孩子自发探索、自己捣鼓出来的数学，不见得会用到考试中，但却可以培养真正的根基。

撰文 | 王永晖（首都师范大学数学系教授）

关于学习的动力理论，普通家长们可能会觉得很神秘‍。其实，这是一个心理学界已经研究清楚的课题了。学习的内驱力，是需要后天培养的。大致说来，主要包括下面几个参数：

选择权×试错权=挑战力

胜任感×饥饿感=坚持力‍

社交性×趣味性=玩耍力

我用这三个公式稍作了重新梳理，正好形成周易的三才六爻六十四卦结构。

我们这篇文章，主要针对的是，如何保护住超常儿童在数学上的学习动力？但对其他学科也有参照意义。

数学家圈子里面有个共识：数学从低学到高，学着学着，总有一天会超出你的智力范围，总有一天会让你觉得自己笨，或迟或早而已。这对那些以智力高而喜欢上数学的超常儿童来说，是一个不好的消息。有些超常儿童虽然智力很高，但心性却不一定很专注坚定，当到了某个成长时间段，偶尔失败上一两次，很可能就会转移注意力，不再关注数学了。这也是人之常情！数学其实是最难学的学科，根据人类对脑功能区的研究，负责数学的脑功能区也是相对较晚才发育演进出来的。

所以，普通人不喜爱数学是正常事。现在因为中国考试抓得紧，中国普通学生的数学程度还不错，也是中国对世界的贡献。但如果中国放松数学方面的要求，根据人的本性，必然有更多的人不愿意花心思在数学上。怎么办呢？本文仅仅对那些数学超常儿童，或者再广点，包含那些自己也想学好数学的人士做一些剖析。

笔者当初做小教室数学教育的时候，很羡慕给小教室孩子们教武术的魏巍老师。我跟魏老师讲：如果我的数学教学达到了您在您儿子身上做过的武术教学的水平，那我就非常成功了。

魏老师的儿子现在已经三十多岁了，但是谈起武术来，却仍然是双眼放光，他本人也是近身格斗高手，真打实干出来的。既有武术的技能，又有武术的激情。这样的教学成果，可谓很成功了！所以，我就向魏老师取经，怎么达到这个水平呢？魏老师说：“这个简单。”当年武术课上，儿子经常在魏老师手上吃亏，老是打不过，但出去跟小朋友比武经常能赢，这样一来，儿子就很喜欢习武，也愿意在课堂和平时下苦功了，形成了良性循环。

我听了这个经验后，这么多年下来，终于觉得有点儿不太容易在数学上实现。因为在数学上能够笑傲江湖笑到最后的人，每一百年可能也就十来个吧。哪怕就是把优势保持到高中阶段、大学阶段，在北京市，或全中国成为佼佼者，可能每年也只有个位数的人。因此想要对小教室的孩子们用这个方法显然是不合适的。课堂上挨打，估计出了课堂仍然要挨打，数学上很难做到当常胜将军。
 

那怎么办呢？现在让我们跳出小教室，再多讲一些水平更高的孩子可能面对的情况。

这几年，有位国外的华人妈妈经常麻烦我。她在微信里给我的留言，这几年积累下来可能都有一两万字了。她家有个儿子，智力非常高，很可能是接近160的那种，学东西总是很快。这位妈妈也做对了很多事情，比如借助图书馆等当地的教育资源去给孩子提供学习条件。不同于很多家庭会给孩子找老师，这位数学小天才有非常特殊的个性，不愿去培训机构，也没有什么家教。我倒是觉得，这孩子的诸多个性表现很有大师风范。古龙不就说过么，有个性的人才能成为武功高手，而这个孩子的个性，正是属于能够成为大师的那种。好在家长也很尊重孩子。超常儿童的能力很高，又很有个性，说实在话是有点儿费妈。也是因为这个，这位妈妈经常在微信里跟我唠叨。所以，虽然我从没真正跟这个孩子交流过，但是对他的情况还是比较了解。
 

像这样的孩子，该怎样保护他的数学学习动力呢？

第一个建议其实在超常教育圈子里也算是共识。譬如，中国超常教育研究的领军人物施建农教授，中科院心理所博导，他指导了北京八中少儿班三十年，其中很重要的一环，是少儿班的自然体育课，其实主要就是开展徒步活动。多读数学家科学家传记就会发现，很多大师是喜欢徒步的。有个伟大的俄罗斯数学家说，自己想不出题的时候就去滑雪，三四个小时滑完之后，就想出来了。这种人属于超级数学家，脑子很快，做论文也快。所以做大学教授对这种人来说很轻松，很快就能达到每年应缴任务量，剩下来的时间就自由了。对超常儿童来说，徒步实际上更为重要。因为他们脑子很快，需要找个接触大自然的活动，利用大自然的频率，让头脑慢下来，这样精神才能稳定。稳定压倒一切啊！

可惜直到今天，这位妈妈不相信这种说法，这种不相信在众多中国家长中很常见。我只能说，教育上的道理毕竟不像数学定理那样，只要证出来就百分之百得信服。如果多看看数学家、科学家传记，就能获得很多启迪。家长要非常重视孩子的日常体育活动，以及爬山之类的周末户外徒步活动，其理由还可以参考我们以前的博文《什么样的孩子适合进行高强度奥数训练？》（编注：有兴趣的读者可访问https://blog.sciencenet.cn/u/arithwsun查阅作者博文，下同）更有效率地排除学习之后的大脑废物，这其实也是一种天赋。

对数学能力超常的儿童来说，相比户外运动，他们可能更愿意坐在家里看书。这时候，家长应该要逼着孩子出去锻炼，周末至少有一整天带着他们去徒步。在这方面，我们的理念跟施建农教授参与的北京八中少儿班及其主持的中科青云学校很接近，背后都有心理学、脑科学知识的支撑。

当孩子们长大从事科学研究工作时，里面不仅仅有乐趣，也会有大量的枯燥工作。任何一个漂亮的工作，就像电视机虽然能呈现丰富多彩的画面，但背后的电路等具体器件的制造是枯燥的，且需保持高度的注意力。而高智商的孩子，个性较强，可能更容易失去耐心，其中很多人恐怕会缺少事业的专注和持久力。我们的应对方法不该是让他们从小在学术上找耐心，而是先通过徒步这类户外活动，培养他们生物性上的耐心，等他们长大后再自然地迁移到学术上来。用中国武术里的话说，这叫不是以心练心，而是以武练心，很符合当今心理学和脑科学的知识。
 

第二个建议是，要多尊重多鼓励孩子自己的数学创造活动。这一点也是本文的要点。可惜的是，前述这位妈妈还不是太重视，只在接触早期跟我反馈了她儿子小时候在数学上的创造性活动，后来就主要是反馈学这个学那个了，孩子自己想出了什么，她说的就很少了。其中一个原因是，她觉得小孩子自己玩数学玩不出多大的名堂。所以她做的最多的是找资源。这本来也没错，但结果如何就在于毫厘之差。差之毫厘失之千里，如果孩子自己的数学创造性活动被家长找来的资源挤压，甚至弄没了，就不好了。
 

这个孩子的数学进步之路，诱导我最近写下一篇博文《忽视“数觉”建设：容易形成数学学习上的高低两种误区》。依笔者之见，她的儿子很可能就是落入到了高级误区，用高智商替代抽象思维能力来学数学，而这两者之间是存在细微差别的。这也促使我得到了本文问题的答案：为了保护这些超常儿童的数学学习动力，就一定不能让他们以为，数学学习只是为了竞赛。他们自己从小到大的那些数学探索和数学创造活动，才是最重要的。

家长们一旦有了这个认识，经常鼓励、支持、肯定孩子们，孩子自然就会越来越爱学数学了。如果光参加数学竞赛，那么孩子很容易受到挫折，即便是小天才，也不太可能每次都拿奖牌，也会稍受挫折的。但是，孩子自己喜欢的数学创造活动，自己喜欢瞎捣鼓的那些，则不同，自己发现的问题带有自己鲜明的个性特征，使他区别于任何其他人，从而可以让孩子获得更多数学的自信心和自主感。唯一需要的只是家长的确认、支持和鼓励！孩子们受家长心理暗示的能力是非常大的！家长自觉不自觉的价值观，很容易潜移默化影响到孩子。
 

我们再说一个案例，也是一位我非常器重的数学小天才，就在北京。我见到他时，他才6岁，暑假之后就要上小学。当时，他的数学学习之路非常吻合创造性和探索性的标准，能够自己发现速算算法，而且已有的书上并未记载，从而被我指导的数学教育硕士生任晶莹记录进她的硕士论文里了。这种级别的数学小天才，其天赋我觉得不会亚于我们几位数学家联手帮助过的云南小天才（去年14岁考进清华大学丘成桐项目，该年龄段全国仅有两位），他们都很稀有，其能力让我们这样的数学教授也觉得开眼界。

可是，这个孩子后来进入小学后，因为身在大城市，家长不可能不让他去奥数班。他在北京市最顶级的奥数班上表现优越，期末拿回的现金奖励，能在桌上撒成一摊一摊的。我们以前知道，小学奥数对普通孩子来说，是存在可能的弊端的。但是，我们可能没想到的是，对于这种超级数学小天才，奥数班一样是可能存在相当大的危害的——奥数干扰了他们自己理解数学，自己在数学中成长的节奏。而自我探索其实相当重要！

我去年又专门约见过一次这个北京孩子，小学三年级了，他并未按约见计划跟我聊数学，而是要跟我聊他手机上的脑筋急转弯笑话，我勉为其难只好顺着他，想着先聊笑话再聊数学，但最终也没聊到多少数学。这就是后来的教育把孩子自发的数学动力给伤害了，反倒没小时候那么专注于数学了。

其实，普通人没有那么专注于数学是很正常的事。但这种超高天赋的数学小天才，仍然能够被小学奥数那种快进式教育所伤，我也是很惊讶的。我本来以为，这个小朋友胃口大，体格上的先天素质也好，应该是没事的。
 

可见，这两位小朋友的一个共同之处是，小时候就开始玩数学的良好状态因为家长的不当操作给埋没了一些，甚至很多。虽然我们谈到的第一个在国外的华人孩子没上培训机构，没有家教，看似是自由的，但由于在家学的都是家长要求的东西，孩子是以完成任务的心态在学数学，因此天生的探索数学的兴趣就慢慢流失了。

自己想出来的数学，捣鼓出来的数学，不见得会用到考试中，但却可以培养真正的根基。

可以理解家长们身处现实社会，支持孩子学数学的时候，难免会考虑现实因素。但如果考虑不全面，把孩子小时候喜欢玩数学的状态给搞没了，那无异于南辕北辙，竹篮打水。

迄今为止，找过我的超常儿童已经有好几个了，但是至今没有一个真正接受过我的亲授，我只是跟他们家长们有些交流。原因主要是，这些家长的做法没有一个能够满足我的要求。（见于博文《公益咨询项目：数学小天才的读书指导》）

我可以理解中国家长的心态，但是，优秀人才也是有很高淘汰率的。就我所见，非常可惜的是，往往这种淘汰，是家长不当的作为所造成的。
 

后记：

可能很多普通家长跟本文中提到的华人妈妈一样，不理解智商高跟抽象思维能力强是有差别的，不理解高智商孩子确实有可能在数学上进行替代性学习，即假的学习，用智力来替代抽象思维能力以应付学习。

我这里用一个小测试帮家长们理解一下。如果有学生号称自己学了大学数学，甚至初中生就学了大学高年级数学，那么，让他/她证明一下“整数的唯一分解定理”，这是初等数论书上的内容，属于中学数学竞赛的范围，但很多竞赛生会潦草通过，只是记住定理如何用在题目里，对定理本身的证明却不太在意。

我们这个小测试，不仅仅要考察孩子会不会这个证明，更重要的是，如果他不会，他是否有特别大的心劲儿想把这个定理自己证明出来。这种心劲儿，也就是抽象思维能力的一种具体表现。实际上，大多数成年人一辈子是达不到这种理性的心智水平的，甚至就是国内的理工科博士们，其中具有这种级别心智能力的，恐怕也是少数。

像那位华人妈妈就一直认为，自己孩子的特点在于抽象思维能力很强，这个肯定不算错，但就我预估，他的孩子虽然知识量上很超前，但是抽象思维能力超出普通级优秀孩子并不多。
 

作者简介

王永晖：首都师范大学数学系教授，1998年山东大学博士毕业，师从展涛和刘建亚二位老师，硕士导师是西北大学张文鹏老师，他们三人均为潘承洞先生的博士弟子。研究领域为基础数学专业解析数论方向，主持过国家自然科学基金（两项），参与国家973项目 (科技骨干, 两次)，博士毕业到北京之后，参加中科院晨兴中心数论讨论班十年，后又与贾朝华教授联合主持了三届中科院晨兴中心解析数论讨论班。

自2012年以来，为几位小朋友组织了一个周末补充式学习讨论班，上午数学，下午书法和武术，书法和武术老师亦俱是专业名师。书法教学持续了五年，武术教学持续了七年，均于2018年结束。数学教学则持续十年，直到近期结束。王永晖指导的数名数学教育硕士生，以这些真实的数学教学实践为基础，整理成了硕士毕业论文，下载链接收录于博文《我们创研的数学教学方法和资源：从幼小数觉训练到初中代数训练》。