8月10日，2026年国际基础科学大会（ICBS 2026）“数学之夜”在北京雁栖湖应用数学研究院举办。
活动期间，菲尔兹奖得主邓煜通过线上方式参与交流。他表示，目前AI对偏微分方程、随机偏微分方程和概率论等自己所涉领域的影响还不大；不过，AI在组合数学、代数几何等一些领域已经展现出很强的能力，而且进展迅速。邓煜特别指出，同一个问题对AI和人类而言，难度可能并不相同，这将带来一个新的问题：未来该如何判断一个数学问题的难度，又该如何衡量一项研究工作的价值？
以下内容由《返朴》根据邓煜教授在大会上的连线发言翻译整理。
邓煜：谢谢邀请。很高兴有这个机会和大家做一点交流。我原本准备了一些内容，想谈谈自己一直在做的研究，比如随机偏微分方程（SPDEs）以及临界问题。不过既然只有五分钟，我想还是谈得更笼统些。
刚才十分钟里，以及之前的国际数学家大会（ICM）上，我一直听到关于AI的讨论。基本上我参与的每一次交流——无论是与人会面，还是共进午餐——都会或多或少地涉及AI。所以这是一个非常有趣的现象。
我想说的是，现阶段在我的研究领域——偏微分方程（PDEs）、随机偏微分方程以及概率论等，受AI的影响还不是很大。我也一直在尝试使用这些AI工具，包括让它们处理一些我正在思考的开放问题，但至少到目前为止，它们还没有给我带来太大帮助。
但我想这种情况或许会发生改变，谁知道呢。AI在某些领域已经展现出了相当强大的实力，比如组合数学，或者代数几何。AI在这些领域的能力发展得非常迅速。
我想谈一点关于未来的看法。没有人能够预测未来，但目前来说，我认为AI所能做的事情还相对有限……
首先，现在越来越明显的一点是：同一个问题，对于AI的难度和对于人类的难度是不一样的。
比如单位距离问题（unit distance problem），或者是雅可比猜想（Jacobian conjecture）的反例，这些都是人们一直在研究的问题——也许研究者并不算很多，但至少确实有人长期研究，却一直没有解决。但AI能在投入一定的合理努力后，非常迅速地将它们解决。
另一方面，也有一些问题是AI目前还无能为力的。比如在我的研究领域，我曾经把一些问题交给AI，一些问题我自己其实很清楚应该怎么做、怎么解决，比如可以通过扩展我近期论文中的方法来解决。但让AI去做时，它并没有给出令我满意的答案。
所以我觉得这是一个很有意思的问题：如果同一个问题对人类的难度和对AI的难度并不相同，那么未来我们应该如何判断一个问题的难度？又应该怎样衡量一项工作的价值？我认为这是一个值得思考的问题。
关于未来还有更多的问题。AI也许会继续变得更强，能够给出越来越长的证明。现在AI已经可以给出十页、十五页篇幅的证明，未来也许还能够生成更长、同时不出错的证明。
这其实非常困难，因为你必须保证其中的每一个步骤都是正确的。这不像下围棋：下围棋你只要有99%的胜率就很厉害了。但在数学证明中，哪怕只有一个步骤出错，整个证明就不成立了。
但无论如何，假设未来AI变得更强，能够生成更长的证明。那么我想，情况可能会是这样：我们只需将这些定理加入到我们的“定理库”中，然后以此为起点继续前行，看看还能探索出什么新的成果。其实在当下，我们也是基于已知的定理来构建数学体系、开展研究的。现实中也有很多极其困难、证明过程非常冗长的定理。
以上就是我从今天的讨论，以及近期所有关于AI的交流中所获得的一些思考。
我相信数学领域的许多事情都将发生改变——这种改变现在已经初露端倪，而未来随着AI变得更强，变化可能会更加明显。比如我前面提到的，评判一个定理或是一项研究工作的标准很有可能会发生变化。当然，还会涉及到诸如研究资金等方方面面的问题。
但我认为，无论发生什么，归根结底我们依然会继续研究数学。AI会变得越来越强大，但这同时也意味着人类会变得更加强大。随后AI可能也会随之进一步提升，如此螺旋上升。
总而言之，既然大家都在谈论AI，我也借这个机会分享一点自己的想法。
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