当人们学过力是改变运动的原因时，就已经默认了因果律是物理学的基本定律之一，而且这是对我们生活经验的提炼总结。但是有果必有因的诠释，在量子力学诞生后就不断遭到挑战。面对一些不满足因果结构的现象，物理学家提出了诸如非定域性的解释。如今，有一些物理学家开始研究完全放弃因果关系，并在新的体系下向量子引力迈进。

 

撰文 | 董唯元

 

因果结构（causal structure）无疑是物理学乃至所有科学规律的基本出发点之一，也正因为其过于基础性的地位，反而使我们经常忽视对其本身的审视。这就像大多数受过系统训练的中学生，都可以熟练掌握平面几何中许多解题技巧，但很少有学生会质疑那条关于平行线的“第五公设”：过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线。然而正是对这条基本公设的深入研究，才使我们打破了平直空间的思维框架束缚，认识到弯曲空间中的非欧几里得几何，从而为整个近代物理学的发展铺平了道路。类似的，倘若我们能够成功突破旧有的因果关联思维框架，构建起新的认识和理论，想必也会催生出许多意义深远的成果。

 

时间可以循环吗？

 

时间序列是因果联系的前提。在牛顿时代，绝对的时间就代表了所有事件一致的先后顺序，绝对的因果关联显得天经地义理所应当。而当相对论产生之后，我们已经知道几何化的时间不再是绝对的物理量，事件的先后顺序也会因参照系不同而有所不同。再加上速度上限的存在，于是因果关联关系就被限制在“光锥”之中，只有“类时”间隔的事件之间，才有可能产生因果关联，而“类空”间隔的事件之间就无法建立因果联系。

然而光锥只是维护局域时空内的因果关联，未必能够维护整个宇宙总体时空的绝对因果，因为广义相对论所描述的时空会弯曲，如果一条类时世界线弯曲成闭合环路，那么就会出现像“祖父悖论”这样的因果关系悖论。科幻电影中经常提起的“时空虫洞”，就可能会含有这样的几何结构。当然制造那样的时空虫洞非常困难，需要大量的奇异物质。但其实产生闭合类时线的条件比产生虫洞的条件要宽松许多，比如在每个旋转且带电的黑洞内部，理论上都存在闭合类时线。

尽管它是数学上被允许的时空结构，但其所对应的因果关系却令人困惑。为了维护旧有因果结构的尊严，霍金还提出了“时序保护猜想”，理由是闭合类时线会使真空中有些能量堆积到无穷大——更专业的说法是，真空极化能动张量在紧致生成的柯西视界处发散，且不可重整化——然而这理由明显缺乏说服力，与其说它保护了时序的工整，倒不如说是限制了引力理论自身的适用范围[1]。

 

目前物理学家们只能依照既有的认知，对各种时空进行分类，最能够维护因果关联的时空被称为“双曲时空”。也许，我们现在所习惯的因果关联，本就是恰好身处双曲时空才会产生的偏狭之见吧。

 

因果关联可以逆时间传递吗？

 

退一步说，即使真如霍金所愿，宇宙中找不到闭合类时线，常识认知的因果联系就没有瑕疵了吗？答案也没有那么肯定。大多数物理定律都表现出“时间反演对称性”，也就是把方程中的t统统换成-t之后方程依然成立，于是我们不禁要遐想世界中是否存在逆时间的成分。

 

很早以前，费曼和惠勒就曾经猜测电磁波可以逆时间传递，并籍此提出了“吸收体理论”，后来狄拉克也曾对这个理论做过一些补充。因为描述电磁波的方程满足时间反演对称性，所以这个理论提出电磁波里同时包含两种波，一种沿时间正方向行走，另一种则沿逆时间方向传波。

这样电磁波的发射方与接收方就成了一对互为因果的整体。如果没有接收方的存在，发射方就不能发出电磁波。就像如果没有买家下订单，卖家就不会发货一样。只不过，这里买家的订单信息是逆时间传递的。所以在时间上虽然卖家发货在前，买家收货在后，但在因果逻辑上却是买家的订单信息在“前”。

 

如今，吸收体理论渐已淡出了主流认知领域，因为它似乎与氢原子谱线中的兰姆位移无法相容。但逆时间传递因果关系的思想，却一直留存在其他理论之中。华盛顿大学的物理教授John Gleason Cramer，就基于这种思想提出了一种量子力学诠释。这个名为“交易诠释”（Transactional Interpretation of Quantum Mechanics，TIQM）的理论，可以比较清楚地解释量子测量中的波函数塌缩、非定域关联、量子隧穿等各种量子现象，既不需要多世界的存在，也不像哥本哈根诠释那样含糊其辞。唯一的代价，就是需要鼓足勇气抛开热力学第二定律给出的时间指向，允许存在逆时间方向传递的波。

 

不过，以目前的认知，关乎能量分布的演化过程都必然遵循热力学第二定律，所以交易诠释中那些逆时间方向传递的波，应该没办法携带能量。而一个“不携带能量的波”对大多数物理学家来说，并不是容易接受的概念。只有少数支持交易诠释的研究者，以“逆时间的波永远不会独立存在”来勉强为之辩护。

 

惠勒延迟选择实验

 

除了神圣的热力学第二定律之外，另一个对交易诠释更直接的挑战来自著名的“惠勒延迟选择实验”。这个实验需要一台马赫-曾德尔干涉仪（Mach-Zehnder interferometer，MZI）。其中的半反半透镜有50%的概率反射光子，也有50%的概率让光子透射。在下图中，光子选择上光路或下光路的概率各半，两个接收屏A和B也各有50%的概率可以记录到光点。当在干涉仪中增加第二个半反半透镜之后，上光路与下光路就会在此处交叠干涉。通过调节第二个半反半透镜的位置，可以使干涉结果恰好满足所有出射光子都必然只到达B屏，而A屏则永远没有亮点。

这两种情形，用交易诠释都非常容易解释。前一种情形中，假设在t时刻光源向正反时间方向同时发出询问波：“谁能接收我的光子？”在t±∆t时刻，两块接收屏获知了问询，并发出了应答波：“我可以接收！”应答波同样向正反时间方向同时发出。于是在t时刻，光源面前摆着4个权重相同的握手机会，选中A屏或B屏的概率各占50%。后一种情形中，由于路径中存在干涉，光源发出的询问波只能到达B屏，而A屏从未获知问询，自然就不会给出应答，更不可能无端接收到光子。

然而惠勒延迟选择实验的微妙之处在于，②号透镜是在t时刻之后，t+∆t时刻之前，才被摆放入位。如果交易诠释是正确的，那么t时刻之后才出现的②号透镜应该不会影响在t → t-∆t → t这个时间段内的“商讨”过程，所以接收屏A应该仍有25%的概率出现亮点。

 

可惜实验结果显示，即使在t时刻之后才出现②号透镜，A接收屏仍然一片漆黑全无亮点，全部光子都100%的到达了B接收屏，这也就基本否定了光子在正式传播之前存在前置环节的可能性。

 

需要特别说明的是，惠勒延迟选择实验虽然否定了交易诠释，但并没有否定逆向传递的因果关联。下面让我们放下诠释问题，只用常识性逻辑再仔细理解一下实验结果：我们是在光子已经通过①号透镜之后再摆放②号透镜，按说此时光子应该已经在上光路和下光路之间做出了选择，而不应该是脚踩两条船的状态。但此时②号透镜的出现，居然还是产生了干涉，又说明光子似乎在做出选择之后还能后悔并重新回到脚踩两条船的状态。如果把“是否出现②号透镜”作为“因”，把“通过①号透镜后的状态”视为“果”，显然在时间序上就出现了“果”在前“因”在后的情况。

 

可见这个实验中的逆时间因果关联更直接明显，只是交易诠释原本希望借助逆时间前置波的引入，将量子事件重新梳理成工整的经典因果序列，而惠勒延迟选择实验则无情地宣判了这种努力的失败！这个实验后续还出现过许多变种版本，例如“量子擦除实验”也曾引起大量关注。关于这些实验的各种解读和争论，也直接推助了量子信息理论的蓬勃发展。

 

非定域性与纠缠

 

其实物理学家们很早就意识到，量子系统中存在违背经典常识认知的特殊相互影响，其古怪的性质使人很难再用“因果”（causation）来称呼这种关系，只能退而求其次用“关联”（correlation）来称呼它们。一些关联就像鸡和蛋的关系一样，已经无法分清孰前孰后了，甚至在一般情况下，甲先于乙和乙先于甲这两种顺序是叠加着同时存在的。在量子信息理论中，这被称为“非确定因果序”（indefinite causal order）。

 

由于因果序的不确定，量子系统的行为表现自然就可能展现出某种程度的异样。这些在测量结果中出现的异样成分，被称为“非定域性”[2]（nonlocality）。通俗地说，就是我们只能以整体的视角看待系统的状态变化，即使系统中的各部分“类空”分离，他们之间仍然保持着神秘的默契，一起齐心协力地为系统的表现做出贡献。而且这种默契并不依赖任何相互通风报信的机制，就可以保持协调一致，所以“非定域性”并不意味着超光速的信号传递，也不会违背相对论划定的时空规则。

 

这个描述很容易使人联想到另一个名词，那就是“纠缠”（entanglement）。没错，量子非定域性与量子纠缠确实是一对紧密联系的概念，一些科普文章中也经常将二者混为一谈，但在专业人士的嘴里，尤其是量子信息理论中，二者有着非常明显的区别。

 

如果我们把一个系统的量子态比喻为一个复杂有机分子，那么谈论纠缠就像是在谈论这个有机分子的成分和结构，而说到非定域性则像是在说这个分子的生物活性。也就是说，纠缠所描述的是系统的量子态由哪些更基础的态构成，以及这些更基础的态之间是以什么样的姿态拼接在一起；而非定域性则是指量子态所表现出的对经典局域因果规则（也就是普通的常识认知）的破坏能力。

 

有机分子的结构与其参与生化过程的能力当然有直接关系，但个头较大的分子未必就具有更大的生物活性。同样的，纠缠和非定域性也有着类似的区别。德国物理学家Reinhard Werner就曾构建出一个由两个粒子纠缠而成的“Werner态”，这个量子态虽然纠缠程度颇高，但却完全没有任何非定域性的表现。事实上，研究纠缠与非定域性之间的关系，是近20年来现代量子信息理论中颇为热门的领域之一。

 

一个最著名的纠缠态就是贝尔态，在所有介绍量子纠缠的科普中出镜率几乎100%。还记得如何通过实验验证这个贝尔态中的纠缠关系吗？就是通过测量统计，发现结果违背贝尔不等式或其改良版CHSH不等式。这里的贝尔不等式和CHSH不等式，代表着经典局域因果的预期限制，而对贝尔态的观测统计结果会打破这种约束，这也就展现出了它的非定域性。

把“不可能”变成“可能”

 

偏离局域因果的预期当然是一种魔术，但贝尔态所能展现的魔术也许并不会使观众太过惊讶，因为这种非定域性需要靠违背某个不等式来展现，孤立看每一次测量结果的话，不明就里的观者会非常不屑地以为看到的现象都可以用经典逻辑解读。所以我们说贝尔非定域性，是一种比较弱的非定域性。专业术语称之为“概率型非定域性”（Probabilistic Nonlocality）。这类非定域性只能增加或者减少局域因果本来允许的结果，但不会把原本概率为零的结果变成非零。

 

另一类比较强的非定域性，术语称为“可能性型非定域性”（Possibilistic Nonlocality），具备这类非定域性的量子态，其测量结果中会出现原本局域因果所禁止的结果，因此这是一种能够无中生有的更高级类型。是的，非定域性也像神仙的法力一样，可以分出低级和高级。

 

能够无中生有的一个具体纠缠态实例是GHZ态，在量子计算和量子通信领域，这个态的实用价值和出现频率，都远高于贝尔态。之所以在科普中相对少见，只是因为解释起来稍微麻烦一些。但其实我们也可以躲开那些催眠的计算过程，凭借一个名为“Hardy悖论”的思想实验，来感受一下这种高级的非定域性。

 

这个实验同惠勒延迟选择实验类似，也是在MZI（马赫-曾德尔干涉仪）上完成，只不过这次需要两台MZI肩并肩靠在一起，并让其光路在M点处交叉。另外调整透镜位置，使干涉效果恰好满足：单独入射进MZI-1的粒子刚好全部在A屏被检测到，单独入射进MZI-2的粒子则只在D屏被检测到，当入射粒子间不存在存在相互影响时，B屏和C屏永远不会看到粒子。

如此设定好实验装置后，我们把一对相互纠缠的正反粒子p+和p-分别射入两个MZI。以局域因果的逻辑来看，如果两个粒子同时选择了橙色路径，那么它们会在M处湮灭，根本没有机会同时行走紫色路径，这种情况下四个接收屏都黑。于是很容易得出结论，实验可能看到的情况有两种：

 

A屏和D屏点亮，概率是3/4；

 

四个接收屏全黑，概率是1/4。

 

总之，B屏或C屏检测到粒子的概率一定为零。

 

然而严肃的理论计算却给出了不同的结论：

 

A屏和D屏点亮，概率是9/16；

 

A屏和C屏点亮，概率是1/16；

 

B屏和D屏点亮，概率是1/16；

 

B屏和C屏点亮，概率是1/16；

 

四屏全黑，概率是1/4。

 

概括起来，在B屏或C屏能够看到亮点的概率并不是零，而是1/8！注意，这里的非定域性验证不需要不等式，只要看到B屏或C屏上亮起一次，就足以证明局域因果已经失效。

 

这种非定域性的发现不但有些出人意料，甚至可以说细思极恐。因为它意味着我们业已习惯的逻辑演绎体系似乎出了bug——从“甲不成立且乙也不成立”的条件，恐怕未必得到“甲乙组合不成立”的结论。果真如此的话，有多少命题等待着我们重新审视？我们又该采用什么样的新逻辑来打补丁？陈述物理学定律的方式需要如何调整……？

 

重构量子力学的尝试

 

相信此时有读者已经被因果结构的迷宫搞得彻底晕头转向了。按照量子力学课本上的说法，我们假想量子系统有个态，也叫波函数，数学上用希尔伯特空间的矢量来描述它，这东西随着时间演化的方程就叫薛定谔方程。当我们想知道这个量子系统的某个具体物理量数值时，就用相应的算符作用在这个态上，便可以得到该物理量的若干可能取值及每个值的概率。

 

然而从惠勒延迟选择实验到Hardy悖论，这些非定域性现象似乎在向我们显示：量子系统并不是在每个时刻有个明确属于此时刻的态，所谓“态随时间演化”的说法可能根本不成立，讨论不同量子态之间的相互影响时不能以时间序列为背景。

这让我们想起，当初学习的量子力学其实有两种绘景：一种是薛定谔绘景，物理量算符不演化，波函数演化；另一种是海森堡绘景，波函数不演化，物理量算符演化。如果我们想扔掉“波函数随时间演化”的概念，是不是可以简单地从前一种绘景切换到后一种绘景就OK了呢？其实没那么容易，因为两种绘景对应的数学形式其实是等价的，换到海森堡绘景之后，我们只是让“算符的演化”又变成了悬疑之谜。

 

如果想探寻古怪表象背后的机理，必须在更深层面重新认识量子力学。加拿大物理学家Lucien Hardy（提出“Hardy悖论”的就是他）率先从公理化角度进行了尝试。他用5条基本假设重新构建出一套“操作量子理论”[3]（Operational Quantum Theory）。这套理论把“对量子态的操作”作为出发点，而不是量子态本身。于是他的量子力学理论，就变成了一系列盒子组成的链条或网络。这些盒子就是对量子态的操作，盒子上的按键和旋钮是操作参量。在对应着测量操作的盒子上会输出经典的信息数据。

用若干这样的盒子，可以连接成一个复杂交织的网络。而这个网络的结构，从某种程度上说，就可以看做量子系统的因果结构。Hardy为这个框架发明了一个名字：“类因果”（causaloid）。这个类因果网络的好处是，原本令人抓狂的因果乱序结构，在这里只是简单的盒子并联而已。

 

这套框架在量子信息理论的研究中起到了不错的推助作用，但Hardy的关注点却更为高远。他希望通过分析对比量子力学和相对论的各自因果结构，寻找到一条探索量子引力理论的全新道路。

 

窥望量子引力理论

 

引力理论，也就是广义相对论，是一个描述时空与物质相互关系的理论，时空和物质的状态都在不断进行动力学演化。而在量子理论中，由于前文已经提到的原因，我们很难相信量子态也具有动力学演化的特征性质。同时，引力理论虽然整体因果结构仍是个谜团，但局域因果结构无疑非常清晰明确，这也与量子理论的特征迥异。

 

这一对性格特征如此天差地别的理论，如果源出自某个共同母体的话，相信我们必然能够在这个母体上同时找到所有特征的DNA。而Hardy相信，他的类因果网络就可以扩展为容纳所有特征的母体。为此他撰写了一篇235页的论文，题目为Operational General Relativity: Possibilistic, Probabilistic, and Quantum[4]。

Lucien Hardy（图源：Quanta Magazine）

 

在扩展之后的类因果网络中，相对论中所涉及的不同参照系之间的差异，可以通过每个盒子上的参量旋钮来体现。不同的旋钮设定，就代表不同的参照系设定，但网络结构本身不会发生变化。

 

而由于网络中并联结构的存在，必然使本该井然有序的引力理论也出现因果乱序的情况。Hardy对此的处理方式，是在大网络里耐心寻找小局部的序列化。这有些类似小学生的“一笔画”游戏，只不过不需要画完整图，而只需要在局部找到一笔完成的路径即可。当然，这些局部的序列化路径，还需要配合不同的旋钮设定，最终输出自洽的结果。

 

Hardy的研究工作还在不断进展之中，类因果网络能否成为统一相对论和量子力学的利器也还需要经历更多检验。但通过对因果结构的深层挖掘，相信一定能够获取更多知识宝藏。

 

参考资料与注释

 

[1] 《黑洞与时间的性质》刘辽、赵峥、田贵花、张靖仪，5.5-2“霍金的时序保护猜想”。

 

[2] “非定域性”并不是量子理论独有的性质，事实上，这是一种独立于任何具体理论模型的性质。本文中所提到的“非定域性”均指量子理论中由量子关联关系产生的非定域性。

 

[3] arXiv:quant-ph/0101012

 

[4] arXiv:1608.06940 [gr-qc]