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放弃这个词语给人一种消极的感觉。但是,一个人如果连应该在哪里选择放弃都不知道,那么他不会做出什么丰功伟绩。我坚信,学术研究也是如此。若想创造出好东西,要有放弃的能力。

撰文 | 广中平祐

所谓“放弃”,并非放弃一切,而是在向目标奋进的基础上选择性地放弃一些东西。如此一来,人就不会产生嫉妒心。只要对他人没有嫉妒心,就不会消耗自己的精力,判断力也不会失常,从而可以专心进行创造。

在京都大学读书的时候,家里没钱给我,所以我自己找了一份家教的兼职,每周上三次课,一来给自己挣学费,二来能偶尔给弟弟一些生活费。在我教过的人里,有一个小男孩让我感到非常棘手。 

这个小学生很聪明,但就是不喜欢学习。对于我教授的内容,他从来没有说过不明白,也能出色完成当天所教内容对应的习题。

然而,让人苦恼的是,他完全不复习学过的内容,第二天就把前一天教的东西忘得一干二净。这种情况接二连三地发生,于是有一次我很生气地问他:“你之前明明已经理解这些内容了,为什么到今天就不懂了?”没想到这个孩子摆出一副理所当然的表情,坦言道:“因为我是个笨蛋。”他的回答令我无言以对。

如果他回答“没复习”,我可能会大发雷霆地问他为什么不复习;倘若他告诉我没有好好听,那我肯定会狠狠地批评他说为什么不听我教的内容。

然而,“我是个笨蛋”这个回答让我毫无办法,也不能生气发火。

后来我才意识到,这个孩子其实传授给我一个非常宝贵的智慧。

从事数学研究工作会经常遇到一个问题已经解决了90%,但剩下的10%怎么也解决不了的情况。对数学家而言,这种情况非常危险,走错一步都可能让他们神经衰弱。尽管如此,只差最后一步了,也不能轻易放弃。这里最需要的就是坚韧不拔的毅力和决战到底的勇气。

每当走入如此境地,我就会想起那个男孩的话,并高喊:“我是个笨蛋!”紧接着,我的头脑就会变得清爽放松。我就像被驱了邪似的,眼前变得明亮,心灵变得富足。

无论如何,我甘于承认自己是个笨蛋,所以解决不了问题也理所当然,如果解决了,那就是意外收获。也就是说,将态度转变为“我是个笨蛋”能使自己摆脱一筹莫展的僵局。

当然,这种方法也有不奏效的时候。不过,就我个人的经验来说,有时候态度转变会让我的思考能力复苏,让我的思想从束缚中解放出来,继而不费吹灰之力便解决剩下的10%。

我认为,“放弃做不到的事情”的放弃艺术与“我是个笨蛋”的态度,在与学术相距甚远的日常生活中也很重要。

我在这里所说的放弃艺术与态度转变的智慧也可以帮助自己从失败的打击中恢复过来。

事情发生于我在哥伦比亚大学任教时期(1964年,当时我33岁),当时我遭受了一场重大的失败。

我当时萌生了一个非常有趣的想法,并就此发现了一个研究价值很高的问题。用我的话说就是抓住了一个“好问题”。我想通过这个课题研究,推出一个新的数学理论。

这是一个几何学问题,概括起来就是对于用无穷级数(数列的和)定义的数,能否用有穷级数进行有效表示的逼近问题。

我对这个问题非常着迷,于是先从一维、二维等低维的情况开始研究,并从中发现了一个行之有效的方法。经过半年的研究,我在哈佛大学的研讨会上公布了自己的研究成果。

出席那次研讨会的除了哈佛大学的教授,还有很多其他大学的教授。

我在众多杰出的教授和学生面前发表了自己创造的理论。

听完我的报告之后,麻省理工学院的一位教授目光炯炯地看着我说:“你的理论很美,真是太棒了。”

“美!”

对数学家而言,恐怕没有比这个更好的赞美之词了。关于数学之美,伯特兰·罗素(Bertrand Russell,1872-1970,英国数学家)曾说:“如果以正确的方式看待数学,就会发现它不但拥有真理,也具有至高无上的美——正像雕刻的美,是一种冷而严肃的美,这种美不是投合我们天性的微弱的方面,这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰,它可以纯净到崇高的地步,能够达到严格得只有最伟大的艺术才能显示的那种完满的境地。”可见,若用“美”来形容数学,则充满了赞赏之意。

得到同仁的这般评价,我欣喜若狂。同时我也下定决心,要把该理论的参数增加到三维、四维,以开展更深入的研究工作,最终向任意参数的一般理论发起挑战。

两年间,我专心致志地从事该项研究,但久久未能有所突破,最终陷入僵局。

于是,我开始怀疑这个理论到底能不能实现一般化。在我如此泄气的时候,有一天深夜,哈佛大学的一位教授给我打来一通出人意料的电话。这位前辈的话还没讲完,我拿着听筒的手就开始抖,整个人像泄了气的皮球一样顿时瘫软下来。他夹带着几分同情对我说:“德国籍的一个年轻学者好像把你的理论实现了一般化。”

我尽量控制自己的情绪,冷静下来后问他,那位学者到底使用了什么方法。他告诉我好像是用了魏尔斯特拉斯定理。

“魏尔斯特拉斯定理”是19世纪德国数学家魏尔斯特拉斯(Weierstrass)创立的定理(“魏尔斯特拉斯定理”包括二重级数定理、关于奇点的定理、关于紧致性的定理、关于有理函数展开的定理、关于紧集上的连续实值函数的定理等,在这里可称为“魏尔斯特拉斯的预备定理”)。

听到这个定理的名称时,我恍然大悟。的确,使用这个定理能够解决自己付出两年汗水都没能解决的问题。

我放下听筒,从茫然若失的状态中恢复过来后,尝试用“魏尔斯特拉斯定理”解决陷入僵局的问题。果然,没用多长时间就看出了解开问题的苗头。虽然这位前辈在电话中用了“好像”这个很模糊的字眼,但是那位德国籍年轻学者应该准确无误地验证了所有情况,并完成了该理论的一般化。

我耗费两年时间专心钻研都没有结果的数学理论,却被一位年轻学者完成了,这件事对我的打击很大。不过,不久后我就重新振作起来。我是怎么做到的呢?我的法宝便是放弃“做不到的事情”,并承认“我是个笨蛋”。另外,如果不换换脑子,保持乐观的想法,就无法着手解决下一个问题,从而无法踏上新的创造之旅。数学就是这样的一门学问。

不过,这次惨痛的教训也让我收获颇多,我从中学到了在创造方面最重要的东西。

那通电话过后,我整夜无眠。第二天,在失眠和受打击的双重影响下,我的头昏昏沉沉。我独自一人前往波士顿的郊外,来到因独立战争而广为人知的康科德附近的一个博物馆。总之,我就是想找一个没人的地方静一静。这个博物馆里有一棵大树,我蹲在大树下陷入了沉思。

与其说是沉思,不如说是心不在焉地望着四周发呆,两眼放空任时间白白流逝。当时的我看上去肯定像一只狼狈不堪的寒鸦。白白浪费的两年岁月像重担一样压在我的肩头,压得我喘不过气来。一想到这两年其他数学家的研究工作有多么充实,我就倍感空虚。

在自己像木偶一样久久发呆的过程中,我重新思考了一下为何付出两年的心血仍一无所获。

一个世纪以前就有“魏尔斯特拉斯定理”了。而且,我也曾经成功地使用过相关定理。

可是这次我为何没有意识到可以用魏尔斯特拉斯定理呢?

我想到了原因。我在哈佛大学的研讨会上公布研究成果时,麻省理工学院的教授曾用“美”来夸赞我做出的成绩。自我感觉良好的我,从那以后就变得固执己见。固执引起偏见,偏见又进一步强化固执。在这样的恶性循环中,我慢慢丢掉了以新的视角观察事物的态度,并一味地坚持自己的想法,认为“如果我的方法解决不了,那么现代数学应该对此也束手无策”。我的心中已经形成了如此巨大的偏见。

我在两年的时间里深陷偏见之中无法自拔。可以说,这段时间内扭曲的自己误入迷途,让问题陷入僵局。

人往往会因为某一个成功经验而丢失本心。我的失败就源于此。如果能秉持坦率的态度看待问题,保有本心,我可能就会返回起点,详细检查自己的方法。在此过程中一定不难发现自己曾经用过的“魏尔斯特拉斯定理”就是完成理论的关键。

人若想坚持学习就要不断积累成功经验,哪怕这个成功经验微不足道。进入创造阶段也是如此,因为在微小的创造上取得成功会令人感到愉悦,这种快感往往会激励我们向下一个更大的创造发起挑战。 

但是,对普通人而言,若想创造出非凡的东西,仅凭积累成功经验是不够的,有时还需要有惨败的经验,尤其是那种赌定一定成功,最终却以失败告终的经验。现在的我就是这样想的。之所以有这样的想法,是因为普通人只能通过失败的体验来掌握创造性的本质、创造的具体方法及深藏在失败中的重要的东西。

我认为,向更加惊艳的创造发起挑战的秘诀只有一个,那就是从失败中总结经验教训。

作者:[日] 广中平祐

译者:逸宁

本文转载自微信公众号“图灵新知”。

 

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