盖尔方特（Israel Gelfand，1913.9.2－2009.10.5），一位出生于乌克兰敖德萨的犹太裔大数学家。盖尔方特少年时即展现出超凡的数学能力，虽家境贫寒且因病无法上学，但他通过自学数学，于19岁时，在没有上过高中和大学的情况下，直接被录取为莫斯科大学的研究生，师从俄罗斯著名数学家柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）。

后者让盖尔方特在当时新兴的泛函分析领域从事研究。28岁那年，他独立解决了希尔伯特第7问题。此外，他在调和分析、群表示论、积分几何、上同调等诸多领域都有重要贡献，甚至在生物学和生理学里也有所建树。1939年，他当选为苏联科学院通讯院士，1978年，他与Siegel共同获得首届沃尔夫数学奖。下文为2003年9月2日，盖尔方特在自己90岁生日晚宴上的讲话。

撰文 | Gelfand

翻译 | 林开亮

很高兴见到大家。我被问到许多问题。我将尝试回答其中几个。

第一个问题是：“为什么到我这个年纪我还能够做数学？”

第二个：“在数学中我们必须要做什么？”

第三个：“数学的未来是什么？”

我认为这些问题太具体了。取而代之，我将试图回答我自己的问题：

“数学是什么？”(笑声.)

让我们从最后一个问题开始：数学是什么？

我的观点是，数学是文化的一部分，就像音乐、诗歌和哲学一样。在我的会议报告中我谈到了这一点。在那里我已经提到了数学的风格与古典音乐和诗歌的风格之接近。我很高兴发现以下四个共同的特征：首先是优美，其次是简单，第三是精确，第四是不可思议的思想。优美、简单、精确和不可思议的思想这四个东西的组合，正是数学的核心、古典音乐的核心。古典音乐不仅仅指 Mozart, Bach, Beethoven 的音乐，也包括 Shostakovich, Schnitke, Shoenberg (最后一个我懂得少些) 的音乐。所有这些，都是古典音乐。而且，我认为以上四个特点都一直呈现其中。由于这个原因，正如我在报告中所解释的，数学家喜欢古典音乐并非偶然。他们喜欢古典音乐，是因为它有相同风格的心理组织 (psychological organization) 。

在数学与古典音乐和诗歌之间还有相似的一方面：它们都是理解许多事情的语言。例如，在我的报告中我讨论了一个我有了答案但现在不想回答的问题：为什么伟大的希腊先哲要研究几何？毕竟他们是哲学家。他们将几何作为哲学来学习。尔后大几何学家追随他们并遵循了同样的传统——要缩小视觉 (vision) 与推理 (reasoning) 之间的差距。例如 Euclid 的工作汇总了他那个时代的这方面的成就。不过这是另一个话题了。
 

数学的一个重要方面在于，它是不同领域——物理、工程、生物——的一门合乎需求的语言。此处最重要的词语是合乎需求的语言 (adequate language)。我们有合乎需求的语言，也有不合乎需求的语言。我都可以给出例子。例如，在生物学中用量子力学就不是合乎需求的语言，但用数学来研究基因序列就是合乎需求的语言。数学语言有助于组织许多事情。不过这是一个严肃的课题，我不想深入细节。

为什么这个课题现在重要？这是因为在我们的时代我们有“变革”。我们有可以做任何事情的计算机。我们不再受两个运算——加法和乘法——的束缚。我们也有许多其他工具。我确信，在10到15年之内，数学将完全不同于以往的样子。
 

下一个问题是：在我这个年纪我如何还能做数学？回答非常简单：我不是一个伟大的数学家 (I am not a great mathematician) 。我是很认真的。我一生都只是一个学生。从我人生的最初岁月我就在努力学习。例如，现在当我聆听会议报告和阅读讲义时，我发现我不知道的仍然何其之多，而且必须要学。因此，我一直在学习。在这个意义上，我是一个学生——而决不是“首领 (Führer) ”。
 

我想提一提我的老师。我不能完全列出我的所有老师，因为实在太多了。当我年少——大约十五六岁——时，我开始学习数学。我没有接受正规的教育，从未在大学注册，我“跳过”了本科。在19岁时，我成为了一名研究生，我从我年长的同事那里学到很多。
 

那时对我来说，最重要的老师是Schnirelman，一个英年早逝的天才数学家。然后有Kolmogorov, Lavrentiev, Plesner, Petrovsky, Pontriagin, Vinogradov, Lusternik，他们各不相同。其中有些人我很喜欢，有些人虽然我知道他们非常优秀但不敢苟同——让我说得委婉些——其观点(笑声)。但他们都是伟大的数学家。我对他们所有人都非常感激，我从他们那里学到很多。

最后，我想给出一个数学之外的例子，这句简短精粹的话组合了我之前提到的简单、精确等其他特征。这是诺贝尔文学奖得主 Isaac Bashevis Singer* 说的一句话：“只要人还以刀枪摧毁弱小，就不会有正义。”

注释

*萨克・巴什维斯・辛格（1902–1991），犹太裔波兰人，1978 年诺贝尔文学奖得主，著有《有钱人不死的地方》《大火》《恶魔日记》，短篇故事如《傻子金宝》《愚人国的天堂》；童书以及回忆录等。这句话原文是“There will be no justice as long as man will stand with a knife or with a gun and destroy those who are weaker than he is.”
 

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