Quantum entanglement is thought to be one of the trickiest concepts in science, but the core issues are simple. And once understood, entanglement opens up a richer understanding of concepts such as the “many worlds” of quantum theory.

撰文 | Frank Wilczek

量子纠缠的概念以及与此相关的量子理论需要“多世界”的主张都充满了神秘而独特的魅力。但是这些科学思想终归是要具有实际意义的。在这里我想简洁明了地解释关于量子纠缠和多世界的概念。

01

量子纠缠通常被认为是一种独特的量子力学现象，但事实并非如此。尽管有些不合常理，但我们可以首先考虑纠缠的简单非量子（即经典）情况，这是很有启发性的。这使我们能够将量子纠缠本身的微妙之处与一般的量子理论区分开来。

纠缠发生在我们对两个系统的状态有部分了解的情况下。例如，我们的系统可以由两个叫“c-ons”的物体组成。“c”的意思是“经典的（classical）”，但如果你更喜欢具体好记一点的东西，你也可以把它当作蛋糕（cake）。

我们定义c-on有两种形状，方形或圆形，也就是它们可能的态。然后，对于两个c-on，有四种可能的结合方式，分别是（方形、方形）、（方形，圆形）、（圆形，方形）和（圆形，圆形）。下图表示了系统分别处于这四个态的概率。

如果任意一个c-on的态无法提供给我们其他的c-on态的信息，我们就称这些c-on为“独立的（independent）”。上图就表达了这一点。如果第一块蛋糕是方形的，我们对第二块蛋糕的形状还是一无所知。同样，第二个蛋糕的形状也没有表现出关于第一个蛋糕形状的任何有用信息。

相对地，当一个c-on的态可以提供另一个c-on的态的信息时，我们认为这两个c-on是纠缠的。图2展示了这种极端的纠缠。在这种情况下，只要第一个c-on是圆形的，我们就知道第二个也是圆形的。当第一个c-on是方形时，第二个也是方形的。知道一个物体的形状，我们就可以肯定地推断出另一个的形状。                              

量子纠缠本质上都是一致的，即缺乏独立性。在量子理论中，态是由称为波函数的数学对象描述的。正如我们所谈论的，将波函数与物理上的概率联系起来的规则带给我们有趣且复杂的情况，但我们在经典概率中看到过的纠缠的核心概念仍将继续发展。

当然蛋糕不是量子系统，但量子系统之间的纠缠是自然而然就会产生的，比如在实践中，粒子碰撞之后非纠缠（独立）态是非常罕见的，因为只要系统相互作用，就会让它们之间产生相关性。

比方说分子，它们是子系统的复合体，即电子和原子核。一个分子的最低能态（最大概率出现的态）是其电子和原子核的高度纠缠态，因为这些组成部分的位置是互相关联的。当原子核移动时，电子也随之移动。

回到我们的例子当中，如果我们将系统1中描述正方形和圆形的态的波函数写作Φ■, Φ●，并将系统2中描述正方形和圆形的态的波函数写作ψ■, ψ● ，那么在这个例子中，总的态就是：

独立的: Φ■ ψ■ + Φ■ ψ● + Φ● ψ■ + Φ● ψ●

纠缠的: Φ■ ψ■ + Φ● ψ●

我们也可以把独立的态写作：

(Φ■ + Φ●)(ψ■ + ψ●)

要注意的是在这个公式中括号是如何将系统1和2明确分隔成独立单元的。
 

有许多方法可以产生纠缠态。一种方法是对（复合）系统进行测量，以提供部分信息。例如，我们可以了解到，这两个系统在不知道彼此确切形状的情况下，不谋而合地形成了相同的形状。稍后你就会明白这一概念的重要性。

量子纠缠中更与众不同的结果，如Einstein-Podolsky-Rosen (EPR)和Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) 效应，是通过它与量子理论中的 “互补性（complementarity）”相互作用而产生的。为了能够更好地讨论EPR和GHZ，先让我来介绍一下它们的互补性。

之前我们设想我们的c-on可以呈现两种形状（正方形和圆形）。现在我们想象它也可以呈现两种颜色——红色和蓝色。如果我们说的是经典系统，比如蛋糕，那么这个附加条件意味着我们的c-on可以处于四种可能状态中的任何一种：红色正方形、红色圆圈、蓝色正方形或蓝色圆圈。

然而，对于一个“量子蛋糕”——我们称之为q-on——情况完全不同。它可以在不同的情况下可以呈现不同的形状或不同的颜色，这并不一定意味着它同时拥有形状和颜色。事实上，爱因斯坦坚持认为“常识”推断是符合物理学实际的一部分，但这与实验事实不符，我们很快就会看到。

我们可以测量q-on的形状，但这样做会丢失关于其颜色的所有信息。或者我们可以测量q-on的颜色，但这样做就会丢失关于其形状的所有信息。根据量子理论，我们不能同时测量它的形状和颜色。没有任何一种对物质现实的看法能捕捉到它的所有方面，人们必须考虑到许多不同的、相互排斥的观点，每一种观点都提供了有效但不全面的见解。正如波尔所说，这就是互补的核心。

因此，量子理论迫使我们在物理学中要谨慎地赋予独立个体物理性质。为了避免矛盾，我们必须承认：

1. 没有被测量到的特性可以不存在。

2. 测量本身是改变被测系统的一个主动过程。

02

接下来我将描述两个经典而非传统的量子理论奇异性的例证。它们都经过了严格的实验检验。（在实验中测量的是电子的角动量，而不是蛋糕的形状或颜色。）

Albert Einstein, Boris Podolsky 和 Nathan Rosen (EPR) 描述了当两个量子系统纠缠时可能产生的惊人效应。EPR效应将一种特定的、实验上可实现的量子纠缠形式与互补性相结合。

一个EPR对由两个q-on组成，每个q-on都可以测量其形状或颜色（但不能同时测量两者）。假设我们有许多这样的对，它们都是相同的，并且我们可以选择对它们的组成部分进行什么内容的测量。如果我们测量EPR对中一个q-on的形状，我们发现它可以是正方形或圆形且是等概率的。如果我们测量颜色，它同样等概率是红色或蓝色。

当我们同时对这对两个q-on进行测量时，就会产生有趣的效应，EPR认为这是自相矛盾的。当我们同时测量两个q-on的颜色或形状时，我们发现结果总是一致的。因此，如果我们已经发现其中一个是红色的，然后再测量另一个的颜色，我们会发现它也是红色的，依此类推。另一方面，如果我们测量其中一个的形状，然后测量另一个的颜色，则没有相关性。也就是说如果第一个的形状是正方形，那么第二个的颜色可以等概率地是红色或蓝色。

根据量子理论，即使两个系统相隔很远，测量近似于同时进行，我们也会得到同样的结果。一个位置的测量选择似乎会影响另一个位置的系统的状态。爱因斯坦称之为“spooky action at a distance”，似乎需要以比光速更快的速度来传输信息——在这个例子中是关于对什么进行了测量的信息。

但真的是这样的吗？在得到结果之前我们完全无法预测会发生什么。而在知道了测量结果后我们才获得了有用的信息，而不是在测量的那一刻。任何揭示你测量结果的信息都必须以某种具体的物理方式传输，（大概）比光速慢。

进一步思考，这里的悖论则可以解决。我们再次考虑第二个系统的状态，因为第一个系统测量得到红色，此时如果我们选择测量第二个q-on的颜色，肯定会得到红色。但正如我们前面讨论的，在引入互补性时，如果我们选择测量q-on的形状，当它处于“红色”态时，我们将有相等的概率得到正方形或圆形。因此，EPR的结果并不是引入了悖论，它在逻辑上是必然的。本质上只不过是互补性的另一种表现形式。

同样的，发现遥远的事件是相互关联的也并不矛盾。毕竟，如果我把一副手套的其中一只放在盒子里，并将它们分别邮寄到地球的两端，我依然可以通过查看一个盒子的内部来确定另一个盒子中手套的左右手情况。类似地，在所有已知的情况下，当EPR对中的各部分相距很近时，EPR对之间的相关性必须被记下，尽管它们可以在之后的分离中仍然保持相关，就好像它们有记忆一样。且EPR的特征不是相关性，而是其可能的互补形式的体现。

03

Daniel Greenberger,Michael Horne 和 Anton Zeilinger 发现了另一个非常有启发性的量子纠缠例子。它包含了三个 q-on, 是在一种特殊的纠缠态中产生的 (GHZ态)，我们将这三个q-on分别分配给三个相距很远的实验者。每个实验者独立并随机选择是否测量形状或颜色，并记录结果。从GHZ状态的三个q-on开始，重复多次实验。

每个实验者分别都能得到最大程度随机化的结果。当测量一个q-on的形状时，等概率是正方形或圆形；当测量它的颜色时，等概率是红色或蓝色。

但在这之后，当实验者聚在一起比较他们的测量结果时揭示了一个惊人的结果。让我们把正方形和红色称为“好”，圆形和蓝色称为“坏”。实验人员发现，每当他们中的两个人选择测量形状，而第三个人选择测量颜色时，正好有0或2个结果是“坏”的（即圆形或蓝色）。但当三个人都选择测量颜色时，他们发现只有1或3次测量是“坏”的。这就是量子力学所预测并观察到的。

那么“坏”的数量是偶数还是奇数？这两种可能性在不同类型的测量中都得到了肯定。按理来说我们不应该讨论这个问题，因为无论如何衡量，谈论我们系统中“坏”的数量都是毫无意义的，会导致矛盾。

用物理学家Sidney Coleman的话来说，GHZ效应是“quantum mechanics in your face”。它打破了一种根深蒂固的偏见，这种偏见根植于日常生活中，即物理系统具有明确的性质，与这些性质是否被测量无关。如果真是这样的话，那么好与坏之间的平衡将不受测量选择的影响。而一旦与自身相关联，GHZ效应的带给我们的信息就是让人大开眼界的。

04

到目前为止，我们已经知道了为什么纠缠不允许将唯一、独立的状态分配给几个q-on。类似的情况也适用于单个q-on在时间上的演变。

我们说存在“纠缠历史”（entangled histories），因为不可能在每一个时刻都能为我们的系统分配一个确定的状态。这有些类似于我们如何通过消除一些事件的可能性来获得传统意义上的纠缠，我们可以通过测量来收集信息，从而产生纠缠历史。在最简单的纠缠历史中，只有一个q-on，我们在两个不同的时刻操控它。可以想象这样的情况，即我们确定q-on的形状在两个时刻都是正方形，或者在两个时刻都是圆形，但是我们的观察结果让两种可能性都起到了作用。这是上述最简单的纠缠情况的量子时间模拟。

更复杂一点，我们可以为这个系统增加互补性，并为量子理论中“多世界”的情况做定义。因此，我们的q-on可能在更早的时刻就已经处于红色态，并在随后的时刻被测量为处于蓝色态。正如在上述例子中，我们不能在中间时刻将q-on赋予一致的颜色属性；也不能赋予它们确定的形状。这类过程以一种有限但可控且精确的方式让我们直观感受到了量子力学多世界图景。一个确定的态可以分支成相互矛盾的轨迹，这些轨迹最后会汇合在一起。

量子理论的创始人埃尔温·薛定谔（Erwin Schrödinger）也对量子理论的正确性深表怀疑，他强调，量子系统的演化自然会导致一些状态，这些状态的可测量结果可能是截然不同的。著名的 “薛定谔的猫”（Schrödinger cat）将量子的不确定性扩大到了有关猫死亡率的问题中。在测量之前，正如我们在例子中所看到的，我们不能将生（或死）的属性赋予猫。概率上来说两者共存或都不存在。

生活中的语言不适合描述量子的互补性，一个重要原因是日常生活中不会用到它。实际上，猫与周围的空气分子相互作用的方式非常不同，这取决于它们是活的还是死的，所以实际上测量是自动进行的，猫会继续生活（或死亡）。但纠缠历史描述了真正意义上的薛定谔的猫。它们的完整描述要求在中间时刻，我们需要将两个相互矛盾的性质轨迹都考虑在内。

要实现纠缠历史的实验是微妙的，因为它需要我们收集关于我们的q-on的一部分信息。传统的量子测量通常一次就会收集到完整的信息，比如它们确定了一个形状或一种颜色，而不是分几次收集部分信息。但这是可以做到的且没有很大的技术困难。通过这种方式，我们可以为量子理论中“多世界”的延伸赋予明确的数学和实验意义，并证明其实质性。

本文经授权转载自微信公众号“热知”，原文链接：https://www.quantamagazine.org/entanglement-made-simple-20160428/。