在音乐术语中，琶音指的是音阶从高到低（或从低到高）依次快速弹奏的一段旋律。类似地，当探测到来自宇宙深处的快速射电暴时，人们会依次接收到从高频到低频的脉冲信号，仿佛聆听一段优美的“宇宙琶音”。这一现象是由于信号在宇宙介质中传播时的色散效应引起的。通过测量其色散量，可以估算出发射源在大尺度结构上的距离，为宇宙学中的距离测量提供了一种新方法。未来，大量可定位的快速射电暴探测所得到的“标准琶音”(standard pings)，有望成为继“标准尺”、“标准烛光”和“标准汽笛”之后基础物理与宇宙学研究的重要工具。

撰文 | 张骥国、张鑫

图1：快速射电暴“标准琶音”构想图。图中琴键的背景为人类探测到的第一例快速射电暴“Lorimer暴”[1]。(图片来源：张骥国)

01

这是最好的时代，这是“最坏”的时代

当前宇宙学正处于黄金时代。人们已经对宇宙有了一定的认识，能够回答许多基本而重要的问题。例如，宇宙起源于138亿年前的一次大爆炸，其几何结构接近平直，目前的组成包括约68% 的暗能量、27% 的暗物质以及5% 的普通物质等。

这些成就得益于天文观测技术的发展，特别是对宇宙微波背景（CMB）的观测。形象地说，CMB 是一张宇宙年龄为38万年时的“婴儿照”。近30年来，三代卫星相继发射升空，并随着技术的不断迭代，这张天图越拍越清晰。2018年，欧洲航天局的 Planck 卫星清晰描绘了 CMB 天图中极为微小（约十万分之一）的温度起伏。通过分析其功率谱，可以从统计上筛选出最符合观测的宇宙学模型。结果表明，最受 CMB 青睐的是一个叫宇宙学常数-冷暗物质（ΛCDM）的模型。该模型的6个基本参数中有5个的限制精度在 1%以内，这标志着人们进入了精确宇宙学时代[1]。该模型还与绝大多数天文观测都符合得很好，因此被广泛认为是宇宙学的标准模型。   

然而，繁荣之下亦有隐忧。CMB 是对早期宇宙的观测，研究晚期宇宙“专业”不对口。在晚期宇宙中，暗能量是最大的谜团之一。暗能量主导着当前宇宙的演化，以一种排斥性的引力驱动宇宙加速膨胀。要揭示宇宙的最终命运，就必须对暗能量的状态方程参数（后文简称暗能量参数）进行精确测量，以深入理解其本质。通过对晚期宇宙的观测，尤其是大型光学星系巡天探测，可以提取宇宙大尺度结构中的重子声学振荡（BAO）信息，并观测大部分 Ia 型超新星（SNe）。这些观测可作为 CMB 在晚期宇宙的“安全护栏”。将三者的数据组合起来（CMB+BAO+SNe）能有效提高参数限制精度。最新研究表明，该组合可以将暗能量参数限制到 2.5%的水平（考虑最简单的动力学演化模型） [2]，已是当今翘楚，却仍不足以揭示暗能量的本质。

一波未平一波又起。近十多年来，随着观测精度的提高，还出现了早期宇宙与晚期宇宙的不一致问题。比如哈勃常数的测量就出现了分歧。哈勃常数是当前宇宙的膨胀速率，直接决定了宇宙的大小和年龄，是宇宙学中非常重要的基本参数。根据早期宇宙的 CMB 以及晚期宇宙的 SNe（造父变星-超新星距离阶梯）两组观测，人们测得哈勃常数分别约为67和73 km s-1 Mpc-1。这两者的测量误差都很小，只有 1%左右。排除测错的可能性外，这说明现有理论对宇宙的理解存在偏差，引发了新的宇宙学危机，被称为“哈勃危机”。

总之，现代宇宙学取得了前所未有的突破和进展，但同时也亟需解决现有理论中的一些谜团和矛盾。人们喜忧参半，这是最好的时代，这是“最坏”的时代……            

02

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索

图2：传统观测数据（如CMB、BAO和SNe）难以解决当前宇宙学中的两大难题：暗能量问题（左；图片来源：Planck 2018 [1]）和“哈勃危机”（右；图片来源：D’arcy Kenworthy[4]）   

对于宇宙学中这两大“宇宙级”难题：暗能量问题和“哈勃危机”，仅凭借传统观测数据（如CMB、BAO和SNe）可能难以解决（见图2）。我们需要另辟蹊径，广泛寻找新的、有潜力的宇宙学工具，并期待能够独立并精确地测量暗能量参数和哈勃常数。

中性氢原子的21厘米辐射打开了射电观测宇宙的窗口。这种辐射由氢原子基态电子自旋翻转跃迁产生，其波长为21厘米。虽然单个信号非常微弱且难以产生，但宇宙中不计其数的氢原子的累积效应使得其可以被观测。在宇宙最初的十亿年中，21厘米信号几乎是探索宇宙唯一的手段，可用于研究星系的形成与演化等结构起源问题。此后，中性氢几乎只存在星系内，我们可以通过观测其21厘米谱线进行星系巡天，并利用“强度映射”（测量大尺度上众多星系的总体辐射强度）的方法高效地探测大尺度结构，提取其中 BAO 信号，从而有效测量暗能量参数，为解决暗能量问题提供了方案[5]。

引力波（GW）打开了电磁波以外探测宇宙的窗口。当致密的双星旋进并合时会产生引力波，这是一种时空的“涟漪”。这使得人们从传统的“看”宇宙（接受各个波段的电磁信号）转变为“听”宇宙（测量激光干涉仪臂长的变化）。人们首次在2015年探测到引力波，并在2017年探测到其与电磁波的关联事件。实际上，宇宙中不同的引力波源可以产生频率范围非常宽广（跨越20多个数量级）的引力波，为宇宙学等研究提供了非常肥沃的土壤[6]。比如说，未来的引力波观测有望精确测定哈勃常数，为解决“哈勃危机”提供独特的见解[7]。   

由此可见，中性氢21厘米和引力波探测都为宇宙学研究打开了新的观测窗口。特别是对于研究晚期宇宙，可借助引力波与射电天文学打造探索晚期宇宙的精确探针[8]。那么，以上观测数据（光学巡天、射电与引力波）是如何用来研究宇宙学的呢？

在宇宙学研究中，对距离的测量非常重要。无论进行何种观测，都需要提供足够远的距离信息。1929年和1998年对宇宙膨胀和宇宙加速膨胀的重大发现都依赖于这种宇宙尺度距离的测量。为此，人们发展了几种标准的测距方法，例如“标准尺”、“标准烛光”和“标准汽笛”，用以测量我们与遥远天体之间的距离。

下面笔者对这些方法进行简要介绍。

标准尺：我们已知星系的特征结团尺度，就可以通过这个尺度相对于我们的张角有多大，计算出对应的角直径距离，从而知道该星系有多远。这个方法可用于从巡天数据中提取 BAO 信号。

标准烛光：我们已知 SNe 爆发的特征亮度，就可以通过它们看起来有多亮，计算出对应的光度距离，从而知道该 SNe 有多远。

标准汽笛：我们已知 GW 的理论波形，就可以通过探测到的波形的相关信息，计算出对应的绝对光度距离，从而知道该 GW 源有多远。

表1：部分宇宙学（膨胀历史）探针概览。其中，包括以 BAO 和 SNe 为代表的主流晚期宇宙观测，以及以 GW 和 FRB 为代表的新兴晚期宇宙观测。注：对于红移测量，（1）标准尺分为光学和射电两种巡天策略：前者通过星系的光谱（或测光）巡天得到红移，后者通过测量多个星系的总辐射强度并进行断层扫描得到红移；（2）标准汽笛分为“亮汽笛”和“暗汽笛”：前者通过观测引力波事件产生的电磁信号确定红移，后者通过引力波定位与光学巡天得到的星表互相关统计得到红移信息。           

这样，知道了距离信息，再通过光学望远镜分别得到这些天体的红移（由于宇宙膨胀，天体发出的电磁波在到达地球前波长会被持续拉长，这一效应可以用红移来衡量），就能构建距离-红移关系式，从而推测宇宙的膨胀历史。

“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。”在漫长且充满挑战的宇宙学的研究中，要上下通盘考虑早期和晚期宇宙，特别是需要大力发展精确的晚期宇宙学探针（见表1），才能更加深刻地认识宇宙演化的规律，破解宇宙学的重大难题。              

03

你若盛开，清风自来；你若慷慨，真理自来

在晚期宇宙中，还有一种非常有潜力的宇宙学探针——快速射电暴（FRB）。

FRB 是一种神秘的射电脉冲信号，于2007年首次发现[1]。其特征包括：（1）持续时间短，仅毫秒量级，眨眼间就能爆发上百次；（2）距离远，观测到的大多来自宇宙深处，其中最远的离地球约80亿光年 [9]；   （3）能量高，每次爆发的能量足以驱动人类社会上万亿年的发展[10]；

（4）事件率高，全宇宙每天约有至少12万例爆发[11]。

综上，这一诡异的电波已突破了现有物理和天文学的认知。至今，FRB 观测和理论的进展十分迅速（见图3）。2023年，有“东方诺奖”之称的邵逸夫天文学奖授予了该领域做出突出贡献的科学家们。尽管人们对 FRB 的了解已经大大增加，但其起源及辐射机制仍是开放性的问题。然而，这并不妨碍我们将其信号应用于宇宙学研究之中，只要我们能确定信号源的距离和红移。
 

图3：FRB探测的重要事件时间线和累积探测数目图（图片来源：Bailes et al., 2022 [12]）        

如何确定 FRB 源的距离呢？可以从其色散现象入手。由于光在介质中传播时，不同频率的光速会出现差异，这种差异随着距离的增加而累积形成色散量。因此，色散量和距离密切相关。2015年，Kiyoshi Masui 教授在《物理评论快报》上提出了使用 FRB 的色散量作为宇宙学距离指示器，并称之为“standard pings”，其中“pings”可理解为“时间延迟” [13]。借鉴声学中的概念，笔者将这种方法意译为“标准琶音”。在乐器学中，琶音是音阶从高到低（或从低到高）依次快速弹奏的一段旋律。类似地，若把 FRB 信号通过无线通讯技术转换为人耳可感知的声音，就会听到同一个爆发的高频先至，低频后达，像是宇宙弹奏的一段优美的琶音（见图1）。通过测量 FRB 高低频间的时间延迟，可以得到对应的色散量，进而推断出 FRB 源离我们的距离。这为宇宙学中的距离测量提供了一种新方法。   

如何确定 FRB 源的红移呢？一般来说，先通过射电干涉阵列精确定位，再通过光学望远镜跟踪观测或利用光学巡天数据，从星系目录中获取 FRB 宿主星系及其红移。如此便可以构建出 FRB 的色散（即距离）-红移关系，也被称作 Macquart 关系，对一些关键的宇宙学参数进行限制（见图4）。

图4：可定位的FRB通过建立色散-红移关系成为宇宙学探针（图片来源：张骥国） 

那么，通过 Macquart 关系能有效限制我们关心的暗能量参数和哈勃常数吗？早在 FRB 被发现之初，这个问题就隐约有了答案。在2007年首次发现 FRB 的文章就前瞻性地指出：“类似事件每天可能有数百起，若能被探测到，可作为宇宙学探针[1]。”这对 FRB 宇宙学有深刻的启示，涉及到两方面的探测：一是宇宙大尺度结构（通过测量重子平均密度），二是宇宙的膨胀历史（通过测量距离）。

测量重子平均密度是个更为直接的应用。由于 FRB 光子在传播时会直接与沿途重子物质发生相互作用，所以它对重子密度参数的测量异常敏感。长期以来，宇宙学家们一直在努力解决一个难题：星系际介质中到底有多少重子？尽管通过光学观测对晚期宇宙的重子进行多次“人口普查”，但相比早期宇宙给出的结果，仍有约 30%的重子物质没有“登记在案”，这被称为“丢失重子问题”。2013年，正式命名 FRB 的文章中指出：“这种信号将决定宇宙的重子成分[14]。”就在七年后，这个预言实现了。仅利用5例精确定位的 FRB 数据，科学家们测量了宇宙中的重子密度。结果显示找到了那 30%的丢失重子 [15]。“找到了！好像一切都找到了！”这是 FRB 作为宇宙学探针第一次大显身手的时候。重子测量“首战告捷”，但还不能高兴太早，因为挑战还在后面。   

相比之下，测量距离实际要困难得多。打个比方，你出去旅游，沿途看过的风景（好比重子物质）更容易被记住，而走了多远的路只能估计个大概距离。由于 FRB对距离不如物质那么敏感，且测量距离时系统效应较多，FRB “标准琶音”这把“尺子”似乎不那么精确。理论上，有两种方法可以改善这个问题。一是联合其他宇宙学观测数据（如 CMB、BAO、SNe 和 GW）进行分析，全面考虑早期宇宙和晚期宇宙的探针；二是增加 FRB 样本数量，从统计上降低距离测量的系统误差，从而更有效地限制暗能量和哈勃常数等参数。那么，具体需要多少 FRB 才能有效限制呢？能限制到什么程度呢？这些都需要进一步研究。 

图5：定位FRB的样本规模对于暗能量和哈勃常数的限制精度的影响（图片来源：Zhang et al., 2023[17]）

理论模拟研究表明，当我们观测到约一万例可定位的 FRB 时，就可以有效限制宇宙学参数。CMB+FRB 数据组合对宇宙学参数的限制要显著好于 CMB+BAO 数据组合[16]。如果更加激进一点呢？当观测到约一百万例可定位的FRB时，单独利用 FRB 就可精确限制宇宙学参数。此时，暗能量参数的测量精度可达到约 2%；FRB+GW 数据组合可将哈勃常数测量精度提高到 1%以内[17]（见图5）。

图6：世界各地的射电望远镜正如火如荼地展开探测（左；图片来源：Bailes et al., 2022[12]），这些实验能以不俗的探测率捕捉到大量 FRB 事件（右；图片来源：Luo et al., 2020[18]）

幸运的是，观测竟然能满足理论所需的样本数量。全球各地的天文台正广泛开展各种观测实验，目前收集到不少的 FRB 样本，未来将显著增加（见图6）。   

目前，人们已经确认了近千个 FRB 源，并记录了近万起爆发事件。例如，加拿大氢强度测绘实验（CHIME）凭借其大视场发现了上百个 FRB 源；“中国天眼”（FAST）凭借对活跃重复暴的深度监测和精确测量，推动 FRB 研究领域进入大样本统计研究时代。未来，在新疆将建成“多波束巡天阵列射电望远镜”，用于对 FRB 的搜寻和精确定位，与 FAST 的观测形成互补和联合；“宇宙触角”计算相场望远镜将实现超大天区实时观测，助力发现上万个 FRB 源[19]；平方公里阵列（SKA）建成后，将成为世界最大的射电望远镜。借助其探路者（ASKAP）的技术发展，SKA 将探测并定位十万到百万量级的 FRB 样本，有望在解决暗能量等宇宙学问题上取得突破（见图7）。             

图7：未来SKA时代的快速射电暴“标准琶音”观测有望解决暗能量和“哈勃危机”等宇宙学重大问题（图片来源：张骥国）

总而言之，FRB 凭借其高探测率（可通过大样本获得较为精确的距离信息）和精确的定位（可获得红移信息），在宇宙学研究中展现出巨大潜力。具体来说：（1）当可定位 FRB 的数目上万时，FRB 在宇宙学研究中将发挥重要作用；（2）在 SKA 时代，可定位FRB 的数量可达到十万至百万的量级，单独利用 FRB 即有望成为晚期宇宙（特别是暗能量）的独立探针；   （3）前面没有提到的是，FRB 作为瞬变源，若能找到约10个强透镜化的 FRB，通过精确测量透镜像的时间延迟，可为哈勃常数提供极为精确的测量 [20]；

（4）在大量可定位 FRB 样本中，若存在强透镜化事件并进行联合分析，还能进一步提升哈勃常数的精度[21]。

总之，未来大量的 FRB 观测将成为独立且精确的晚期宇宙学探针，为暗能量和“哈勃危机”等问题的解决提供新见解。

“你若盛开，清风自来。”你若慷慨，真理自来。宇宙若如此慷慨地提供大量FRB 供人们研究，很多难题有望迎刃而解。同中性氢21厘米和引力波标准汽笛一样，快速射电暴“标准琶音”观测有希望成为探索晚期宇宙的重要工具。

04

结 语

1915年，爱因斯坦提出了广义相对论，成功预言了黑洞和引力波的存在。如今，上帝让我们窥探到了宇宙的这番热闹，需要我们反过来摸索背后的道理。对快速射电暴的观测将带来巨大的科学机遇，我们有望对电动力学、天体辐射机制等科学理论踵事增华，作进一步的拓展。科学探索在路上，未来一定还会看到我们未曾见过的奇妙现象，未曾涉足的理论领域……这一切，都蕴藏在这神秘的时空之中。

参考文献

[1] Lorimer D R, Bailes M, McLaughlin M A, et al. A bright millisecond radio burst of extragalactic origin. Science, 2007, 318: 777. doi:10.1126/science.1147532

[2] Planck collaboration. Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters. Astron. Astrophys. 2020, 641(A6). doi: 10.1051/0004-6361/201833910

[3] DESI collaboration. DESI 2024 VI: Cosmological Constraints from the Measurements of Baryon Acoustic Oscillations. arXiv: 2404.03002.

[4] https://www.aura-astronomy.org/blog/2023/03/06/our-mysterious-universe-still-evades-cosmological-understanding/    

[5] Xu Y D & Zhang X. Cosmological parameter measurement and neutral hydrogen 21 cm sky survey with the Square Kilometre Array. Sci China-Phys. Mech. Astron., 2020, 63: 270431. doi: 10.1007/s11433-020-1544-3

[6] Bian L G, Cai, R G, Cao S, et al. The Gravitational-wave physics II: Progress. Sci. China Phys. Mech. Astron, 2021, 64: 120401. doi:10.1007/s11433-021-1781-x

[7] Zhang X. Gravitational wave standard sirens and cosmological parameter measurement. Sci. China Phys. Mech. Astron., 2019, 62(11): 110431. doi: 10.1007/s11433-019-9445-7

[8] Zhang X. Forging precision cosmological probes of exploring the late universe via gravitational-wave and radio astronomy. Chinese Science Bulletin, 2021, 66(35): 4491-4493. doi:10.1360/TB-2021-1141

[9] Ryder S D, Bannister K W, Bhandari S, et al. A luminous fast radio burst that probes the Universe at redshift 1. Science, 2023, 382(6668): 294-299. doi:10.1126/science.adf2678

[10] Li D, Wang P, Zhu W W, et al. A bimodal burst energy distribution of a repeating fast radio burst source. Nature, 2021, 598: 267–271. doi:10.1038/s41586-021-03878-5

[11] Niu C H, Li D, Luo R, et al. CRAFTS for Fast Radio Bursts: Extending the Dispersion–Fluence Relation with New FRBs Detected by FAST. Astrophys. J. Lett., 2021, 909(1): L8. doi: 10.3847/2041-8213/abe7f0

[12] Bailes M. The discovery and scientific potential of fast radio bursts. Science, 2022, 378: abj3043. doi:10.1126/science.abj3043

[13] Masui K W & Sigurdson K. Dispersion Distance and the Matter Distribution of the Universe in Dispersion Space. Phys. Rev. Lett.., 2015, 115(12): 121301-121306. doi: 10.1103/PhysRevLett.115.121301

[14] Thornton D, Stappers B, Bailes M, et al. A Population of Fast Radio Bursts at Cosmological Distances. Science, 2013, 341: 53-56. doi:10.1126/science.1236789

[15] Macquart J P, Prochaska J X, McQuinn M, et al. A census of baryons in the Universe from localized fast radio bursts. Nature, 2020, 581(7809): 391–395. doi: 10.1038/s41586-020-2300-2    

[16] Zhao Z W, Li Z X, Qi J Z, et al. Cosmological parameter estimation for dynamical dark energy models with future fast radio burst observations. Astrophys. J., 2020, 903(2): 022. doi: 10.3847/1538-4357/abb8ce.

[17] Zhang J G, Zhao Z W, Li Y, et al. Cosmology with fast radio bursts in the era of SKA. Sci. China Phys. Mech. Astron., 2023, 66(12): 120412. doi: 10.1007/s11433-023-2212-9.

[18] Luo R., Men Y P, Lee K J, et al. On the FRB luminosity function – – II. Event rate density. Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 2020, 494(1): 665-679. doi:10.1093/mnras/staa704

[19]https://www.sohu.com/a/779554053_115565/

[20] Li Z X, Gao H, Ding X H, Strongly lensed repeating fast radio bursts as precision probes of the universe. Nature Commu., 2018, 9(1): 3833. doi: 10.1038/s41467-018-06303-0

[21] Zhang J G et al. in preparation.

作者简介

张骥国，东北大学博士研究生，主要研究方向为快速射电暴宇宙学，同时也关注强引力透镜、引力波、中性氢21厘米在宇宙学中的应用。

张鑫，东北大学教授，教育部长江学者特聘教授，辽宁省宇宙学与天体物理重点实验室主任，中国物理学会引力与相对论天体物理分会副主任。研究领域为引力、宇宙学与天体物理，在暗能量、暗物质、引力波、中微子、黑洞、早期宇宙、大尺度结构、21厘米宇宙学等多个方向长期开展研究工作。

本文经授权转载自微信公众号“中国科学院国家天文台”，主编：李菂；审查：何嘉；审核：田斌；审批：陆烨。