《文化人薛定谔》带你领略二十世纪最伟大物理学家之一的薛定谔的风采，全文分为上、下两篇推送。上篇主要简述薛定谔的生平；他通过量子化条件挽救外尔新世界几何理论；还有最著名的量子力学波动方程是如何倒腾出来。下篇则谈及“薛定谔的猫”原本要义；薛定谔作为物理学家对生命问题的思考；以及作为文化学者，他的世界观与哲学观。了解薛定谔，全文不容错过。

 

撰文 | 曹则贤（中国科学院物理研究所）

 

摘要 薛定谔，20世纪最伟大的物理学家之一，他1926年的波动方程是量子力学的奠基性方程，改变了物理学的进程。他1922年为外尔理论引入虚因子是规范场论诞生的关键一步，后来的波动方程与此一脉相承。薛定谔还是杰出的哲学家、科学理论作家、文化学者，他基于物理学思考的What is life 开启了分子生物学并且带来了准周期结构的概念，他的众多科学理论的讲座与散文为后世物理学家的成长提供了丰厚的文化营养。

 

5 薛定谔的猫

 

薛定谔的大名在坊间还和猫绑定在一起了，在通俗文本和专业论文中都有关于薛定谔的猫的论述，绘声绘色且不乏添油加醋，此乃科学恶俗化的范本。

 

薛定谔与猫的联系，源起他1935年的题为“量子力学的现状”一文。在第五节“Sind die Variablen wirklich verwaschen (变量真变模糊了吗) ?”中，薛定谔引入了一个猫为角色之一的模型作为例子来阐述他关于量子力学的观点。这是一篇长文，对量子力学的内在逻辑有清醒的批判，愚以为是量子力学史上的一篇标志性文章，可惜薛定谔播下的是龙种，却被他人给孵化出了“薛定谔的猫”这样的超级跳蚤，想来令人唏嘘。1935年，在有了薛定谔方程 (1926)、泡利方程 (1927)、狄拉克方程 (1928)、冯诺依曼测量理论 (1930) 后，量子力学大体上已是初步发育成熟了。在量子力学取得了令人惊讶不已的系列成就后，薛定谔，其实差不多同时期还有爱因斯坦，要对量子力学进行深刻的检讨，是自然而然的事情。

 

量子力学之第一步是用动量与位置的量子化条件实现能量量子化 (的解释)。狄拉克量子化条件 [x, p]=iħ 同经典力学的泊松括号有关，数学上同傅里叶分析有关，可理解为以特殊的共轭方式将两个物理量给捆绑起来了。相应地，海森堡1927年注意到了由此而来的力学量不确定性问题，到1929年罗伯特森给出了ΔxΔp≥ħ/2 的形式。必须指出，这个关系式里的大于号来自对另一项为正的量的省略，而那一项的值有时却是主导性的，对海森堡不确定性原理的拔高与滥用都源于对思想源头的忽视(参见拙作《物理学咬文嚼字》卷二)。

 

把量子力学说成是相对于经典力学的革命纯粹是无知。薛定谔这样的懂物理的量子力学奠基人自然不会有这种糊涂认识。在量子力学中，状态的经典概念被抛弃，其变量完备集中最多一半被精心挑选出来的才会被赋予确定的值。模型在量子物理中的作用不能如在经典物理中那样是决定性的。薛定谔指出，“经典模型在量子力学中扮演着Proteus的角色注释[1]。其每一个决定因素都可因形势需要成为感兴趣的对象，获得某种实在性——一会儿是这个，一会儿是那个，但瞬时状态最多也就是允许其变量完备集能获得清晰的图像而已”。此外，按照冯诺依曼的测量理论，处于叠加态之系统的某个物理量，其单次测量值对应其一个本征值(是确定的、清晰的)，多次测量其本征值随机出现，但分布由状态的波函数，就即薛定谔方程的主角ψ-函数，所决定。不过，薛定谔自己认为ψ-函数就是Gedankending (想象出来的存在)， Denkbehelf (帮助思考的抓手、辅助物)，期待的标签 (Katalog der Erwartung)，担不起那么大的责任。用ψ-函数作为工具，在一个清晰的图像中表达所有变量的模糊 (Verwaschenheit. 指量子力学要求的不确定性)，一定程度上是不可能的。

 

用ψ-函数描述的模糊若限制在原子层面还好，原子核外电子云就是个ψ-函数带来的模糊图像。但是，将这种模糊、不确定性用于可触摸、可见的事物上时，那种“叠加而模糊”的标签 (指不确定性) 就错了。这样会带来荒唐的理解。薛定谔用原子核α-衰变这个原子层面的事件加上α-粒子被探测这样的可触摸、可见的事件所构造的模型来阐述他的思想，这就是引出薛定谔的猫的那段经典论述：“也可以构造滑稽的情形。将一只猫同如下的阴间机器 (要保证猫不会直接接触到) 一起关进钢制盒子里：‘在一个盖革计数管理放有少量的放射性物质，少到一个小时也许发生一次原子衰变事件也许啥也没发生的程度；如果发生了原子衰变事件，则触发计数管，进而通过一个中继设备触发一只小锤子，小锤子敲碎一个盛有氢氰酸的玻璃泡。设想这个系统被闲置一旁达一个小时，如果其间没有原子衰变发生，则可以说猫还是活的。第一次原子衰变就会将猫毒死。整个系统的ψ-函数将这样描述，在其中活猫和死猫的状态 (请允许我这么说) 等权重地混合或者叠加。’

 

这类情形的典型之处是，一个初始时限制在原子领域的不确定性转化成了可以通过直接观察来决定的粗线条的不确定性。这阻止我们简单幼稚地把含混不清的模型当成现实的图像。不是 (模型) 包含了什么不清楚或者充满矛盾的内容，那只是因为抖动或者聚焦不佳所得到的模糊照片同云雾照片之间的区别。”

 

这段具有重要历史意义的论述不长，为了避免我上述翻译的不准确而引起误解，不妨照录如下供读者参详：

 

Man kann auch ganz burleske Fälle konstruieren. Eine Katze wird in eine Stahlkammer gesperrt, zusammen mit folgender Höllenmaschine (die man gegen den direkten Zugriff der Katze sichern muss) : in einem Geigerschen Zählrohr befindet sich eine winzige Menge radioaktiver Substanz, so wenig, dass im Lauf einer Stunde vielleicht eines von den Atomen zerfällt, ebenso wahrscheinlich aber auch keines; geschieht es, so spricht das Zählrohr an nnd betätigt über ein Relais ein Hämmerchen, das ein Kö1bchen mit Blausäure zertrümmert. Hat man dieses ganze System eine Stunde lang sich selbst überlassen, so wird man sich sagen, dab die Katze noch lebt, wenn inzwischen kein Atom zerfallen ist. Der erste Atomzerfall würde sie vergiftet haben. Die ψ-Funktion des ganzen Systems würde das so zum Ausdruck bringen, dass in ihr die lebende und die tote Katze (s. v. v.) zu gleichen Teilen gemischt oder verschmiert sind.

 

Das Typische an diesen Fällen ist, dass eine ursprünglich auf den Atombereich beschränkte Unbestimmtheit sich in grobsinnliche Unbestimmtheit umsetzt, die sich dann durch direkte Beobachtung entscheiden lässt. Das hindert uns, in so naiver Weise ein „verwaschenes Modell" als Abbild der Wirklichkeit gelten zu lassen. An sich enthielte es nichts Unklares oder Widerspruchsvolles. Es ist ein Unterschied zwischen einer verwackelten oder unscharf eingestellten Photographie und einer Aufnahme von Wolken nnd Nebelschwaden.

 

薛定谔这篇文章的要旨，在于讨论量子力学的不完备性。这句“那只是因为抖动或者聚焦不佳所得到的模糊照片同云雾照片之间的区别”来比喻量子力学不确定性同经典意义下的不确定性之间的不同，确实是神来之笔，也是我们理解量子力学时应该注意的内容。可惜，后来一些做量子力学研究的以及消费量子力学的人，眼里只看到了那个模型里的猫却无视薛定谔的思想。薛定谔的猫后来有了又死又活、你不看它不知道该死还是该活的形象，成了量子力学摆脱不掉的噱头。这个理解同薛定谔的本意完全是南辕北辙。薛定谔这个经典力学功底深厚的老牌学者，在很多对量子力学略有兴趣的人那里被塑造成了不着调的形象，真是冤枉。“薛定谔的猫”是无良学者的挚爱，它甚至被当成了哲学问题。

 

6 物理视角下的What is life？

 

薛定谔为人所称道、也可说是具有奠基性意义的另一个成就体现在他的《什么是生命》一书上，其由1943年他在都柏林三一学院的讲座结集而成。书名 What is life?—The physical aspect of living cell，副标题可译为“活细胞的物理观”或者 “物理视角下的活细胞”，由此可以想见这是一位理论物理学家纯粹从物理的角度对生命之结构来源的思考。

 

谈论生命这个专业以外的话题，薛定谔的借口是，“We have inherited from our forefathers the keen longing for unified, all-embracing knowledge (我们从祖先那里继承了对统一、全面之知识的热望) ” 。他认为学者要注意事物的universal aspect (全貌)，可以尝试进行对知识的综合。这几个讲座的主旨，是要阐述清楚盘旋在生物与物理学之间的一些基本思想，回答 “How can the events in space and time which take place within the spatial boundary of a living organism be accounted for by physics and chemistry (如何用物理和化学来解释发生在活的机体所限定的空间内的那些时空事件) ”的问题。虽然当前还是无能为力，但薛定谔相信生命过程遵循物理规律，物理学家从他那相对来说简单清楚又卑微的科学 (comparatively simple and clear and humble science) 出发是能够对理解生命有所贡献的。

 

薛定谔凭借他理论物理学家的敏锐目光，认识到理解生命的关键落在原子的排列上。The arrangements of the atoms in the most vital parts of an organism and the interplay of these arrangements differ in a fundamental way from all those arrangements of atoms which physicists and chemists have hitherto made the object of their experimental and theoretical research (在机体之最具生命力的地方的原子排列及其相互间的协作同物理学家和化学家至今作为其实验和理论研究对象中的原子排列有根本的区别)， 而这种“统计结构”上的差异 (the difference in ‘statistical structure’) 很小，只有那些被灌输了“物理和化学的定律是统计的”的观念的物理学家才能注意到。

 

薛定谔指出，生命一定是大数原子之上发生的事情。薛定谔问，为什么原子那么小？这是因为那个认识到原子存在的生命必须是大数原子的产物，相比而言原子必然就显得小了。也就是说，原子同生命之间的“小与大”的关系，实际上是一个“一与很多”的关系！统计力学的知识告诉我们，大数原子构成的体系，能免于对单个原子影响的响应。感官要是对原子层面的影响个个都响应，Heavens, what would life be like! 那还有个屁的功能呢？薛定谔进一步想到，感知只能是orderly thing applied to orderly things (有序的东西作用于有序的东西之上)， 因为生命中所产生的明确行为甚至在人类层面所表现出的思想必然是某种有序的东西。感官过程必须遵循基于原子统计的物理规律(physical laws, which rest on atomic statistics)。生命过程中起作用的物理规律必定是统计的。

 

那时候染色体作为遗传物质已为生物学家所确认，薛定谔赞扬染色体是规则编码和执行力，或者说设计师规划图与匠人手艺的合而为一 (They are law-code and executive power -or, to use another simile, they are architect's plan and builder's craft in one)。薛定谔指出，“…the most essential part of a living cell-the chromosome fibre may suitably be called an aperiodic crystal... Yet, compared with the aperiodic crystal, they (periodic crystal) are rather plain and dull (活细胞的最关键组成部分，即染色体牵丝，也许更应该称为准周期性晶体……同准周期性晶体相比，它们 (周期性晶体) 太过单调乏味) ”。在准周期性晶体中，“every atom, and every group of atoms, plays an individual role, not entirely equivalent to that of many others (每一个原子， 每一个原子团，都扮演一个独特的、与它者完全不等价的角色) ”。“…which (aperiodic crystal) shows no dull repetition, but an elaborate, coherent, meaningful design…which, in my opinion, is the material carrier of life (它(准周期性晶体)没有单调的重复，而是具有精致的、关联的、有意义的设计……，在我看来，它是生命的物质载体)”。薛定谔自信地宣称，“ We believe a gene -or perhaps the whole chromosome fibre -to be an aperiodic solid. (我们相信，基因，甚至可能整个的染色体牵丝，是一个准周期的固体。) ” 指出生命之物质载体的可能结构，而且是一个全新的概念，由薛定谔这样的具有植物学家学渊源的理论物理学家率先提出，个人觉得，这非常符合逻辑。

 

薛定谔在1943年关于准周期性晶体的论述属于纯粹的假想，然而到了1984年，薛定谔此一思想的伟大得到了验证。1984年，被晶体平移对称性排除的五 (十) 次转动对称性在Al-Mn 合金的电子衍射花样中被首次发现，具有准周期结构的有序固体有了具体的实现，并被命名为准晶 (quasicrystal)。此后，具有八次、十二次转动对称性的有序固体被相继发现，从而掀起了研究准晶的热潮。准晶的研究，除了带来对三维物理空间中的固体的新认识以外，关于任意维空间中堆砌问题的几何学更是获得了大量的新知识，笔者甚至也在该领域收获一些小的研究成果。2011年，谢希特曼 (Dan Shechtman, 1941-) 因准晶研究获得了诺贝尔化学奖。

 

薛定谔在这本书里提到了负熵 (negative entropy) 的说法，这一点让笔者难以理解。这种低级的基本概念错误，按说他不该犯的。熵是个广延物理量，不为负。熵变可能是负的。其实，能看出来文章说的是过程的熵变。

 

7 俺是个文化学者

 

薛定谔是20世纪伟大的思想者, 从科学家和文化学者两个角度来看都是。薛定谔学术论文以外的论著，与《什么是生命》一样具有广泛影响的、由讲座结集而成的，还有《自然与希腊人》(1948)、《科学与人文》(1950) 、《思维与物质》(1958)、《我的世界观》 (1961) 这几本小册子, 因其思想之丰富、表述之优雅而备受赞誉。彭罗斯坦言深受其影响: “I find a remarkable work, of a similar force and elegance concerned with the nature of reality and with the ways in which reality has been humanly perceived since antiquity.” 彭罗斯将薛定谔关于量子力学的哲学同爱因斯坦的一起都归于“客观的”一类。这言外之意，懂的人都懂。

 

约在公元前七世纪希腊人开始了对宇宙的描述，此为欧洲思想的开端。此时的希腊人不再相信事物背后有神性的力量，而是寻求一种“知识的”解释—宇宙是可以被认识的。希腊精神始终是欧洲文化的生命底色，近代西方文化的形成是以复兴希腊古典文艺和理性哲学传统为前提的。欧洲中小学一般都有希腊语和拉丁语课程，欧洲的文化人将希腊精神当作精神的源泉。黑格尔认为，只要一提到希腊，受过教育的欧洲人就有一种“家园之感”。由此观之，薛定谔这样的理论物理学家、哲学家，曾认真考察过自然与希腊人、科学与人文的关系，也就不足为奇了。按照薛定谔的说法，科学就是“thinking about the world in the Greek way (以希腊的方式思考世界) ”。

 

二十世纪四十年代，物理学经历了相对论、量子力学的建立所带来的喧嚣以后迎来了一个相对平静的时期，科学的发展给人类社会带来了进步，也为科学的概念自身带来了危机，其中之一是此前的把作为认识主体的人同要认识的对象割裂开来的习惯在量子力学诞生后变得不是那么合理了。薛定谔向古希腊哲学寻求解答。他认为当前的科学与形而上学的冲突在古希腊时代并不存在，回到古希腊可以带着现代的观点、知识去考察那时候知识是如何发生的，可以从古希腊人的洞见中直接获得一些启发。在梳理古希腊哲学史的过程中，可以学习在那个年代是什么因素引导他们获得了那样的观点的。回到古代思想者的出发点，能看清楚我们当前的问题所在，至少是能看清后来的思想偏见是哪来的，找到恶习的源头；可以获得思想的自由，弱化过去科学的历史进程施加于我们的束缚。通过回到古希腊，发现当前束缚我们思考的一些科学范畴并非是自然的、逻辑的，而是人为的、历史的，因此是有可能予以变革的。

 

在《自然与希腊人》的系列讲座中，薛定谔探讨了理性与感性的竞争，回顾了爱奥尼亚学派、毕达哥拉斯学派、爱非斯学派以及斯多葛学派中诸多希腊先贤的思想和成就，探讨其对当前科学的意义。薛定谔最后确认了古希腊自然哲学留下的两大遗产，一是世界是可理解的观念，二是将观察者主体排除在外的世界图景，这后一点妨碍了对当代科学所遭遇的形而上学问题的回答。著名的哲学三连问，即我是谁、我从哪里来、我到哪里去 (Who I am, whence I came and wither I go)，1925年39岁尚未成名的薛定谔就在笔记里问过自己，读来特别励志。这个哲学三连问，以不同表达方式多次出现在《自然与希腊人》中。《科学与人文》中几个讲座涉及更多的科学内容，比如连续的概念，形式的观念，量子化与连续性的冲突，波动力学中的一些权宜认识，等等。给笔者留下深刻印象的是薛定谔为了阐述形式 (shape, form; 德语的Gestalt) 的意义而举的一个例子。薛定谔说他小时候父亲的书桌上就有一个狗形的铁镇纸，他很喜欢，父亲去世后这个铁镇纸归了他，因此这个铁制的小狗就有了纪念意义。薛定谔认为其意义来自于其形式而非物质构成，如果把这个镇纸熔化了，它还是那块铁，但那个小狗没了。薛定谔的这个生动例子很容易引起人们关注关于形式与内容的哲学思辨，就笔者而言，笔者相信在数学和理论物理中，形式具有决定性的意义。笔者建议将《什么是生命》、《自然与希腊人》和《科学与人文》这三个小册子放在一起研读，也建议和罗素的《西方哲学史》放在一起参详，如此必有所得。当然了，如果是配合着薛定谔的《我的世界观》和《什么是自然规律》一起看，就知道这世界上从来没有科学与人文之间的隔阂。隔阂存在于没有能力看世界的人的执念中。另，爱因斯坦有《我的世界图景》(Mein Weltbild) 一书, 与薛定谔的《我的世界观》旨趣相近。巅峰之上的高人，常常会惦记山峦基础的合理性与一致性，关注我们的知识从哪里来以及什么样的认识才算是自然规律，也是有趣。

 

顺便说一句，薛定谔从小热爱诗歌，1949年还出版过一本诗集。据说他曾跟玻恩说过，赞美他的诗作比夸奖他的学术论文更让他高兴。除了有实用价值的情诗以外，对自然的热爱和某种形而上的绝望感是薛定谔诗歌的两大主题。薛定谔的诗，坦白地说，德语文化界对其评价并不高。海森堡好像也喜欢写诗，其诗歌也未曾获得过好评——狄拉克就纳闷，一个人怎么可能既做得一手好物理又写得一手好诗呢。笔者浅见，薛定谔和海森堡的诗让人不敢恭维，除了这两位的性情不适合写诗以外，一个重要的原因是德语本就不适合写诗。

 

8 多余的话

 

薛定谔是近代物理学史上的一座巅峰。了解薛定谔的学术成就及其生平与研究过程对于一个学人的自我成长、一个国家如何培养学者具有可供羡慕的意义，如果不是可供借鉴的意义。一个科学巨擘的成长哪里需要多少条件呢？不过是生来是那块料子，还碰巧生在有教养的人家，长在有文化底蕴的地方，年轻时上个能算是大学的大学 (比如与薛定谔有关的奥地利的维也纳大学、瑞士的苏黎世大学)，成年后身边有几个可相互砥砺的杰出同侪 (比如与薛定谔有关的爱因斯坦、玻恩、外尔等) 罢了。

 

就物理学习而言，在懂物理的、甚至是参与了创造物理的人身边学习，估计是个非常有效的路径。其实，最好的教育方式是熏陶。在一个有“作为好老师的大学问家 (Erudite as a good teacher) ”胡乱出没的地方，比如马赫、玻尔兹曼等人胡乱出没的维也纳大学，喜欢物理的少年埃尔文不会在学习遇到挫折时感到无助，也不用担心自己太过优秀。一方面是怎么优秀可能也算不得优秀，另一方面“木秀于林，风必摧之”想来也不是哈布斯堡王朝地界上的德语文化传统，否则那里也不会出现影响人类文明甚巨的Vienna circle。

 

薛定谔具体是如何倒腾出的量子力学波动方程是物理学史上的有趣话题。其特别之处在于薛定谔方程不是推导出来的但也不是凭空而来的。既要在既有知识的基础上去猜测、拼凑、构造，又要对其加以升华 (体现在薛定谔在论文中从最小作用量原理出发对得到方程的过程加以合理化)，还要为其正确性找到支撑(关于氢原子问题的解)。如果我们对物理学只是采仰望的视角，那就谈不上解剖和研究，更谈不上主动去对其进行改造与创造。看来在我们的物理学教育中严肃认真地进行物理学的祛魅，似乎很有必要。对爱因斯坦、薛定谔这样的真物理学家，对物理学的祛魅丝毫无损于他们的形象——没有物理学成就的大物理学家才需要维护物理学的光环迷雾。1997年认识到那个给出洪特定则的Friedrich Hund教授是个邻村的大爷，对笔者关于物理学和物理学家的认识绝对有强烈的冲击效果，只是这强烈的冲击来得太晚了些。当然了，对笔者这样的朽木来说它来早了也没用。可是，这块土地上一直在一茬一茬地生长着优秀少年啊。长辈们若为他们准备了启迪和笑脸，他们就会是未来的希望。

 

注：本文节选自曹则贤著《磅礴为一》，待出版。

 

注释

 

[1] Proteus，希腊神话里的人物，可能是波塞冬的大儿子，这里可能是说其有多种可能的样子(capable of assuming many forms)。薛定谔用Proteus来比喻微观实在性。