撰文 | 张伟伟

电视剧《亮剑》（李幼斌版，2005）第一集，以晋中地区八路军某师被日军合围，八路军新1团突围的故事开始。剧中，李云龙（新1团团长）看到日军竖起无线电天线时，判断不远处的帐篷一定是敌人的指挥部。连忙激动地叫来迫击炮炮手王承柱，下达炮击敌指挥部的任务。

王承柱听命令后，竖起大拇指对准敌指挥部，左看看右看看，然后说指挥部太远，超出了炮弹的射程。我们不禁想问，这时王承柱的大拇指起了什么作用？他又是如何从大拇指看出指挥部距离的呢？

我们知道迫击炮属于滑膛炮（即膛内没有膛线，炮弹射出后不旋转），使用时，从炮口装填炮弹，炮弹自由滑落后，底火撞击炮管撞针后强迫击发。

理想情况下，迫击炮的弹道为抛物线。如图1所示，当迫击炮和炮弹型号确定后，炮弹的出射速度就是确定的，因此炮弹落在什么位置，就仅和炮管的角度有关。
 

图1 弹道抛物线示意图

假设炮弹出射速度为v，出射角度为θ，则弹道抛物线方程为

假设要命中距离L处的目标，即，此时求出炮弹的飞行时间t，再将t 代入(2)式，令

就可以求出出射角θ。炮手调整迫击炮的出射角度，就相当于调整炮弹的落点，如果不是打水平面上的目标，只需令     

h为等于目标的高度，即可命中目标。
 

可见炮手调整出射角的关键，在于判断出目标物的距离和高度。电视剧中，王承柱伸出大拇指测量距离，本质上利用了相似三角形原理。

如图2所示，假如要测量前方坦克的距离，先伸展手臂竖起大拇指，闭上左眼，利用右眼观察，保证右眼、拇指、参照物一侧成一直线（不妨将拇指与坦克左缘重合）；然后，闭上右眼，用左眼观察，将观察到拇指将发生右移。炮手只需要估计出用右眼和左眼观察时，拇指相对于参照物的移动距离，就可确定目标物的距离。
 

图2 拇指测距示意图

观察图2，从几何关系出发，图中有两个相似三角形，，写出相似三角形相似比，可求出y的距离：

这里，a表示两眼瞳孔之间的距离，一般为58-64mm；b表示手臂的长度，一般为650-750mm，为了方便可取近似值。x为用右眼和左眼观察时，拇指相对于参照物的位移。假设，图2中用右眼和左眼观察时，拇指相对于参照物的位移为1.5个坦克身长，假设坦克长为10m，1.5个坦克长为15m，令x=15m，因此，可估计出坦克的距离为150m（忽略手臂的长度）。
 

电视剧中，这就是王承柱使用的测距原理，并计算出敌指挥部出了迫击炮的射程。随后，李云龙命令一营长带领队伍向前攻进500m，把炮手送到炮击位置，王承柱不负厚望，仅用两炮就解决了敌人的指挥部。

在这一场景中，我们看到，实际上指挥部是设在一个高地上的，如果炮击，按照平地计算结果会有一定的误差，如果希望提高炮击精度，应该再测量出指挥部的高度。也有一种基于相似原理的简便方法。

与测量距离不同，不再适用拇指，而是使用手势，如图3所示为五种常用手势。
 

图3 测量高程可使用的手势  （来源：网络）

测量时，依然伸出手臂，用一定的手势度量目标物的高度，如图4所示，L0为手臂长度，h0为手势的高度。显然，有，因此根据相似比，可得到目标物的高度为           

图4 目标物高度测量原理图

从式(6)可以看出，测量目标物的高度需要知道距离L，以及手势高度h0与手臂L0的比值。其中，可以利用所用手势测量手臂的长度确定，L可以通过前述拇指测距法或其它丈量方法获得，利用式(6)就可以简便的计算处目标物的高度。

熟悉了高度的测量原理，就可以灵活应用。如图5所示，假如要估计50m处大树的高度，伸出手臂，用食指和拇指衡量，整好能看全树高，这时只需要自己量出从眼睛到手势之间有多少个手势的长度，假设衡量后为5个，即，因此利用式(6)求出树的高度为10m。
 

图5 手势测量树高度示意图丨来源：网络

这就是利用手势测距/测高法。虽然现代高科技测量技术可以提供更为便捷、快速、精确的测量，但高科技却难以给人以充分的思维训练。高科技与高思维似乎也以互不相容法则存在。我们在享受高科技的同时，可能思维却越来越趋于平庸，反倒是那些简单、原始的实验（测试）更能让我们的大脑保持足够的活跃。

本文经授权转载自微信公众号“力学酒吧”，原题目为《拇指测距与手势测高法》。