计算机数值模拟是我们理解宇宙的重要方法，特别是对于观察无法触及的时间和空间尺度。借助宇宙学模拟，研究者可以精确刻画宇宙膨胀和结构的增长历史、提炼非线性演化模型等等，在理论与观测之间架起桥梁。而宇宙学模拟也有很长的历史，从灯泡模型到流体模拟，本文介绍宇宙学模拟的前世今生。

撰文 | 李明

引子

每当在仰望星空的时候，我们都会不禁感叹宇宙的浩渺。我们所在的宇宙是什么、它的命运是什么始终是人类认识自然、建立宇宙观绕不开的主题。诞生于20世纪30年代的现代宇宙学使我们对宇宙的认识有了一个飞跃。它的发展确立了以大爆炸理论为基础的标准宇宙学模型，宇宙中的物质组分如暗物质、暗能量和普通物质共同决定了宇宙的演化历程。

暗物质起着关键作用，通过引力作用，促使宇宙中的物质聚集，对宇宙的大尺度结构产生重要影响；暗能量是另一个关键的组分，占据了宇宙总能量的大约三分之二，它导致宇宙在加速膨胀。

宇宙大尺度结构的形成以及星系的形成过程往往是高度非线性的，简单的解析模型无法精确地描述这些过程，而计算机数值模拟能够帮助我们理解目前观测无法触及的时间和空间尺度所发生的物理过程。

在几十年前我们很难想象，现在借助一台台式计算机甚至一台笔记本，就能帮助我们勾勒出整个宇宙的样貌，理解整个宇宙的演化历史。如今随着计算机技术和模拟技术的精进，这一切变得切实可行。你只需一台装好linux系统的电脑，安装好软件、设置好参数，将随机生成的原初涨落输入程序。完成上述步骤，我们只需要几行简单的mpi命令就可以运行一个模拟算例。随着计算的运行，程序就会有条不紊的输出所模拟宇宙区域的演化过程。

图1. 运行一组数值模拟的过程。（图源：Thesan 模拟博客网页https://thesan-project.com/thesan.html）

数值模拟与天文学研究

近半个世纪以来，天文学观测取得了飞速发展，伴随着大口径望远镜和巡天计划的实施，积累了越来越多的数据，为我们打开了了解宇宙的诸多窗口，例如宇宙背景辐射、超新星、星系团X-射线观测、大尺度结构、引力透镜以及引力波等。在这过程中，数值模拟已经成为现代天体物理不可缺少的研究手段，在理论检验和指导天文学观测方面发挥着巨大作用。而数值模拟也深度介入到星系宇宙学研究领域，借助宇宙学模拟，研究者可以精确刻画宇宙膨胀和结构的增长历史、提炼非线性演化模型等等。

如何模拟宇宙

我们通常假设宇宙在大尺度范围内是均匀和各向同性的，这就是宇宙学原理。它的一个重要推论，即我们熟知的哥白尼原理：宇宙中没有任何一点是特殊的。因此我们观测到的关于宇宙的性质不依赖于观测者所处的位置。换句话说，我们虽然不能通过模拟造出一模一样的银河系、M31仙女座星系和本星系群，但是我们不难在模拟中找到一些相似的对应物。这也是我们用数值模拟来研究宇宙结构的形成和演化的背后的逻辑。

在宇宙学尺度条件下，我们通常认为万有引力是物质结构演化的驱动者。原初宇宙中的物质分布存在微小的不均性。在引力的作用之下这些不均性被逐渐放大，高密度的地方变得更加密集，低密度的地方变得更为稀疏。宇宙中的物质逐渐从均匀状态渐渐演化成一个大尺度网状的结构。在宇宙学模拟中，我们将物质（暗物质和重子物质）作为中性、非相对论性的无压流体来对待。基于Monto-Carlo近似，我们用N个虚拟粒子对物质在相空间的分布函数进行离散采样，相应的计算问题就变为在膨胀宇宙背景下，对多粒子体系（N-体系统）的动力学演化问题。

宇宙学模拟的“史前时代”

很难想象，最早利用N-体算法进行动力学的研究，可以追溯到1941年，那个计算机还没问世的年代。瑞典天文学家Erik Holmberg[1]根据亮度与引力相似的随距离平方反比关系，利用74个灯泡计算了两个“河外星云（extragalactic nebulae）”近距离交汇作用下的潮汐作用（图2左图）。Erik Holmberg 用37个灯泡表征每个“星云”的密度分布（图2右图），通过测量每个灯泡处的亮度来确定下一步灯泡需要移动的大小和方向，模拟出每个N-体粒子在引力作用下运动。重复上述步骤，就可得到两个“河外星云”交汇演化过程。而数值模拟技术真正进入宇宙学研究领域可以追溯到1975 年，Peebles[2]利用300个粒子对星系团的模拟，以及随后宇宙学意义上的1500 个粒子的模拟[3]。

图2. 左图：1941年瑞典天文学家Erik Holmberg利用灯泡研究了两个“河外星云（extragalactic nebulae）”近距离交汇作用，这个工作被认为是首个N-体模拟；右图：37个灯泡的分布排列，表征“星云”的密度分布。（图源：Alexander Knebe 讲座的幻灯片）

宇宙学模拟的“突破年代”

而到了1980年代，在天文学家为中微子是否是暗物质的候选体而犹豫不决。George Efstathiou, Marc Davis、Carlos Frenk和Simon White四人发表了一系列开创性工作。他们将P3M算法应用宇宙学模拟中[4]，分别模拟了以冷暗物质或中微子为假定暗物质的情况下宇宙结构的形成，并同当时最好的CFA星系巡天计数结构进行比较，将中微子这一热门暗物质候选体排除了（图3）。而随着计算能力的提高，我们可以用更多的粒子来模拟这些结构的形成。宇宙学数值模拟在帮助冷暗物质模型被确立为宇宙标准模型的进程中立下了汗马功劳。

图3. 宇宙学模拟发展过程中的主要标志性成果‍

特别是20世纪90年代以来，计算机技术和算力的迅速提升，极大地推动了星系和宇宙学数值模拟的发展；并在现代架构的超级计算平台上,发展了各种高精度的高性能并行数值算法。自2005年以来，出现了以“千禧年”模拟（Millennium simulation）[5]为代表大规模的数值模拟，结合巡天的结果，使我们对宇宙大尺度结构已经有了完整而清晰的图像。例如图4展示了模拟星表的星系分布，通过对模拟星表的数据进行分析，可以增进我们对大尺度结构、星系形成背后物理过程的理解。

图4. 千禧年”模拟（Millennium simulation）得到的模拟星表的星系分布（蓝色）和真实巡天观测的结果（红色）。

目前宇宙学领域主要的大规模数值模拟，粒子数达到了千万、甚至万亿的量级，这对算力和存储都带了新的挑战。近十年来，随着异构的计算平台的异军突起，硬件加速也被引入数值模拟当中。特别的，以Photons为代表的国产自主软件，已经能够完成万亿量级的宇宙学模拟。后续还将利用模拟结果为宇宙学巡天计划建立模拟星表。

图5. 利用Gadget4的新特性，完成的半径为3500 Mpc/h的连续光锥的结果展示。该结果可用于后续的巡天星表的建立，弱引力透镜、宇宙大尺度结构等方面科学研究。

宇宙学模拟的“The New Generation”

第四代巡天项目的开始实施，天文学进入到一个数据引领的时代，海量数据可以让研究者在更高的精度上测量宇宙大尺度结构的分别特性，并建立更精确的理论模型。这对于数值模拟提出了更高的要求。

目前包含重子物质物理过程的混合型宇宙学流体数值模拟，变得越来越重要。这其中关注的核心科学包括重子物理如何影响暗物质在小尺度的分布、星系和暗物质晕的关联、如何校准依据星系团的X-射线辐射和Sunyaev-Zeldovich效应的质量估计，极早期的星系形成，宇宙再电离过程等等。这其中需要考虑的各种可能因素包括辐射冷却、星际介质、恒星形成和反馈、超大质量黑洞和AGN反馈、磁场和各向异性热传导, 大尺度激波和湍流的作用、宇宙线等。这些物理过程都会影响“暗物质晕-星系关系”，这个关系作为理论和观测之间的桥梁，是星系形成过程及其对周围环境影响的外延表现。

图6. 宇宙学流体模拟中涉及的重子物理框架。（图源：文献综述Vogelsberger M., 2020图2[6]）

以SPH（Smoothed Particle Hydrodynamical）技术、自适应网格和非结构化动态网格方法为基础的Gadget, RAMSUS, APERPO等算法程序，均集成了所谓的subgrid physics唯象模型模块（图6），用以计算模拟分辨率下恒星形成、活动星系核（AGN）的能量反馈作用等重要的物理过程。不同算法程序中的subgrid physics模块引入的物理机制大体相同，能够复现星系的一些天文观测结果，给出星系介质、星系团介质和星系周介质的物理化学属性、相互转换，成为研究星系、气体组分和暗物质间相互作用的重要平台。

目前，比较有代表性的宇宙学流体模拟有Eagle[7]，Illustris[8]、Illustri-TNG[9]、FIRE[10]等模拟计划。特别的是最近两年，以MillenniumTNG[11]和FLAMINGO[12]为代表的新一代的宇宙学流体模拟的陆续完成，其最大规模达到了近Gpc尺度。MillenniumTNG模拟团队还计划，利用中等规模的流体模拟，将重子物理过程对物质分布的影响参数化、并这种效应利用所谓的“重子修正技术”修正到超大规模的纯暗物质数值模拟结果中（图7）。

图7. 利用“重子修正技术”，将重子物理过程对物质分布的影响修正到超大规模的纯暗物质数值模拟结果中。（图源：Cesar Hernandez-Aguayo的报告幻灯片）

结语

在过去20年，数值模拟已经成为现代宇宙学研究中不可替代的角色，成为连接理论与观测的桥梁。超级计算机算力的不断提升，为数值模拟提供了广阔的硬件平台。于此同时在精确宇宙学时代下，数值模拟对高性能计算硬软件技术提出了挑战性的应用需求，数值模拟也出现了新特点。如机器学习也被广泛应用到诸如物质重构的研究工作中；为了实现对宇宙学参数的推断和限制，利用数值模拟阵列建立宇宙学参数模拟器（emulator）等等。这在当前及未来“数据驱动”的科学研究是不可缺少的工具。计算宇宙学仍是充满挑战和激动人心的领域，必将在回答暗物质、暗能量、暗宇宙中的结构形成等重大科学问题上发挥重要的作用。

参考资料

[1] https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1941ApJ....94..385H/abstract

[2] Peebles P J E. Structure of the coma cluster of galaxies. Astrono J, 1970, 75: 13–20

[3] Groth E J, Peeble P J E. N-body studies of the clustering of galaxies. Bull Am Astron

[4] Davis M, Efstatihou G, Frenk C S, et al. The evolution of large-scale structure in a universe dominated by cold dark matter. Astrophys J, 1985, 292: 371–394

[5] Springel V, Frenk C S, White S D M. The large-scale structure of the universe. Nature, 2006, 440: 1137–1144 

[6] Vogelsberger M., Marinacci F., Torrey P., Puchwein E., 2020, NatRP, 2, 42. doi:10.1038/s42254-019-0127-2

[7] https://eagle.strw.leidenuniv.nl/

[8] https://www.illustris-project.org/

[9] https://www.tng-project.org/

[10] https://fire.northwestern.edu/

[11] https://www.mtng-project.org/

[12] https://flamingo.strw.leidenuniv.nl/ 

本文经授权转载自微信公众号“中国科学院国家天文台”，主编：陆由俊‍‍‍，审查：袁凤芳，审核：田斌，审批：陆烨。