长久以来，科学家一直在寻找动物飞行和潜泳的普遍规律。这些动物为了尽可能降低飞行和潜泳所需的能量，其振翅和划鳍的频率应该由翅膀和鳍的自然共振频率决定。换句话说，这背后可能有一种通用的物理学原理。

如今，一组科学家近似计算出飞鸟、昆虫和蝙蝠的振翅频率，以及企鹅和鲸等潜水动物的划鳍频率。这个公式是一种最简洁的数学解释，准确描述了几乎整个动物王国振翅和划鳍的特点。

撰文 | Takeko

图：pickpik

在自然界中，大量生物都掌握了飞行的本领——很多鸟类、昆虫和蝙蝠都会飞。但在很多不同的生物群体中，飞行能力都是各自独立进化而来的。有科学家认为，尽管这些生物的体型和翅的形状各不相同，但为了尽可能降低飞行所需的能量，动物振翅的频率应该由翅膀的自然共振频率决定。换句话说，这背后可能有一种通用的物理学原理。

再进一步说，对一些用鳍划水的潜泳动物，比如鲸和企鹅，应该也有类似之处。鱼类可以利用充满空气的鱼泡来调节自己在水中的位置，但这些潜泳动物不同，它们必须游动才能保持在水下。因此，除了浮力因素，以及空气和水的密度不同，支配它们划鳍频率的物理学原理应该与振翅的也很相似。

长久以来，科学家一直在寻找动物飞行和潜泳的普遍规律。然而，事实证明，想要找到一种通用的数学描述来刻画振翅或划鳍并不容易。毕竟，蜻蜓和蝙蝠的翅和飞行行为显然有很大区别。先前还有研究表明，翅在飞行过程中所呈现的形状和角度可能非常复杂，而且在不同物种之间差异很大，也可能影响着振翅频率。

最近，在一项新研究中，一组丹麦的研究人员利用维度分析计算出了一个通用公式，它可以近似计算出飞鸟、昆虫和蝙蝠的振翅频率，以及企鹅和鲸等潜水动物的划鳍频率。这个公式是一种最简洁的数学解释，准确描述了几乎整个动物王国振翅和划鳍的特点。

一个通用公式

研究团队从已发表的研究中收集了414个数据点，囊括了从天鹅到蜂鸟等鸟类，蜜蜂、蛾、蜻蜓、甲虫和蚊子等飞行昆虫，还有一种名为“扑翼飞机”的振翅机器人。这些数据包括翅膀面积、质量和振翅的频率。

此外，他们还收集了鲸和企鹅这样的潜水动物的数据。尽管他们没有找到包含所有必要信息的文献，但他们将不同文献中的数据逐一拼凑进行比较。在某些情况下，动物的密度也会根据其他信息进行估算。

研究人员总结认为，忽略空气密度和引力场强度的微小变化，飞行动物振翅的频率（f）和动物体质量（m）的平方根除以翅的面积（A）成正比，也就是f ~ m1/2 / A。这则公式可以准确地预测出各种飞行生物，甚至是扑翼飞机的振翅特点。

动物振翅的频率（f）和动物体质量（m）的平方根除以翅的面积（A）成正比。（图/Jensen et al. 2024 PLOS ONE）

他们还将这个公式与企鹅和包括座头鲸和北瓶鼻鲸在内的几种鲸的划鳍频率进行了比较。结果发现，在修正了浮力以及空气和水的密度差异的影响后，尽管飞行和潜水动物在体型、翅（鳍）的形状和进化历史上都存在着巨大差异，但生物的质量、翅（鳍）面积和振翅（鳍）频率之间的关系几乎相同。

目前已知的最大的飞行动物是一种已经灭绝的翼龙——诺氏风神翼龙（Quetzalcoatlus northropi）。它们的翅有10平方米。根据这个新模型推测，这种动物可能会以0.7赫兹的频率振翅。

10000倍

从蓝鲸到蚊子，414种动物的振翅或划鳍的频率几乎相差10000倍，但它们的数据却落在了同一条线上。这说明，尽管千差万别，截然不同的动物在质量、翅面积和振翅频率之间已经进化出了一种相对固定的关系。

但研究人员指出，非常非常小的动物很可能不符合这则公式，这是因为流体动力学的物理原理在更小的尺度上也会发生变化。这也可能会对未来飞行纳米机器人的研究产生影响。

参考来源

[1] https://www.eurekalert.org/news-releases/1046526

[2] https://physicsworld.com/a/simple-equation-predicts-how-quickly-animals-flap-their-wings/

本文经授权转载自微信公众号“原理”。