港特区政府Hong Kong PhD Fellowship Scheme和广东省“珠江人才计划”海外青年引进计划(博士后资助项目)。在Optics Letters, Optics Express, IEEE Transactions on Industrial Informatics, Engineering等期刊上以第一或通讯作者发表论文20余篇，获得2020年国际显示技术大会(ICDT 2020)优秀论文奖。担任《应用光学》和《液晶与显示》期刊青年编委，中国光学学会全息与光信息处理专业委员会委员，中国图像图形学学会三维成像与显示专业委员会委员，中国图像图形学学会三维视觉专业委员会委员。担任中国科普作家协会会员，Light科普坊科学家顾问团成员，曾在果壳网，科学大院，南方都市报，读者原创版等网络和平面媒体撰写科普文章，2013年第六版《十万个为什么》图书数学分册和电子信息分册作者之一。

本文经授权转载自微信公众号“中国光学”，监制：赵阳，编辑：赵唯。