如今，全国众多公共场所都在不间断地测量过往人群的体温。然而，什么是温度？一个体系有没有温度？温度计到底测量了什么？这些问题即便在专业的物理教科书和杂志上也是语焉不详。本刊特发此文，供参考。

 

撰文 ∣ 曹则贤（中科院物理研究所研究员）

 

饮水鱼心知冷暖，濯缨人足识炎凉。

 

－［唐］罗隐（1）

 

温度测量的历史是科学发展史的组成部分……

 

-Thomas D. McGee

 

提要：感知冷热是生命必备的能力，因此冷热概念的出现远远早于热力学这门学科，也就难免纠缠不清。热、冷、火在英文物理文献中都有多重表述，而温度也是非常不易正确理解的物理学基本概念之一。

 

1 世事总关炎凉

 

茫茫宇宙中一粒微不足道的尘埃——地球——上诞生了生命。注意到地球的平均温度约为15°C，生命的物质基础之一是水而水的凝固点为0°C，以及生命作为一个远离平衡态的耗散体系需要不断获得能量而地球的能源是来自太阳的辐照等几个事实，就可以多少理解生命所选择的温度窗口（必须处于环境温区的高端）以及对冷暖的敏感（2）。可以说一切生命最重要的感觉能力是对冷暖的感知（对许多高级动物来说，视觉或者听觉是备选项），过去中国人甚至将知冷知热看作是一个人作为好的配偶所必备的品格。在中文语境里，温和、温暖、温柔等贴近我们体温的词汇都让人感到非常温馨，在其它文化中大概也应如此，毕竟“环球同此凉热”（3）。

 

冷热的概念在人体发育的早期就应该建立起来了。给婴幼儿喂奶喂饭，一开始由大人掌握冷热，而后就要教孩子自己明白冷热。舒适的温度，应该是体温附近不大的范围，它首先是生理的需要，其后慢慢成了心理的需求。我们一个人一生中最需要理解的现象也许就是世态炎凉，人情冷暖！人类自愚昧中走过来，在其科学努力中自然会将很大的精力放在理解冷暖现象上。于是，我们发展了热学、热力学，而这其中要理解和量化的一个重要概念是冷热程度，即温度。

 

2 混乱的字面

 

冷热是我们身体的感觉，因此我们关于冷热现象相关的词汇一定比热力学这门科学出现得早，也就容易想象存在某些概念上的夹杂不清。再考虑到英语的复杂来源，以及热力学在德、法、英几乎同时发展的历史现实，可以想见英文科技文献中与热有关的词汇会有许多不同的面目。首先，热力学关注的基本量是热量（liàng），是能量的一种特殊形式。中文里热如今既是具体的名词（溶解热），也是抽象名词代表“热的”这种感觉、这件事（旅游热），也是形容词（热心肠）；相应地，德语里“热的”是heiβ，而具体名词热，die Wärme，对应的形容词却是温暖，warm；英语里“热的”一词，hot，来自德语heiβ，但是词形变化丰富：“热的”这种感觉、这件事为hotness，热量则是heat。德语形容词warm传入英语后，其对应的名词warmness，是温暖的感觉，却没有热量的意思。汉语科技名词中涉及热的还有热解（裂解）的说法，是对pyrolysis 的翻译。Pyros 来自希腊语πήρоς，是火的意思。同样与火同源的字还有fever (发热、发烧) ，德语为 das Fieber。如果知道中文的“热”字，从火，是形声词，这一点就很好理解。

 

热学作为一门学科在德语里为Wärmetheorie，英文为heat theory，此为热力学的前身。热力学，thermodynamics （thermo+dynamic），来自希腊语。但是，希腊语θερμός (thermos) 的意思恰恰是“温的”，形容词“热的”是καντός （kantos）和ζεστός (zestos)。说到热量，英文中也用calorie (汉语直接音译卡路里，或干脆“卡”)，谈论营养保健、运动塑身的人喜欢用“卡路里”代表热量。Calorie这个词来自拉丁语calere，意思是 to be warm， glow，glow with heat。Glow with heat （热而发光） 就是白炽灯的原理，后文我们会看到这个问题在近代物理学中举足轻重的地位。Calorie在希腊语中也是“热的”意思，比如热辐射体（radiator），希腊文就是σώμα καλоριφέρ (caloric body)。在罗曼语族的语言中，“热的”一词都和calorie相仿佛，如这句西班牙语“La temperatura es una magnitud referida a las nociones comunes de calor o frío（温度是度量热或冷的量）”中的calor。

 

为了表征冷热的程度（degree of hotness or coldness），人们引入了temperature的概念。冷热的程度不是热度也不是冷度，而是温度，如temperature的本意。Temperature的同源动词temper为调和的意思，如 to temper critism with reason （批评中加入说理），to temper paint with oil（用油调漆）。形容词temperate的意思是温和的，如a temperate reply （温和的答复），a temperate climate (温和的气候），等等。Temperate若指冷热程度，其近义词有 tepid、mild 和lukewarm （舒适、惬意）。莎士比亚最著名的十四行诗“Shall I compare thee to a summer's day?”的起始两句：

 

Shall I compare thee to a summer's day?

 

Thou art more lovely and more temperate.（4）

 

其中的temperate 指的就是好脾气、温顺、温婉的意思。此外，拉丁文temperaturae本意有不过分的意思，比如关于美之标准的冷冰冰的严格对称性与其说是要达到的标准，勿宁说是一种在其基础上要偏离的标准：“但这偏离不可过分（temperaturae），所谓在绝对的对称性中有目的地、偷偷地塞入一些细微的变化”[1]。

 

热的反义词是冷。关于冷，虽然英文的冷，cold、coldness，也在英文物理文献中时常见到，但很多时候用到的是其它形式的词。比如refrigerator（冰箱）、refrigerating machine（制冷机），这里的冷，fri，来自拉丁语系，法语形容词为 froid，西班牙语为frío。相应地，冷在希腊语中为κρήоς（cryos），是极寒冷（chilly）的意思，但是在现代物理学文献中极寒冷也不足以说清楚它是多么的冷了。Cryo 出现在cryostat（低温恒温器）、cryopump (冷凝泵) 等词汇中，这里的冷可是由液氮或液氦维持的，cryogenic refrigerator里的温度远比家中冰箱里的更低。有时为了有所区别，人们在表达“冷的”概念时会选择不同词源的词，如冷原子物理英文为ultracold atomic physics，低温物理则写成low-temperature physics，《低温物理》杂志因为要显得很有学问，还要写成拉丁文 physica temperaturae humilis。

 

在量热设备上，文字也是比较混乱。Thermos是“温的”，thermometer 是量温的器材，汉译温度计；但还有一个词为thermoscope，按说也是温度计，但有人为了以示区别将之译为量温器、测温器。其实，这里的区别是，meter的本意是测量，强调刻度；scope的本意是看，带scope的测量器材强调的是观察，可能并不要求一定落实到一个数值。当然这话也不对，如今遍布各地防流感的数字式红外thermoscope就是简单地蹦出一个数字。显然，人类制造的第一个量温器材只能是thermoscope，因为它还没有刻度。关于meter与scope，以及metry 与scopy之间的细微差别，请参阅笔者此前的讨论[2]。此外，还有一类近似地利用黑体辐射性质的温度计pyrometer，有人将之翻译成高温计。这个翻译有点过，因为有些pyrometer也只是用来监视人类的体温变化（见下文）。测量热量的设备是calorimeter，汉译量热计，用于测定化学反应、状态变化或溶解过程所产生的热量。

 

3 温度的物理

 

温度是物理学中七个基本量之一，单位为 Kelvin，以英国物理学家 William Thomson的官爵，即 Lord Kelvin，命名。在许多物理学生的头脑里，温度是个最基本的物理量，一个可测量量。1994年夏季一个无聊的下午，笔者在德国Kaiserslautern大学物理系图书馆翻阅一本名为《Heat Transfer》的书时，忽然明白温度是不可测量的。它的所谓测量都要依赖一个我们未明说的、有时甚至是根本不知道的某个物理学定律，且测量的是其它的可测量物理量。而即便不知道那个定律我们依然能够制造温度计并籍此逐步地建立起热力学，则是在笔者为中国科学院研究生院准备2009暑期课程时才认识到这一点的，此时笔者在大学和研究所已经混了27个年头。由于温度是对大粒子数体系的平衡态演生（emergent）性质作统计描述时才能引进来的一个量，笔者有时甚至想说温度就不是个物理的量；研究少体问题的物理学家基本上是发烧的时候才从护士的嘴里听到这个词的。而热力学之晦涩难懂，多半是因为这些应该明确指出而又鲜有人指出的事实。诚如McGee指出的那样，“温度是最难清晰定义的物质的一般性质（The concept of temperature has been the most difficult of the common properties of matter to define clearly）”[3]。

 

当我们凭借身体感知冷热从而对环境的温度做出判断时，我们更多的是在谈论一个传热学的问题。热流流向我们的身体，我们感觉是热的，我们就断言外界温度高；热流自我们身体流出，我们感觉是冷的，我们就断言外界温度低。不过这个感觉不足以要求外界有物理上严格定义的温度，且热流的强度必须被限制在一个很小的范围，过大的注入和流出的热流都可能损坏我们的感觉器官，从而得出混乱的判断。当人体，比如脚，被冻得非常厉害时，也会有热的感觉，确切地说是麻痒的感觉，且那种麻痒的感觉不是整体性的，而是如同第二类超导体内的磁通涡旋，或者半导体晶体里的位错线那样的分布。有时，即便是处于同一环境中的两个物体，假设都比我们的手冷，其中吸收热量快的物体，比如金属，也会给我们更冷的感觉。也就是说我们的手这样的温度计是依靠热流方向甚或热流的速率来判断冷暖的。一切感知温度的器件，都可能存在类似的问题，至少它不能帮助测量者断言待测体系有完好定义的温度。

 

 

4 温度测量的逻辑基础

 

温度测量涉及复杂的物理现象。如何测量温度，虽然未得到充分强调，也算是一门学问（thermometry），而且是一门复杂的、困难的学问。任何尝试测量温度的人都应该清楚地了解测温的原理以及满足特定目的所采用之具体测温方法[3]。

 

温度测量的逻辑基础是热力学第零定律: “若体系A和B分别同体系C处于热平衡，则A和B之间也处于热平衡。” 据说该定律是1920年由R. H. Fowler提出的，从时间上看，第零定律出现晚一些，算是对热力学三大定律的补充。既然是补充，说明有其必要，并不是如字面上那样看起来几乎是废话。所谓的热平衡，我的理解是即两体系间单位时间内、且不管多长时间间隔内的净交换热量为零。两个体系分别同第三个体系处于热平衡，细节上却可以是以不同的传热方式，以不同的单向能流交换着热能（图1）。这样，热平衡如果用热量交换的词汇来描述的话，就太不经济了。热力学第零定律首先表明此问题可以进一步引向深入，定义一个新的表征热平衡的物理量，这就是温度（5）。这才是第零定律的关键。有了这个逻辑基础，温度概念的引入就显得顺理成章了，温度计的使用就得到了原理上的保障（一个测温物质同待测体系建立了热平衡，假设此过程交换的热量与待测体系的总热量相比可忽略不计，则根据测量测温物质某个物理量所换算得到的温度值可看作是待测体系的温度。当然，有些温度计不需要和待测体系建立热平衡），而且对两个独立的热力学体系，可以通过测温过程建立起温度的比较而无需要求它们之间建立热的交流。热力学第零定律同其它第零定律一样注重的都是为该学科打下坚实的逻辑基础。

 

 

5 温度计与温标

 

我们有冷热的感觉，有将冷热量化的需求，问题是如何将温度量化，注意冷热是感觉而非视觉上的判断。如果要将冷热量化为可以言说的事物，就需要一个将冷热转换成视觉效果的物件，即温度计。1594年，伽利略读到了Hero的手稿“Penumatics” （成书于公元前一世纪），从而发明了利用气体压力（体积）随温度改变的原理、由一种液体的升降来显示冷热程度的thermoscope（图2）。如今市面上的玩具爱情温度计就是利用的这个原理。另有文献说伽利略1600年左右发明的thermoscope是这样的装置：密封的玻璃管内注入一定量的透明液体，其中浸泡着比重不同的小物件。当温度升高（下降）时，液体的密度会减小（增加），小物件的悬浮位置就有变动 （图2）。

 

 

仅有视觉上的冲击是不够的，只有实现了对温度的粗略测量以后，温度的概念才能够被定义（……Only after crude methods of temperature measurement were developed could the concept of temperature really be defined!）[3]。这是科学发展的一个有趣范例，印证了关于科学是一艘行驶在大海上的船、而我们只能在这艘船上对它进行修补的比喻。在正确地理解温度之前，我们已经有了量化温度的努力和实践。要得到量化的温度，就要解决如何量化以及为什么可以这样量化的问题，虽然理解后一点是“马后炮”式的。

 

在热力学史上，测温是从测量离我们的体温不太远的温度开始的， 且都是采用线性温标，即假设测量依赖的物理量（或现象），如气、液、固体的热胀冷缩（6），随温度在感兴趣的范围内是线性变化的。这样对两个参考点赋值就足以确定一套温标和温度计。从1744年到1954年，0°C（7）被选为水的凝固点，而100°C 是水的沸点（习惯性的百分制思维，所以深度科学性欠缺一点），当然是在一个大气压（注意，是奥地利维也纳的大气压！）下的凝固点和沸点（图3）。

 

 

温度是冷热程度的表征，而物体之间冷热程度的差别体现在热接触时的能流收益，因此相比于温度值所表示的关系，热流才是更基本的。若我们将相互之间热平衡的系统归为一个类，处于不同的系统类按热接触时发生能量流的方向排序，能量流的方向指向温度低的体系。此时，任何能正确地给出系统类顺序的温度标签都是物理上好的温标 (temperature scale)（图4）。当然，同上述我们采用的只适合于局部温区的有限温标 (temperature standard) 不同，我们这里讨论的是对温度全局上的标度问题。对于温标的选择来说，给出正确的系统类序列（能流方向）是第一位的，而确立具体的数值是第二位的。要做到后一点还需要依赖其它的物理事实或规律；且根据不同规律定出的温标（scale，请不要混同于讨论摄氏温标同华氏温标不同时所涉及的温度standards），相互之间的变换关系一般是非线性的。这样的温标很多，但我们期望一个具有某种“绝对”意义的温标，方便、或者说利于物理学获得一个自洽的面貌是我们对这样的温标的期待[4]。这样的温标应是基本（fundamental）的，即测量温度时所选取的测量量对温度的依赖关系只涉及基本物理常数而不包含任意的校准常数[3]。

 

 

此时，讨论一下时间和温度的一个共通的侧面是有趣的。在拥有一个可接受的温度理论之前，我们的温标和温度计是混乱的；在我们能建立起可接受的时间理论之前，也没有具有基本时标的计时器。在讨论他的广义相对论时，爱因斯坦用实在的、经典的“米尺”、“时钟”和“观察者”等概念，这是他囿于常识的地方。这样的表述有历史的因由，却是误导性的（许多人的相对论水平永远地被定格在“米尺”、“时钟”等概念上了），故为人所诟病[5]。

 

6 绝对温度与绝对温标

 

所谓的温度测量，一直是用某种物质体系的某个物理量，比如水银温度计中水银柱的高度，来表征温度的，其前提条件是该物理量在给定的温区内随温度单调地变化 （不存在能测量所有温度的温度计）。但单调性不足以确定对变化的定量描述，故历史上曾出现多种依赖不同物质的不同物理性质的针对不同温区的温度计，曾引入不同的经验温标[3]。纷乱的温标反映的是对温度纷乱的认识和定义，这说明关于温度一定有某些深刻的物理我们还没有把握。热力学发展史上引入的经验温标虽然都满足了所采用的物理量在工作范围内随温度单调变化的要求，但物理量随温度变化的定量关系的确立显然应服务于建立一个自洽的热力学体系；哪怕仅是为了测温的统一， 也需要一个独立于具体物理量的温标，使得不同的温度计可相对于一个统一的、最好是适用于所有可能出现温度值的物理体系（原理）加以校准。

 

 

大型射电天文望远镜这样的绝对温度计太昂贵了，目前已有多种不太严格的—只测很窄范围内的波谱，或者其依赖的判据或计算也不严格—绝对温度计供实验室和日常生活中使用。这类温度计英文为pyrometer。例如，有一种灯丝消失光学测温仪（the disappearing filament optical pyrometer）：通过一个红色（几乎单色）的滤光窗口将待测的白炽光源和仪器内置的灯丝（校准过的）发出的辐射一起比较，当辐射源的强度和灯丝的强度一样时，灯丝的像消失了，由此可以判断辐射源的温度就是内置灯丝的当前温度。这类温度计一般用于接近1000°C的高温测量，误差较大。还有一类测量红外波段发射谱或发射率（emissivity）的红外测温仪，英文为infrared thermometer或infrared radiation pyrometer 或 radiometer，由于其输出是蹦出一个表示温度的数字，因此也叫infrared thermoscope （图7）。由于emissivity 依赖于物体的温度，也依赖于物体表面的状况，因此这类温度计需要严格校准。

 

7 温度测量的假象

 

前述我已经阐明，温度作为一个统计性质的强度量，是不可以被直接测量的。所谓的温度测量，是通过对其它（广延）物理量（受热影响）的测量得以实现的。其它的物理现象被当作温度的指标，所得的温度值可能会因为某些事故得到不精确的、甚至错误的结果。首先要注意的一点是，物质体系受扰动后达到新的温度状态可能是需要某个特征时间的，而一个反应很快的测温装置，比如电阻温度计（resistor thermometer），会瞬间就给出一个温度值而不管体系是处于什么状态。许多研究相变的文章给出的结果之所以出入较大，我怀疑与测温有关。其它的错误根源包括测温点同温度计（比如热偶温度计）的探头所在地并不是原来设定的地点，或者转换或显示部分的电路出了问题（比如热水器显示温度的电路因为水垢过早地亮灯指示水开了），等等。如果认定油锅冒气泡就代表高温的话还有受骗的可能（此时人的常识扮演了温度计的角色），因为加入低温分解气化的物质，比如硼砂，很容易在低温下就让油锅翻腾不已。旧社会流氓斗狠，就有人用过这招表演下油锅。

 

8 负温度

 

“语不惊人死不休”并不是诗人特有的态度。物理学家们为了博取不朽的名声， 在提出新概念的时候一样是出语惊人。比如热力学定律强调了绝对温度零度是不可能达到的，但如果愣达到了呢，又或者让您误以为比它还低呢，那该是多么轰动呀。“负温度”就是这样的一个概念。配上像这样的句子“负温度的体系比任何 正温度体系都热（Rather, a system with a negative temperature is hotter than any system with a positive temperature）”，简直太后现代了。

 

其实，所谓的负温度涉及的是激光工作介质或者磁场中分裂的核自旋这样的仅有几个能级（实际上是两个）的体系，因为外在泵浦（pumping）的原因，体系中的高能级以较大的比例被占据，即出现粒子数反转（population inversion）。所以，如果硬要用玻尔兹曼分布之类的描述，即认定密度算符ρ由式 给出的话，H 是体系的哈密尔顿算符，则T应取负值。注意到粒子数反转是由外界的泵浦和能级的性质，比如能级间的衰变速率，所共同决定的，假设体系有三个能级的话，按照上述定义甚至能得到三个不同的负温度。这当然有点尴尬。而若将负温度限定在两能级体系的话，直接用占据状态描述就行了，引入一个温度参数除了新闻效应以外还能有什么益处？类似负温度之类的概念物理学上还有一些，读者诸君遇到时不妨一笑置之。

 

9 多单元热力学体系的温度

 

若一个体系虽然其整体上不是处于热平衡态，自然用单一温度参数描述是不恰当的，但组成它的子系统却是各自近似地处于平衡态，则对这样的体系可以针对子系统定义出一组温度来表征其热力学特性。平衡态的等离子体，如果不是太严格的话，还有鸳鸯火锅 （图8），就是这样的热力学体系。对平衡态等离子体，可以根据离子能量分布和电子能量分布分别定义离子温度和电子温度。如果也用Kelvin温标的话，一般气体的离子温度，近似地可看作是主导等离子体同环境交换热量的参数，并不比室温高多少。但是，电子温度要高得多，一般在105K以上，这样的等离子体被称为non-thermal plasma；若是等离子体内电子和离子是处于热平衡 的，则是thermal-plasma。Non-thermal plasma 有人将之翻译为非热等离子体，有人则随手使用低温等离子体这个译名。利用激光等更具选择性的离化工具可以使得气体中中性原子和离子的温度保持很低，比如维持在1K温度的水平，这样的等离子体被称为cold plasma 或ultra-cold plasma.

 

 

10 结 束 语

 

温度作为一个统计参数，它与其定义所依赖的统计一起才构成对体系大体上的科学描述。看到一个温度值，要把它同关联的物理量的分布联系起来，这也是电子温度常常用能量单位给出的道理。对于整体上严重分化的、非平衡的体系，简单地给出依赖某个整体性质 (热辐射的强度；某个电阻置身其中所表现的电阻值) 错误地换算出来的温度值其实是误导性的。这正如对贫富严重分化的社会，“算术平均”后的工资水平或消费增长速度只会掩盖社会的真实，这种学问的出现既可能是因为某类学者学术功底之不足，更可能是因为该类学者献身热情之过头。

 

本文关于温度的讨论基本上是技术层面的，此时我特别想重温以前的一句话，即关于任何一个物理学概念都有太多我不懂的内容。其实温度是物理学最关键的基本概念之一，在量子场论、抽象代数的层次上讨论温度或可触及温度内涵的皮毛。比如，绝对零度是不可达到的，但绝对零度的状态却被假设是存在的，且是量子场论处理固体以及其它物理问题时的起点，被当成某种意义上的真空态。这个处理方式引起的不仅仅是哲学的争论，还涉及一些基本物理量的深层联系。这个话题水太深，远超笔者能力之外。为免读者诸君以为我故弄玄虚，特摘抄一句供欣赏：“Temperature is the only fundamental way of getting around the problem of relativity of motion (温度是解决运动相对性难题的唯一的根本出路)。”怎么样，令人惊诧乎？

 

补缀

 

1. 关于此文，刘寄星老师发来几句评论，照录如下：

 

这篇文章有趣，使我想起一件往事。记得1959年北京大学物理系理论物理教研室曾响应党的号召开展了对王竹溪所著《热力学》的批判，批判该书“宣扬唯心主义”，“理论脱离实际”等等。批判王先生“宣扬唯心主义”的证据之一是他在该书序论中的第一段话：“热学这一门科学起源于人类对于热与冷现象的本质的追求。由于在有史之前人类已经发明了火，我们可以想象到，追求热与冷的本质的企图可能是人类最初对自然界法则的追求之一。”令人敬佩的是，王竹溪先生并未在这种批判面前后退，在1960年1月出版的该书第二版中，虽然增补、修订了不少内容，上引的那段话竟一字未改，照样放在序论第一段。曹则贤可能不知此事（那时他可能还没有出生吧？），但这篇文章体现了王先生这段话的精神，所以我觉得有趣，真理看来是批不倒的。

 

文中对于 “负温度”提法的讽刺挖苦，可能太过，估计当时Purcell等人提出这个概念时，并非要“语不惊人死不休”，而是Boltzmann分布指数上取了负号，逼得他们说出“负温度比正温度更热”的话来。但曹氏之说也有些道理，别有风格，留待引起讨论也好。

 

作者注：如果只讨论两个能级上的占据数，就没有什么分布的问题 Boltzmann分布这种作为高温近似的分布函数，其涉及的能级数目应该是宏观大数目的。而对于略高于绝对温度零度的费米子体系（玻色子体系），则在费米能级（最低能级）之上只有少数几个能级被占据，恐怕不足以给出一个可信的分布函数。反过来，对应少数几个粒子占据零星的几个能级，则依据费米统计或玻色统计给出的所谓温度，本人愚见，怕也是可疑的。

 

注释

 

（1）罗隐可算深知人间冷暖， 一句“我未成名君未嫁，算来都是不如人”道出古今多少人的椎心之痛。－笔者注

 

（2）许多动物为了找寻温度合适的外部环境不得不每年都作长距离的迁徙。人类的策略是发展出了取暖和乘凉的科学与技术。热力学和电动力学能很好地解释趋炎附势现象，因此也应该是社会学的理论基础。－笔者注

 

（3）语出毛泽东《念奴娇. 昆仑》，作于1935年。－笔者注

 

（4）大意是：可否将你比作晴朗的夏日？你却是更加秀丽、温婉！此诗流传的汉译被称为再创作，已与翻译无关。－笔者注。

 

（5）为了给中学生讲清楚热力学第零定律是重要的定律而不是废话，我举了这样一个例子：若你同两个同学分别在交往中在财物方面基本上是有来有往的（财物往来可以表现为送小礼品、借钱、请客等等不同方式）， 即一段时间内往来的财物若都换算成钱的话谁也不亏欠谁， 那么我们可以不管具体交往的细节而引入一个新的概念，家境，来描述大家的家庭经济情况。我们会说，若你的家境和那两个同学的家境差不多，则那两个同学的家境相比起来也差不多。用家境概念所作的描述比罗列小朋友之间交往的细节更经济、更有表现力、更能抓住问题的实质。这就是热力学第零定律这类看似废话的定律之威力所在。－笔者注。

 

（6）有少数物质体系在某些温度范围内是热缩冷胀的。－笔者注

 

（7）符号°C来自瑞典人Anders Celsius 姓的首字母C。Celsius于1742年建议了这套温度标准。°C在汉语中读作“摄氏温度”。另有一套在航班上常听到的温标是华氏（Fahrenheit）温标. －笔者注

 

（8）“乖的”，英文为well-behaved. 相变点或临界点附近某些物理量对温度的依赖关系就是不乖的。典型的例子有液氦在λ－点的比热随温度的变化。－笔者注。

 

（9）宇宙的背景辐射为什么可以看作是黑体辐射，我可不懂。－笔者注。

 

参考文献

 

[1] Thomas Mann, Magic Mountain, Knopf , New York 1939.

 

[2] 曹则贤，物理学咬文嚼字005：谱学：看的魔幻艺术，《物理》36卷11期，886-887(2007）.

 

[3] Thomas D. McGee, Principles and Methods of Temperature Measurement, John Wiley & Sons (1988).

 

[4] 汪克林，曹则贤，时间标度与甚早期宇宙疑难问题，《物理》38卷，11期，769－778(2009).

 

[5] Philip Anderson in L. M. Brown, A. Pais, B. Pippard (Eds.), Twentieth Century Physics，IOP Publishing, 1995）pp.2017.

 

[6] 曹则贤，物理学咬文嚼字027: 熵非商－the myth of entropy, 《物理》，38卷9期，675－680（2009）.

 

注：本文为曹则贤著 《物理学咬文嚼字》第28篇，原题为《温度：阅尽冷暖说炎凉》。

 

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