2020年6月25日，传奇华裔数学家李天岩教授离世。这位因把“混沌”引入数学而闻名的传奇数学家一生培养了26名博士，本文作者丁玖教授是其中之一。丁教授回忆了与李天岩先生长达35年的师生之缘，从学术研究上的指导与训练到平日生活里的相知与相惜，作者难以忘怀，谨以此文纪念李天岩先生。

　　撰文 | 丁玖（美国南密西西比大学数学系教授）

　　“缘分”一词，常用于恋人之间谈情说爱之时，是“缘分”的红线将他们彼此相连。“缘分”也是红娘媒婆便于牵线搭桥青年男女的常用广告语。正因为广告词往往不太可靠，所以在实践中，理想的“缘分”总被无情的现实像浪花般击碎，这样的故事多如牛毛，举不胜举。

　　历史上既有彼此唱和相互欣赏的知音之缘，如音乐家钟子期与俞伯牙、诗人李白与杜甫；也有慧眼识才携手共进的师生之缘，如数学家魏尔斯特拉斯与柯瓦列夫斯卡娅、作家福楼拜与莫泊桑。可惜，另外的情景也常出现，众人羡慕的靓丽风景可能遭遇凛冽的寒风，亲密无间的师生关系也许导致意外的结局。一切皆是命运的捉弄，缘分的多寡。

　　不过，我与李天岩先生之间的“缘分”至今已存在了整整35年，经受了时间老人的考验。这是一段跨越世纪之交的师生之情、知心之情、相惜之情。我至今仍记忆犹新的一句话来自于他。那是在进入新世纪不久的一次愉快相逢，我在他家住了几天，谈论起“婚姻与爱情”这个永恒的话题。李先生强调婚姻要有缘分，然后他脱口而出：“就像你我师生一场就是缘分。”其实，在他指导下获得博士学位的26个弟子，几乎每人都会说：“我和李先生有缘分！”

李天岩教授

　　2020年6月25日（周四），美国东部时间上午9点05分，李天岩教授离开了这个世界，离开了他的亲人，也离开了他深爱的学生。虽然我们已经做好了思想准备，但是他的很快离去让我们所有人顿时悲痛万分。那天我很早就起床了，因为我们在前一个周末计划好，接下来的周二他从医院搬回自己的家后，安排在周四上午10点整，通过视频会议软件Zoom与他见面30分钟，每人同他交谈一分钟。为了这个时刻的到来，之前一天的晚上8时我们大家先在Zoom上试验了一下，力图准备得稳稳妥妥——每人把自己要讲的话写在纸上，或背诵下来。我们都知道，这是我们人生中最后一次和李先生见面了。考虑到他的身体状况，20多人一共也只能共享半个小时与他在一起的时间。我住在美国中部时区的南方小镇，第二天起得比往常早一个小时，特地穿了一件深颜色的衬衫，以迎接这庄严肃穆最后致敬的特别时刻。

　　然而，我处时间的早晨8点14分，李天岩教授1982年带出的第一个博士、北卡州立大学的朱天照教授给我们发来电邮，他刚得到几天前专程从洛杉矶飞到密歇根州立大学所在小镇东兰辛探望导师的加州州立大学长滩校区高堂安教授的通知，我们敬爱的老师李天岩教授于9分钟前已在家中安详地与世长辞了。顿时，我泪水泉涌，痛哭失声！

　　这些天，在和同门师兄弟、师姐妹们共同起草润色将通知中美学术界的中、英文讣告之时，我的脑海里时常浮现出过去的岁月，李教授的举止神态和鲜活形象不断掠过眼前。国内的几个公众号得知他去世的消息后，重登了他的文章《回首来时路》。一位名叫丁佳文的研究生转来公众号读者的一句留言“静待李的学生丁玖的回忆文章！”这既感动了我，又触动了我。是呀，尽管我写过几篇文章介绍了李先生的学术成就、治学思想和拼搏精神，但是我所经历过的他的其他故事，大都还留存在记忆中，记载在日记里，从未见诸公开的文字。他的一生是个传奇，他对学问和人生的态度为年轻一代树立了榜样，所以我感到有股力量在推动我，促使我写出我们师生之缘的前因后果，让更多的人读到这位杰出学者多姿多彩人生过程的点滴故事。

初始的缘分

　　1983年，我正在读本科母校南京大学数学系何旭初先生的硕士研究生二年级，专业是计算数学中的最优化理论与算法。那时，我们已经修完了基础课，也阅读了不少本领域最著名的论文，可以走向研究之路了。一天，导师告诉我，有个新兴研究领域叫单纯不动点算法，国内一位名校的中年副教授在美国进修两年后引进了这个新方向，似乎很有前途，问我是否感兴趣。我对新生事物抱有好奇心，马上答应。就这样，我很快啃完康奈尔大学Todd教授1976年出版的专著《不动点的计算与应用》，慢慢进入角色。

　　随着阅读的深入，我接触到Kellogg-Li-Yorke关于现代同伦算法的开山辟路之作。三人的姓中间的那个Li就是李天岩。当然，我那时对他一无所知，只觉得他应该是华人。单纯不动点算法的研究起始于耶鲁大学经济学教授Scarf发表于1967年的开创性文章，借助于单纯形区域的三角剖分，用组合数学的思想近似求解一个经济学平衡点问题，即计算定义在单纯形上的一个连续映射的不动点。而Kellogg-Li-Yorke文章处理的是数值计算布劳威尔不动点定理保证存在的那个不动点。这个定理到20世纪70年代时已有一个甲子的历史，有许多种证明，但60年代加州大学伯克利校区的微分拓扑学家赫希发表的反证法，不仅简洁漂亮，而且直接是Kellogg-Li-Yorke文章的一个源头。事实上，当博士生李天岩在Kellogg教授的课上听到赫希的证明后，想到将反证法的思路推进到构造一个可计算布劳威尔不动点的算法，算法的可行性由微分拓扑中的沙德定理保证。他的导师Yorke教授也鼓励他动手计算，从未编过程的弟子花了两个月的时间终于大功告成，完成了史上第一个基于微分拓扑思想的现代同伦延拓法的成功计算。这就是Kellogg-Li-Yorke文章的来龙去脉，当然，这是我后来从李天岩教授的演讲中才知道的故事。我从这篇1976年发表的论文，以及1980年SIAM Reviews期刊上的一篇关于延拓法的长篇综述文章中，学到了同伦算法的基本思想和理论方法。

　　1984年秋，国家放宽了出国留学的政策，只要能获得国外大学的资助，可以自费或者自费公派出国深造。我的南大研究生同学几乎个个跃跃欲试，纷纷联系出国，攻读博士学位。我那时已经培养起对美丽同伦曲线的爱戴，选了这个领域中的三个美国教授，用南大数学系的英文打字机，于1985年春先后给每人打了一封内容基本相同的投石问路信。我读过他们的论文，只要其中任何一人收我当徒弟，我都乐意前往攻读博士学位。他们分别是斯坦福大学的Curtis Eaves、密歇根州立大学的Tien-Yien Li以及马里兰大学的James Yorke。那时我当然不知道Yorke曾是Li的博士论文指导老师。结果三人分别给了我不同的待遇。Eaves教授的系给我寄来一大包材料，但要求我除了付申请该系时的申请费，还要加付寄出这包东西的5美元邮费。对于Yorke教授，我一直没有获得他或他所在系的任何回应。

　　李天岩教授则给了我第三种待遇。他很快用繁体中文回了一封短信，让我给他寄去我信中提及的我写的数学文章。我从他笔端的口气看到了希望，马上照办，静候佳音。果然他的第二封信飘然而至，上面有句话是“我已经让系里给你保留了一个助教奖学金的名额”，并且签名是“天岩”，省去了姓，让我足足楞了半天，因为到那时为止没有哪个老师给我这样签名。

　　我和李先生师生缘分的真正初始点是广州。1985年6月9日，出生于福州的李先生自三岁随父母去了台湾后首次回到祖国大陆，一个半月时间内走了近十个城市和数目更多的大学及研究所。他在来信中告诉我首站是中山大学，然后要去北京大学和科学院的理论物理研究所，等等。中山大学的邀请人，就是前文中提到的由于他我才得以认识“不动点算法”的那个副教授。他们也因为不动点而在美国相识，故李天岩教授将在中山大学讲课一周。那时是我留系教书的第二学期，职称助教，由担任副系主任的何先生批准，坐飞机飞到广州，与李教授有了一周的近距离接触与交流。我和他的缘分之旅就从那里起步。

李天岩教授（中）1985年6月在中山大学，右为曾钟刚

　　6月10日是星期一，在这第一天的讲座前，我从李教授的神态中看到的仅是“威严”，只见他眼光像剑一样地在人群中一一扫过。我在当晚的日记中忠实地白描了他给我留下的第一印象：“高大、粗壮、肤黑、细眼，有傲气，冷眼看人。”简短的“开幕式”自然是主持人介绍主讲人，听众中除本校教师研究生外，还有来自武汉大学（曾钟刚）和杭州大学（宣晓华）等校的青年教师或研究生。当邀请老师介绍到我说“这是南京大学的丁玖”时，李教授从座位站起，主动走到我的面前，我也赶紧站起与他握手。那天我内心颇有得意之感，因为我是他唯一握手的听课人。

　　李教授的讲座十分精彩，激情四射，很能吊起听众的胃口，他讲得手舞足蹈，肢体语言极其丰富。讲课内容主要是计算数学，与他的三大数学贡献之一的同伦算法有关，这是他那时以及之后几十年的主要研究领域。到了讲座的最后一天，他离开了计算数学的主题，给我们讲述了“Li-Yorke混沌”的生动故事，这是他一生最伟大的工作。我那时知识面狭窄，只懂得一点同伦，不知道何为混沌，对动力系统理论更是一无所知，但这个故事让我们听得津津有味，如痴如醉。我原以为他仅仅是画同伦曲线的高手，没想到他在另一个与同伦风马牛不相及的领域名气更大，对他的敬佩油然而生。

1975年12月《美国数学月刊》封面，第三篇为李天岩和Yorke合作的《周期三意味着混沌》，这是他一生中最伟大的工作

　　当然，我们几个年轻的听众也很争气，没有让他太过失望。像一切好的演讲者一样，李先生实践了美国数学家和数学史家克莱因 （Morris Kline） 所提倡的“好老师应该是好演员”，不时与坐在下面的我们互动，提问题时的目光充满期待。我们也基本回答对了他即兴吐出的数学问题，我的日记中写下了自豪的一句“上课时他提的不少问题我都答对了”。这大概奠定了他决定收我为徒的基础。从与他见面的第一天起，从第一次听他讲演起，我就知道他是个极会表演的好老师。

　　“缘分”的种子大概在我和他的第一次私人交谈中播下。在那一周，我去了他的外宾招待所房间交谈总共三次，分别是周二、周四的晚上和周日的早晨。前两次最长，都聊到9点以后，每次将近两小时，我现在都惊讶他赏给了我这么多的时间，须知他是个惜时如金的美国教授呀。最后那次是他离开广州之前，还有一位姓周的副教授在场，算是告别，我还帮他将行李箱拎到楼下。在我充当主角的首次交谈中，我们谈了许多话题，他的许多话妙趣横生，从数学谈到人生，从他的年龄 （到月底40岁） 说到丘成桐的岁数 （刚进入36岁） 。这是我第一次与海外华人交流，却发现我们聊得非常投机。那晚的日记超过30行。事实上，李先生和哈佛大学的面试官一样有经验，要通过天南海北的侃大山，把我内外瞧个遍。我是比较胸有成竹的，因为我的大学没有白读，人文和数学都没浪费南大丰富的藏书资源。我的直觉告诉我，他开始喜欢上了我，当然我更希望这位刚跨进不惑之年却已成就斐然的“青年数学家”能指导我未来的博士论文。我告辞时，李教授对我说：“我回美国后就去查你的托福成绩。”之前的五月我刚在上海考完，未知成绩，过后才知道只考了557分。虽然创造了南大数学系到我为止的新纪录，也达到了密歇根州立大学考虑助教奖学金对总分550的最低要求，但听力部分的45分却没有上到52的最低台阶。那个时代，我们从未想到出国读书，所以直到要考托福之前，从没有训练过英语听说。

　　因此，密歇根州立大学的录取办公室甚至都没有把我的申请材料送到数学系而打入冷宫。李教授7月下旬回到那里，在系里查不到我的申请档案，只好奔到学校国际中心的外国学生录取办公室询问，方知缘由。他马上给我来信，叫我10月份再考一次，但是我已经力不从心，因为我既没有美元，又不可能和南大借到考第二次托福的26美元的申请费，上次能考还是归功于导师何先生为我出面和校方借钱，好不容易才拿到托福考试报名表的。十分沮丧的我只好回信向李教授如实反映情况，心里做好了暂时不能留学的准备。但是，我又不甘心，我在信中希望他把我推荐到托福成绩要求低一点的学校，比如他当过两年讲师的犹他大学，因为我听说那个州因宗教因素对年轻人管得严一点，一些美国学生不太愿意去。我想走“曲线救国”的道路：先到达美国，等一学期或一学年，英文进步后再转学投奔他。

　　柳暗花明又一村。9月7日，我突然收到密歇根州立大学数学系研究生事务主任Plotkin教授的来信，信的内容我那个月背得滚瓜烂熟，其中文翻译当晚就记录在日记中：“我已和李天岩教授讨论了你的申请，由于你有这样强的数学记录，我们推荐你在1986年冬季入学，1月2日开学。由于你的托福有一部分为49 （系45之误），你的录取是预备性的，即来校后要上英语课，这由英语中心决定。你的申请费正由系里支付。有事请来信。”这让我大喜过望，李教授的鼎力推荐起了关键作用。之后的三个多月里，我马不停蹄地为赴美做各种准备，以自费公派的身份申请因公护照，还因对方要寄给我用于自费留学的F-1签证而花了10天的心疼工资，跑到南京电信局向李教授家里打了国际长途电话三分钟，请他火速通知校方改寄用于持J-1签证访问学生的IAP-66签证申请表。最后赴美时我还做了一件好事，帮一对来自上海的博士后夫妇带去了他们4周岁大的宝贝女儿团聚。

　　这样，一根注定由缘分定义的同伦曲线，以中山大学的校园为初始点，将我与大洋彼岸的李天岩先生系在一起。1986年元旦那天，我带着对未来的憧憬，飞到他任教的大学，开始了在美国近35年的留学和教书生涯。

李天岩（左）与丁玖（右），摄于2010年

延拓的缘分

　　我在李天岩教授门下读博士学位，总共花了4年半的时间。这几年光景见证了他和我师生缘分像同伦曲线那样向前推进，而且是不转弯的持续发展和不断光滑。虽然密歇根的冬天寒冷，我快乐的心大都像春天那样被和煦的阳光照耀。

　　我到达密歇根州立大学所在地东兰辛是元月2日的下午6点左右。和我同行的女孩给她的父母带来了惊喜，所以他们给了我英雄凯旋般的欢迎。那晚，好几个中国学生来聚餐，其中就有李教授的候选博士，即已经通过所有博士资格、预备考试而开始跟随他做研究的博士生。与我在广州交谈中留下的和颜悦色印象大相径庭，他们嘴里吐出的李教授形象似乎是个令学生望而生畏的严师，其中关于李教授接受学生之必要条件的一句描述，让我听得有点不寒而栗。回想起赴美前李教授特地请一位颇有威望的老留学生写信给我介绍这里情况时，其中的一句下马威“两次都考不过博士资格考或博士预备考就要卷铺走人”，我开始害怕起来，心想与李教授的缘分能否延续多久？

　　第二天我就在李教授的办公室见到了他。他对我依然和颜悦色，问寒问暖，体贴入微，叫我不要急，先把时差调好。没想到，我的时差两个月也没有调好，晚上不想睡，白天上课困。两个半月的冬季学季就在昼夜不分的混沌状态中度过了。但是就在那一天，李教授就给我敲了警钟：“你的托福不合格，楼下办公室（指系研究生事务主任办公室）问我你怎么样，我说‘give him a chance.（给他一个机会。）’你要拿第一。”我在日记中写道：“李教授要求我为他争光，我压力大矣！”五天后，他给了我来自西安交大的葛人溥的几篇著名论文，这几篇论文使他从讲师直升到教授。李教授叫我读后写一个报告，第一次接受他的学术任务令我有点心惊肉跳。不过三个月后，我才真正认识了作为数学家的李天岩教授，也对他关于读数学做学问的理念与姿态有了崭新的体验。

　　尽管我已经在广州通过了李教授课堂和聊天的“初试”，他依然对我的学术潜能“心中无数”。春季学季刚开始的4月4日，他递给我菲尔兹奖得主Smale的弟子、康奈尔大学的年轻教授Renegar的一篇打印纸80页的文章，并说“虽然我推荐了你来，但我还不知你在什么线上。到现在你还没有和我谈过数学问题。给你四个礼拜，然后向我报告这篇文章。”这是个真正的水平测试，那几周除了修两门数学课，继续旁听三门数学课，以及做好我的助教答疑工作外，我白天黑夜的时间几乎都花在啃懂这80页的思想和公式。文章使用的数学工具是积分几何，但我对此却一窍不通，需要学习，所以我只好去系图书馆借了该领域世界权威、西班牙的Santalo教授的大著《积分几何和几何概率》捧读。

　　四周到了，我去了李教授办公室，他和我约定一周后给他报告论文，提醒我：“我不要听只把定义和定理罗列，我要的是idea，到底为什么”，这搞得我好紧张。那天我顺便给他看了刚收到不久，我那在南京出生两个月的女儿照片，他很喜欢，竟以为是我送给他的，就没有再还给我。我也不好意思要回照片，害得我没有女儿陪伴若干天，直到第二张照片寄来。这也反映出李教授爱孩子的天性。后来我从一系列的故事中知道他的确是天下最好的父亲之一，下一节中我就列出了几个典型事例。

　　5月9日下午2时，我来到李教授的办公室向他报告Renegar的文章。只见他坐在旋转椅上，双腿放到办公桌上，嘴里吐出让我吓一跳的一句话：“你要把我当成笨蛋，我什么都不懂。”当时我有点纳闷为何他“什么都不懂”，等到我离开师门去南方教书时，我早已理解了这句惊人之语的深刻含义：一个真正懂得数学思想的人会让“什么都不懂”的人听得懂。这和唐朝大诗人白居易写诗百改不厌，得让老妪都听得明白无误一个道理。在两个小时内，他不断提问，十分挑剔，以至于我觉得这场报告肯定是失败了。

　　但是我做足了功课，搞懂了积分几何的基本思想，也读懂了Renegar教授把它创造性地落实到不动点算法复杂性分析的关键想法和巧妙思路，所以我的上述担心未成事实。经过两次办公室演讲后，李教授一挥手，让我写一份“文章评述”给他，也要指出文章中的个别小错。一年后，当我看到英文《数学规划》杂志登出的这篇文章，我才恍然大悟：原来李教授让我替他给杂志审稿了，通过这个巧妙的方法，不动神色地第二次“面试”了我。须知，对一个人学识的全面了解，不是仅仅看几封推荐信或一张大学或研究生成绩单就能万事大吉的。做学问的能力是多方面因素的一个综合，他通过此招，把我的优势劣势把脉得一清二楚，从此我在他心目中的学术印象深刻多了。过了几天，那个曾写信给我介绍了许多这里行情的、因年龄相仿而与李教授经常聊天的本系学长特地告诉我，李先生对他说“丁玖有思想”。虽然内心得意，但我清楚地知道，自己的才华、知识和领悟力，绝非是李教授的对手，而且用功程度也难以望其项背。

　　我们弟子一直对导师的用功不辍和坚忍不屈极其佩服，也甘拜下风。我刚到两个月，来自北师大的师姐张红就告诉过我，李教授经常半夜12时睡，凌晨3时起，说他常说自己以前读书读得昏头昏脑。李教授也告诉过我，当初在马里兰大学，他是系里100个研究生中第一个两年考完所有考试的人，包括一周内通过外语（即中国大学里所谓的第二外语；在美国，英语是本国语）考试，并说1974年夏季他一口气写了10篇数学文章。的确，他一生的三大数学贡献——混沌概念、乌拉姆猜想和同伦算法——都是那一两年的产物，30周岁前的成果，而且是在肾脏已经开始变坏的情形下完成的。我的韩国师兄李弘九——我来美第二天就在李教授办公室的门口先见到了他——多年前还告诉过我发生在我赴美前的一个有趣故事。李师兄的太太是护士，工作时间不固定，他常常开车送太太上班。有一次李教授约他早上到他办公室讨论问题。那天他太太上班很早，所以他也起得很早，送完太太后感到困，又睡了一个回笼觉。等到他睡醒了来到李教授办公室时，导师告诉他，自己6点就到办公室工作了。

　　榜样的力量是无穷的。有导师这个以身作则的典范在旁督战，我们六、七个博士生都很自觉地向他看齐。我们常年办非官方的“李天岩教授及弟子讨论班”，轮流报告别人或自己的工作。因我比同批的几个师兄弟早来半年，他们让我当了几年的召集人。每学季的第一次讨论班，基本上都是李先生的训话。这时，他对学问的追求和对学生的要求全部凝聚在他严肃紧绷的脸上。这时，每个人都毕恭毕敬地听他的训词：“我不希望你们今后到麦当劳端盘子去”或“你们今后找工作都需要我写推荐信，但你干得怎么样我就写怎么样。”他的一句名言我们众人记得清清楚楚：“如果你们做学问有什么困难，只要想到我的一身病体，就不会有任何困难了。”结果是，从我开始找工作的90年代初那几年，由于苏联解体后人才大量外流美国等多种因素而导致美国的大学教职极难获得，许多甚至第一流学府的数学博士也只好改念计算机硕士或另谋出路，但是我们所有的师兄弟都先后拿到了通往终身雇佣目标 （tenure-track） 的大学教鞭。这不能不归功于李天岩教授平时对我们的严苛要求和谆谆教导。

李天岩教授（前排右三）2005年在台湾清华大学庆祝他60华诞学术研讨会与弟子合照

　　我永远忘不了他为我找工作所付出的辛勤汗水。1989年底，我开始投寄申请材料寻找大学教职，第二年春拒绝信纷至沓来，因为那些早我几年公费出国留学、已经戴了好几年博士帽子的优秀华人博士也在找正式位置，比如其女儿由我带到美国来的那个研究极棒的名校博士，而我只是一个还没有拿到学位的准博士。终于，到了2月16日晚上7时，一所位于有山有水风景迷人之地的大学向我抛来了橄榄枝，邀请我3月3日去校园面试一个正式助理教授的职位。面试的关键是一场50分钟的学术演讲。李教授是过来人，他15年前也经历过同样的事，走过同样的路，也遭遇过他那个时期大学求职的萧条市场。他竭尽全力地帮我准备讲稿，先让我在我们的讨论班上试讲。这是一次“平时多流汗战时少流血”的大练兵。2月22日的第一次试讲，一直对我学术演讲能力夸奖有余的他却吝啬得只给了我区区20分，可见他的良苦用心。他帮我调整组织演讲材料的先后次序，纠正我先天就差的古怪发音。最妙的是，他设计了一个人人都懂的三个教授申请基金的例子来比喻一个抽象的数学概念。在这十天左右的练兵场中，我真的服了他，他俘获听众的高超本领令我折服！加上我自己的不懈努力，尤其是用在发音练习上，到了3月1日我去面试的两天前，他对我在他办公室的最后一次的试讲效果基本放了心。

　　3月5日下午，我在那所大学的面试报告刚结束，台下的一位中国助理教授连呼了几声“excellent”，奔到讲台向我祝贺。从系主任到雇人委员会的教授成员，一致认为这个报告精彩，因为他们从头到尾全听懂了，尤其是我那个风趣的三教授例子，引来一片笑声。这就是消化了李天岩教授四年前在我来美第一次作报告时那句“笨蛋之说”的最大收益！

　　面试的最后，许多人，包括系主任，主张雇用我。但另一派，包括专业为图论的雇人委员会主任，为了雇一位美国人，掀起了一场离散数学与连续数学的搏斗，挑起了美国人与中国人孰强孰弱的争论。反方的论点很简单明了，我的英文不及那位本国候选人。如果该情形出现在30年后的今日，在反对种族主义的大浪潮中，说不定我就会胜出。可惜最后这个正式助理教授的职位被取消了，没有一人成功。两个月后，该系来函问我是否愿意先去那里就任一年“访问助理教授”，第二年有转正机会，但是我已经接受了我目前任教大学的教职，自然就谢绝了。

　　四年半的读博日子，学习和研究自然是我的主旋律，在学术上与李教授越走越近，也越来越得到导师的栽培和鼓励。同时在生活情趣上，我们师生之间的不少共同理念与喜恶，也让我和他成了几乎无话不说的知心朋友。这种亲密的师生关系在30年前我离开师门后，继续发展，直至他的去世。

永恒的缘分

　　我在密歇根州立大学的求学岁月，见证了我和李天岩教授之间牢不可破的师生之情的初建和巩固。我从他那里不仅学到了怎样追求学问，怎样讲解数学，也学到了怎样面对困难和挫折，怎样当好丈夫和父亲。我从他的嘴里和行动看到他作为一个普通人、一个家庭成员的特质。

　　他是个好父亲，用他自己的话，就是“我是儿子的‘孝子’（即‘孝顺儿子’）”。他只生了一个小孩，从孩子出生之初，每天下课后，只要没有公务活动，他就很早离开办公室回家陪儿子，“给他安全感”，因为自己的童年由于国共内战背井离乡而缺乏安全感。儿子读中学后爱好陡增，尽管作为父亲的自己常年遭受病痛，可是一旦孩子想打网球，他二话不说就当陪练，腿疼背疼从不流露。儿子会开车后，有了自己的汽车，但直到高中毕业离家读大学前，汽油总是父亲不声不响加得满满的。这都是李教授后来亲口告诉我的故事。

　　他是个好儿子，对母亲的爱和孝敬难以形容，所以我只讲一个故事。一天，李教授问我多长时间给家里写信，我说平均每月一封，基本上我和家母收到对方信后很快回信，这样一来一回差不多一个月；几十年来我一直保存所有人的来信。他说“我每周写一封。”我觉得奇怪：“你妈妈还没有收到你的信呢！”“每周写一封反而好写，什么鸡毛蒜皮的事都可以写，如果半年写一封，真不知道怎么写！”这个写信规则很有科学性和哲理性，可是天下多少人坚持几十年每周给母亲一信？况且是个一直带病做研究的大忙人。这样的人群子集大概是无处稠密吧？我曾经以为我坚持每月写一封家信，直至手机普及为止，在中国留学生中也不会多见，但听了李教授的自白后，我再也不敢自诩了。有这样的好儿子，李教授的母亲活到89岁的高龄。

李天岩教授与母亲

　　1990年的8月，在李天岩教授门下获得博士学位的我，离开了北方的密歇根州，率领全家，驱车开了1000英里，来到南方的密西西比州教书。临行前最后一天的下午4点，我去他的办公室告别。他和我都动了感情，但是他给我吐露的与我有关的两个秘密更令我感动。一件事发生在我通过博士资格考、博士预备考后的1987年春，他用自己的钱为我付了去休士顿莱斯大学参加SIAM最优化会议的来回机票钱。我一直以为他的研究基金负担了这笔费用而蒙在鼓里。他并非要我还这笔钱，而是再次告诉我，他一直对他的弟子包括我抱有很大的希望，愿意竭尽全力帮助我们成长。另一个故事则涉及一个我曾经感谢过的人。李教授曾听那人说我不尊师，所以当年他招我为弟子，的确是像买股票那样冒着一定的风险。他告诉我：“你来这里后我一直在观察着你，发现你并非如此，今年何旭初去世时看得出你很痛苦。”这时我才告诉他一个我也没有向他吐露过的小秘密：之前何先生病重时我不仅寄去一张200美元的支票（恰巧等于李教授为我付的机票钱；可惜何先生没有时间用得上我的一点心意就与世长辞了），而且请家兄专门去南京的医院代我探望，给了他很大的安慰。我感谢李先生对我的信任，这也是我们真有缘分的论据。

　　30年来，我和李天岩教授一直保持密切的联系。他时刻关心着我的事业发展和生活方式，从研究的深度和广度，继续给我指点和建议。当我晋升正教授后，他对我提出了更高的要求，可惜有的要求我没能达到，辜负了他的期望。我总是把他视为我的良师益友，他也把我看成信得过的伙伴。彼此信任的基础是具有共同的价值观和人生观，加上彼此欣赏的性格。在博士母校的后两年，我们彼此说话已很投机。他常常放下教授的架子，到我的办公室像大哥似地和我聊天，打开自己的心扉，告诉我一些可以不让我知道的内心世界。我也是这样，我的其他朋友或同学可能至今不知道我的一些经历，但是他知道，因为我都告诉了他，如果我碰到的是伤心事，他会帮我出主意。

　　比如说，他教了我怎样做父亲。10多年前，我的女儿刚考上美国西北部一所好学校的研究生，由东南部去了那里就读，离家长甚远，女儿的心也暂时飞走了，有段时间不愿和她妈妈及我交流，让我们苦恼不已。我就向李先生求教如何应对。他以惯有的幽默方式，马上面授我一条锦囊妙计：无论何时女儿有埋怨之语，你就对过去的一切“低头认罪”，不要狡辩或解释。我照此行事，结果当然是不言而喻的。到了第二学期，有次女儿问我一道测度论的难题，我写了很长的电子信细致为她讲解。过了一周，我突然收到一个包裹，里面是一个定制的茶杯，杯的四周是英文的一句话“我的爸爸是世界上最伟大的老师”。从那天起，新学期开始的第一节课，只要我带上这只杯子走进教室，大概就没有学生想退掉这门课了。

　　李天岩教授是一个极端真实的人，他一生爱憎分明，说话不兜圈子，里外保持一致，鄙视虚伪行为。他对我们弟子公开表示，他最恨说假话的人。对他缺乏了解的人，往往“以貌取人”，以为他冷眼看人，举止傲慢，但是他的熟人朋友和昔日弟子，个个知道他是“外冷内热”的真君子。正因为他以一颗赤诚之心待人，关心提携学生，他的弟子毕业后大都和他一直保持密切的交往。来自台湾的朱天照数年来与他每周日一小时电话交谈；来自长春的王筱沈多次把他请去度假；来自太原的李奎元几回在美丽海滩边的家中拿出自己的厨艺绝活招待他；来自武汉的曾钟刚家离他最近，常常开车四小时去看望他，今年1月中旬又一次专门去看他，陪他观赏了当地足球赛，之后还帮他第一次与还在扬州探母的我视频通话；来自上海的高堂安上个月不顾严峻的新冠病毒疫情，从洛杉矶飞到李教授家，赶在他最后的日子亲自喂他，让医院在场的护士为之而动容；他一生中最后的三个弟子——陈天然以及陈丽平、周梁民夫妇——在导师2016年再次病倒而不得不坐上轮椅的期间给予他极大的帮助和安慰，几乎每天前往探视照顾；而十多年来比较喜欢舞文弄墨的我，则把他的精彩故事、传奇人生，通过中文杂志、书籍和自媒体的传播，让广大的中国读者认识了他。

李天岩教授与弟子曾钟刚教授2020年1月18日在密歇根州立大学斯巴达足球场

　　2015年的美国独立节长周末，李天岩教授的众多弟子加上他的博士导师约克教授，聚集在密歇根州立大学数学系所在的Wells大楼，庆祝他的70岁寿辰。那两天的热闹气氛令人难忘，也让李先生感叹不已。

李教授（右）在70岁生日研讨会上，与导师约克教授（左）手握“混沌”牌葡萄酒

庆祝李天岩教授（前排居中白衣者）70寿辰合照，李教授右手边红衣老人为约克教授，后排左一为本文作者

　　他于7月9日专门分别用中英文给我们写了一封信，在这封信中留下一个大写的“缘”字。再次证明，我们这些深爱他的学生，和尊敬的导师，真的有缘分。请让我摘录这封信的主体部分，作为本文的结尾：

　　“我常觉得人与人之间都只是一个‘缘’字。这些年来我们相遇，我们分离，各自发展。在此一个难得的机会，大家从四面八方来此相聚，的确是极为不易，着实令我感动。

　　上了年纪以后，总是觉得学术上或事业上的成就实在是没啥重要，重要的其实是亲情、友情、爱情……我们是一个大家庭，令我一直难以忘怀的是，大家之间的友爱关系，以及大家对我的关爱。”

2020年7月4日独立节

写于美国哈蒂斯堡家中