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文章简要介绍了法国数学界的历史崛起及其对现代数学教育和研究的影响。从梅森学院的诞生到路易十四和拿破仑时期的科学支持,再到法国独特的高等教育体系,这些综合因素使法国成为17-19世纪世界数学的领先者。

梵高作品《星空》|现存于美国纽约现代美术馆

 

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法国数学崛起的原因

法国数学崛起的历史原因,有一个学者、两大君主、一个机构,起到了至关重要的巨大作用:一个学者是马兰·梅森;法国两大君主指的是:路易十四和拿破仑;一个机构指的是:法国科学院。马林·梅森(Marin Mersenne, 1588-1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士,他入选了100位在世界科学史上有重要地位的科学家。马林·梅森最早系统而深入地研究2p-1型的数,数学界为了纪念他,就把这种数称为梅森数,并以Mp记之,即Mp=2p-1。如果梅森数为素数,则称之为梅森素数。

法国数学一切的起因,开始于17世纪中叶修道院里的数学家马兰·梅森寓所。马兰·梅森少年时毕业于耶稣会学校,是法国数学大师笛卡尔的同校学长。

梅森才华横溢、平易近人,他由于个人的魅力与全欧洲的科学家都建立起良好的联系,在梅森身边也聚集着一大批学者,他们定期在梅森的寓所讨论科学问题。后来,梅森寓所这些科学家沙龙聚会,被称作梅森学院,在当时是全欧洲的学术交流中心。历史上,就有大名鼎鼎的神童帕斯卡,当年他仅十四岁,但已经显出了非凡的数学天分。

梅森把帕斯卡接纳进梅森学院,并且鼓励帕斯卡在托里拆利的基础上进一步展开研究,由此帕斯卡不负众望提出了著名的帕斯卡定律。梅森的朋友费马,与帕斯卡同时开拓了概率论的数学分支,他被后人称誉为最杰出的业余数学家,因为很多不懂数学的人,也曾经听过费马定理。

1648年梅森去世,人们在他的遗产中发现梅森与欧洲78位学者的十分珍贵的信函,对很多科学领域均有涉猎,其中就包括很多数学大师费马、伽利略、托里拆利、笛卡尔、惠更斯。法国最珍贵的遗产——梅森学院,成为了现如今的巴黎皇家科学院,1666年,巴黎皇家科学院建立。

此后,法国年轻的路易十四决定建设一所官方科学院来推动法国科学的发展,巴黎皇家科学院被正式定名,路易十四提供了大量资金的赞助,目的是打消科学家的生活及研究压力。路易十四的财务大臣柯尔贝尔虽然平常精打细算,但也开始大笔资金投入迅速收拢一大批国内外杰出的人才。

在外来科学家中,最著名的就是乔瓦尼·多美尼科·卡西尼(Giovanni Domenico Cassini),他来自意大利博洛尼亚大学,是当时杰出的天文学家,执掌过博洛尼亚大学天文学系许多年,卡西尼对木星和火星观测闻名世界,在路易十四时期成为了巴黎天文台的掌门人。从此以后,法国巴黎科学院在强大的财政资金支持及惠更斯-卡西尼双核心的支撑下,法国数学凭借路易十四的力量,在欧洲强势崛起,一举成为欧洲大陆的学术中心。

1672年,巴黎科学院又迎来了德国年轻的政治家莱布尼茨。莱布尼茨不但是德国的哲学家、数学家,而且是历史上少见的通才,被誉为十七世纪的亚里士多德。莱布尼茨又是一名律师,经常奔波外地,因此,他许多的公式都是在颠簸的马车上完成的。

莱布尼茨在数学史和哲学史上都拥有十分重要的地位。特别是在数学上,他和牛顿先后独立发现了微积分,莱布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合,适用范围更加广泛。莱布尼茨还发明并完善了二进制。
在哲学上,莱布尼茨的乐观主义最为著名:他说,“我们的宇宙,在某种意义上是上帝所创造的最好的一个。”他和笛卡尔、巴鲁赫·斯宾诺莎被认为是十七世纪三位最伟大的理性主义哲学家。

莱布尼茨来到巴黎,原本是来承担外交任务的,没有想到却结识了惠更斯及卡西尼,从此走上科学之路。在惠更斯的指导下,莱布尼茨开始系统地学习数学,在大师指导之下,数学功力快速提高。

在当时巴黎科学院的努力下,很多不计出身、只唯学术,几乎名噪一时的大师均被网罗到它的名下。比如百科全书派首脑达朗贝尔,是出身低微的私生子,但由于在学界小有成就,年仅24岁就被提拔为数学部副院士,并在巴黎科学院获得一席之地,法国科学院在当时就能够做到不拘一格降人才。

在1768年,被法国科学院接纳的还有出身贫贱的拉普拉斯(法国著名的天文学家和数学家,天体力学的集大成者),年仅19岁的农家子弟第一次在法国表现出了不凡的数学天赋。

在腓特烈大帝去世后,巴黎科学院又从竞争对手德国柏林科学院挖来年近半百的拉格朗日,拉格朗日和拉普拉斯同样成为座上嘉宾。法国从而聚集达朗贝尔、拉普拉斯、拉格朗日三大数学巨头,极大巩固了巴黎科学院在世界上的学术地位。

拉普拉斯1796年,任法国科学院副院长,次年升为院长。拉普拉斯利用自己所处的高位,一手改进了法国的高等教育。他改建了法国高等师范学校和巴黎综合工科学校,并与拉格朗日共同投入到教学工作中,聘请了一批世界一流的教授。其中包括射影几何的发现者蒙日(Gaspard Monge),革命期间曾避祸逃出巴黎,如今被邀请过来讲授射影几何。拉格朗日甚至亲自聆听他的课堂首秀。

高等师范学校的首批学员包括在热传导领域颇有成就的地方教师傅里叶,后来,蒙日与傅里叶随拿破仑远征埃及,一直作为随军学者服务部队。

法国科学院培养出了19世纪上半一大批法兰西群星:比如著名的物理学家安培(Ampère),他的名字被用作计量电流的单位;卡诺(Carnot),热力学创始人之一;菲涅耳(Fresnel),他在光学研究中带领波动说与牛顿粒子说展开对抗;还包括泊松(Poisson),他在数学及物理领域留下自己冠名的定理。

因此,法国数学的第一阶段,依靠的是学者对学科的自发性热爱;而第二阶段,依靠的是开明君主资金的大力支持;第三阶段,依靠的是先进的学术培养制度。

巴黎科学院十分懂得怎么样去尊重和吸纳人才,比如皇家学院开立之初,核心人物惠更斯和卡西尼都不是法国人,但法国政府却十分信任且把学院委托给他们两位;莱布尼茨长期居住在德国,但仍然是学院的通讯院士;寒门低微的达朗贝尔和拉普拉斯,凭靠着学术成就仍然可以跻身贵族之间;拉格朗日是意大利人,年过半百仍然受到法国的邀请,而且在重建中起到了巨大作用。

法国自17世纪20年代始,涌现出一大批群星璀璨的数学大师,每一位放在全球数学史上,都是娇傲的角色。比如达兰贝尔、拉格朗日、拉普拉斯、蒙日、蓬斯莱、柯西、伽罗瓦、庞加莱等等。

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法国是一个十分崇尚数学的国家

很多人认为,法国人在数学计算方面远比中国人差,认为法国人数学不行,或者法国人不重视数学。实际上,数学人才在法国非常吃香。在法国,数学人才要比商业管理、计算机等热门专业的大学生找到心仪工作的概率都高很多。

比如法国高等教育与研究部2013年12月18日连续四年公布了有关综合性大学毕业生就业率的调查数据。调查惊人发现,法国就业市场上最受欢迎的人才是数学!其中,从事数学科研人员就业率高达惊人的98%。

法国拥有一个著名的综合理工学院(école Polytechnique),它在法国教育界享有极高的美誉,它的学校名字本身就代表着严格的选拔和杰出的学术,法国综合理工学院在法国工程师大学校排名中常常位居第一名:尤其是在《快车》周刊、《大学生》月刊、《挑战》周刊的排名中位居榜首。美国著名的麻省理工学院认为它是法国最负盛名的工程师大学校。
曾在巴黎第六大学的Jussieu数学所读博士的学生说:“从历史和传统来看,法国是一个非常崇尚数学的国家,而且数学的传统非常优良,这是一个名副其实的数学大国与强国。”

纵观法国科学的历史,就会发现很多西方著名的数学家出自法国:从近代概率论的奠基人帕斯卡到数学大师傅里叶、拉格朗日,从解析几何之父笛卡儿到拉普拉斯方程的发现者西蒙·拉普拉斯,从画法几何创始人蒙日到概率论领域负有盛名的德蒙马特等等。值得一提的是,在17世纪至19世纪期间,法国在全球数学领域绝对称得上是佼佼者。

德国著名数学家高斯在他的传记中有一段对话,说有一个外乡人在法国巴黎问当地人:“为什么法国历史上出了那么多的伟大数学家?”法国人回答:“我们最优秀的人学习数学。”外乡人又去问法国数学家:“为什么法国的数学始终闻名世界呢?”数学家回答:“数学是我们传统文化中最优秀的部份。”

事实上,数学在法国就业市场上抢手,和数学在科技社会中肩负基础学科的角色有很大关系,数学是现代科技社会最基础与核心的学科,相对于其它学科,比如物理、化学、生物、力学等都具有十分重要的影响力及地位。

数学分为纯数学与应用数学,事实上,很多科研工作都和数学产生十分重要的逻辑性关系,比如计算机偏算法就属于应用数学领域。甚至银行金融系统,比如法国巴黎银行(BNP Paribas)、法国兴业银行(Société Générale)或法国的能源公司,他们需求的研究人才也大多看重数学人才,而且更多的是应用数学。因此,在法国,无论学院派还是实用派,数学人才在法国就业市场上占有重要的一席之地。

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法国的数学教育及严苛的教育体系

法国高等教育被某些人认为是世界上最难最严格的应试教育体系,也就是预科(prepa)体系。法国的学生必须在那两年(或三年)时间里,需要十分努力地学习微积分、线性代数的技巧,来应付被认为世界上“最难的高考”。事实上,法国在完成基础教育之后的高等教育阶段,拥有着世界上独一无二的“双轨制”高等教育体系。法国有90所公立大学,还有240多所工程师学院,230多所高等商学院以及较少的高等艺术学院、建筑设计学院等高等教育机构。法国每年大约有近60万名高中毕业生参加全国的会考,根据统计,仅有85%的学生可以达到分数线。达标者中90%的人直接升入公立大学就读,另外大约10%的尖子生,则会选择进入“预科学校”,专门进行两年的“应试教育”。最终,经过残酷的淘汰及选拔,获胜者能够进入法国培养精英人才的“大学校”。这样算下来,每年法国学生中只有不到8%的幸运儿能够升入大学了象牙塔的塔尖中。

由此可见,法国公立大学实际上是开放型的高等教育机构,是法国高等教育民主化、平等化的表征。相比之下,“大学校”则相对封闭,是专门培养青年精英的学校。重要的是,两类高等教育机构在投资经费、学习条件、教育和管理模式、修业年限、学位文凭以及就业前景等方面都大不相同。

法国有一种说法是,假如并非每一个精英大学校的学生都是法国政治、金融及企业界的领袖,至少可以说,在政治、金融及企业领袖们几乎都是精英大学校的毕业生。值得一提的是,从本世纪初开始,法国政府开始为高中阶段之后的“预备学校”组织统一的全国入学考试,因此,在平民与精英教育方面,法国搞得相当制度化。

法国数学有意思的一个地方,其他国家小学生数数,都是从1顺次递加数到100,而法国小孩是一百以内都开始有加减法。比如法国人把70说成60+10(Soixante-dix),71是60+11,99不念99,念4x20+10+9(Quatre-vingt-dix-neuf),甚至于连乘法都有了。之所以如此复杂,原因是法语数字不是纯粹的十进制,而采用的是十进制、二十进制、六十进制的混合,他们用十进制的数字去表达二十、六十进制的算法,无疑明显增加了计算步骤。

法国人对推算相当感兴趣,教学上也以此为重点。比如法国学生不会背公式,学校把数学当作锻炼学生的思维体操。考试时,学校会给学生留出大量的时间,等待孩学生们慢慢推导,推出来再慢慢做题。法国学生做题,都是逐步推导,一点也不急,也从不跳步走,而且非常享受这个推导的过程。

在推导期间,学生的逻辑思维能力和创造力获得了锻炼,尤其是自己推导出来的公式十分有成就感,学生们往往对这门学科也会非常喜爱。

本文来源于“法语世界”公众号,“数学大院”在原文字基础上进行了重新编写和配图。

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返朴

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溯源守拙·问学求新。返朴,致力好科普。

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