撰文 | Marianne 

John Milnor 

问：为什么你选择了数学？ 

答：因为对我来说，数学比其他学科更简单。你看，我很懒——我只做最容易的事。 

问：你19岁时就在数学的纽结理论领域证明了第一个有影响力的成果。你从何时开始研究复杂的数学问题？ 

答：我想我一直喜欢解决具体问题。当时教授在课上描述了一个非常吸引人的问题，我就开始思考它。其实那时我已经学了几年数学，对可能适用的方法有些概念，但数学总有学不完的东西。刘易斯·卡罗尔（Lewis Carroll）有本著名的英文书，讲红皇后必须不断奔跑才能留在原地——这就是数学人生的写照。我们必须一直奔跑。 

问：尽管年岁增长，你如何持续产出重要的数学成果？

答：嗯，我确实发现自己变老了。虽然越来越难，但这是我热爱的事，所以我努力跟上节奏，继续探索有趣的问题。众所周知，数学是年轻人的游戏，如果还能有所贡献，我已非常感激。

 关于米尔诺怪球

米尔诺最重要的成果之一是发现了所谓的“怪球”（exotic spheres）。这些奇特形状存在于更高的数学维度中。正如其名，在米尔诺的发现之前，数学家甚至未曾预料到它们的存在。因此我们问道—— 

问：你当时在主动寻找这些奇特对象，还是它们的出现令你意外？ 

答：这完全是个意外，我自己也非常困惑。当时我从两种不同角度研究同一个问题，却得到了矛盾的答案，完全找不到错误所在。最终唯一的解释是：我和所有人之前默认的一个假设其实是错误的。

问：数学生涯中，哪一时刻仍在你记忆中最为鲜活？

答：最戏剧性的时刻大概是[发现怪球]。那种经历一生难遇——明明哪里不对劲却百思不得其解，最终真相大白时的震撼难以言表。总的来说我非常幸运：长寿、大体健康，又深爱数学。多年来我涉猎不同领域，虽无太多特殊时刻，但始终享受整个过程。

问：你在动力系统领域也享有盛誉。什么是动力系统？为何重要？ 

答：动力系统研究随时间推移按数学规则演化的系统，涵盖众多科学领域。最早激发动力学思想的学者来自天文学、气象学、化学等领域——所有科学都想知道：已知过去，如何预测未来？关键在于寻找规律（如果存在）。 

在物理、化学等学科中，规则非常明确；气象学的规则虽复杂却可驾驭——只要能精确描述规则，就能进行数学分析。但在涉及人类选择的领域（历史、心理学等），应用数学困难重重。金融数学就是个例子：数学工具应用难度极高，误用可能导致灾难。但理解规则的一致性及其适用范围仍至关重要。

动力系统显然是个庞大领域。我研究的只是其中一小部分——试图通过简单数学模型理解复杂行为。许多物理系统极其复杂，必须借助大型计算机模拟，但简单系统常能揭示普适原理。我的研究更多出于数学好奇心：即使看似简单的系统，也可能引发难以理解的复杂行为。

问：数学是人类发现的客观存在，还是人类的发明？ 

答：这是个古老的问题。或许可以考察数学在不同文明中的发展历程。东方（尤其是中国）有悠久的数学传统，虽与西方数学大体独立发展，但彼此并非无法沟通。不过具体表达方式、术语选择往往因人而异，随时间变迁。

我曾尝试准备关于150年前数学的讲座，但当时文献的用词含义与今大相径庭。我的观点是：这个问题没有绝对答案。从合理假设推导出的结论应具有普适性，但具体的表述方式和基础概念可能千差万别。

问：如何培养青年数学家/科学家像您一样优秀的写作能力？ 

答：我的写作动力源于理解事物的渴望。只有把想法清晰写出来，自己才能理解，也才可能让他人理解。但将思想转化为文字需要极大耐心——我通常要反复重写。年轻时没有电脑，我常把秘书逼疯：手稿被打字后，我会各种修改并要求重打，下周又重复这个过程。现在用电脑编辑容易多了。 

有些人能直接落笔成章，比如数学家塞尔日·兰（Serge Lang）。他有了想法就坐在打字机前完成整本书稿直接出版。这种方式虽不完美（肯定有改进空间），但他以高效方式涵盖了海量材料。而我必须经历初稿→嫌弃→重写的循环。有时反复修改后，竟发现最初版本反而更易懂，这种时刻实在令人崩溃。 

原文来自：https://plus.maths.org/content/conversation-john-milnor