本文是西湖大学吴从军教授为怀念莱格特（A. J. Leggett）教授而作。作者回忆了早年在UIUC受教于莱格特的亲身经历，着重刻画了他独特的治学风格：抛开晦涩的数学形式，转而使用最朴素的方法，追求对物理图景的领会。这种不拘教条、启迪思想的治学、育人之道，是一场“以心传心”的智慧交接。风姿长在，心花永传。
撰文 | 吴从军（西湖大学物理系）
托尼⋅莱格特（A. J. Leggett）教授于不久前去世，这个消息令人悲伤。
莱格特教授是著名的理论物理学家，他的一生都献给了凝聚态物理学的研究和教学。他在超流、超导和宏观量子现象等领域内耕耘多年，曾于2003年因为在3He超流等方面的贡献获得诺贝尔物理学奖。除此之外，他还对高温超导对称性的相位敏感探测、量子体系退相干等基本问题，做出了杰出的贡献。
我早年在伊利诺伊大学香槟分校（University of Illinois at Urbana-Champaign, 简称UIUC）学习，期间上过莱格特教授的课。时间已经过去了四分之一个世纪，当年的记忆也开始模糊，但是他对我的研究和教学生涯的影响是持久的。莱格特教授的授业解惑，不囿于表层的推演，而追求物理图景的通透领会，将自己对物理世界的深刻体悟，化作可被理解、可被传承的真知。我对固体物理的直观理解，是通过他的课才有了实质性的提升。
下面我把自己的一些亲身经历和感受分享给大家，算是对莱格特教授的一份怀念。
在UIUC上莱格特教授的课
我在美国读物理学博士的头两年（2000—2002年）是在UIUC的物理系度过的。UIUC地处美国中部的小城，风趣地说，是一座玉米地里的名校。该校的物理系是公认的凝聚态物理圣地，因1950年代巴丁教授（John Bardeen）的加入而达到高峰。巴丁研究组在此做出了常规超导现象的微观理论，被学界称为BCS（Bardeen-Cooper-Schrieffer）理论，是凝聚态物理最重要的成就之一。巴丁也因此获得了他的第二个诺贝尔物理学奖。
那时候，莱格特教授在教凝聚态物理的基础课，包括《超导理论》和《固体理论》，都是硬核的课程。我在国内的时候，已经学习过这两门课，算是有一定的基础。我当时专注于钻研形式理论，例如基于格林函数的计算，具备一些技能，但是这并不代表我能够理解形式背后的物理。在莱格特教授的课上，我慢慢开了窍。可以说，我对固体物理的理解是在UIUC的课堂上打下的基础。
为什么我会有这样的感触呢？
首先是莱格特教授的讲义写得极好。他用最初等的方法，把电子—电子之间、电子—晶格之间的相互作用交代得明明白白，尤其是对超导和磁性等现象解释得清清楚楚。在他的讲义里面，你几乎看不到场论和格林函数这样比较高深的工具，甚至连不算高深的二次量子化方法也用得很少。
他的拿手好戏是写一次量子化的多体变分波函数。当你在和他讨论的时候，他分析的是电子的运动及其对外场的响应，说的语言是屏蔽、散射、交换（exchange）、关联、相干、分子场、守恒律、求和规则等，而不是顶角、自能、有效规范场、禁闭、去禁闭等高深术语。
另一方面，莱格特教授的作业和考试的质量非常高，解题的过程非常接近于做真实的研究。他亲自将凝聚态历史上的知名工作改编成作业和考题，并且加上他自己的见解。
那年《固体理论》的期末考试是take-home的。下图所示的就是那年的试题、我的解答和莱格特教授批改的片段。考试内容采用了一个1990年代末的研究焦点问题——二维电子气中的金属绝缘体转变。这是个相当困难的课题，至今也没有完全解决。他将其分解改编成一系列循序渐进的问题，带领我们了解实验设置、分析电子在其中的关联和散射等，极具实战性。我花了几个晚上将其解答完毕，吃力而又兴奋，是一种和高手过招的感觉。
图1. 2001年秋季学期，莱格特教授所授《固体理论》课期末考试（take-home）试题、我的解答以及他的批改（片段）。他给我的成绩是38分（满分40分），相应的批语是“+1 bonus point (for going much further than intended on some questions)”。
《固体理论》课程的讲义、作业、考试题目，我都保留了下来。但是《超导理论》课程的资料，在后来搬家的过程中被邮局遗失，非常可惜。我后来借了同学的资料进行了复印，略微弥补了一些遗憾。
刚开始的时候，我并不习惯莱格特教授的风格，甚至还曾天真地以为他不懂格林函数，但是我很快就意识到了自己的浅薄。有一次我在图书馆查阅他早年工作的时候，发现早在1960年代他就是格林函数的行家了，而此方法是1950年代才由前苏联朗道学派引入到凝聚态物理的研究中的。在1970年代以后，他的研究风格已经成熟，就不常用格林函数了。
十几年以后，我和同行谈天，聊到莱格特教授的研究风格。那位同行评论道，这正是显示出他功力深厚的地方：格林函数方法有固定的程式，正因为如此，往往掩盖了鲜活的物理。变分波函数则是把物理以最直接的方式表达出来。这只有当你对物理有了真正的理解之后，才能够做到。
我深以为然。这就像古代高明的剑客，他讲究的不是优雅的套路，而是如何一招制敌。在凝聚态物理的历史上，最重要的两个理论突破，都是通过变分波函数做出的，包括前面提到的BCS波函数和分数量子霍尔效应的拉夫林波函数。
莱格特教授讲课的方式，也很有意思。他把讲义打开，用浓重的英国口音一字一句地读下去。念完一段之后，他抬起头，问一句：“Any questions?”如果没有人提问的话，他就默认大家都懂了，继续往下读。这种教学方式很难说是先进。但是在他问话的时候，你敢于提问，那情况就大不一样了。
我当时在课堂上经常提问，每次答疑的时候也准备好问题向他请教。我常问的是如何把格林函数和他的直观方法对应起来。他的评论往往是真知灼见，经常几句话，就抵得上我思索一个星期乃至更久。不知不觉中，我开始能够“看得见”电子的运动了，开始理解它们之间的竞争和协作。
在莱格特教授的课上，也有一些有趣的经历。他的课虽然不用高深的技术，可能正因为如此，其难度反而很大。很多同学适应不了，慢慢地退了课。到了期末的时候，课上还剩下四个人，其中三个后来成为了物理教授，另外一个做了物理期刊的编辑。在最后一节课上，学生们要填写对课程的反馈，正巧我有事没有去。他把纸质的问卷放到了我的邮箱，并附上了一个便签，上面写道，“从军，你也填一下吧。四缺一是个很大的系统误差。”
莱格特教授对我的研究和教学生涯的影响
我在UIUC的时候，导师是E. Fradkin教授，跟他在做拉廷格液体的研究。我的研究进展不快，也就没有余力和莱格特教授在研究上面多做交流。
在2002年春季，他给了我一个题目，想把他以前的量子退相干的spin-boson模型和拉廷格液体结合起来，细节已经记不清了。可惜的是，当时我即将离开UIUC，这个课题也就没有开展下去，这是一件非常遗憾的事情。
我转学到斯坦福大学跟随张首晟教授攻读博士学位。和张老师聊天的时候，也会谈及当代凝聚态物理学家的工作。张老师对莱格特教授也非常地钦佩，特别是对他判定3He超流证据的工作尤其推崇，让我细心学习体会。这正是莱格特教授获得诺贝尔奖的工作，其基本精神是对称性自发破缺导致的相干性对微弱效应的放大[1]。
由于3He是中性原子，它是否处在超流相，不能像超导那样通过电阻以及抗磁性的测量来确定。早在1960年代，物理学家在理论上就预言了3He可能存在两种超流相。直到1972年，实验证据仍难以获得。当时在低于3mK的温度下，发现了两个新的相，然而这些相在历史上曾被误判成固体，并未受到太多关注。随后，核磁共振（NMR）实验进一步显示，在其中一个相出现了神秘的共振频率偏移，而另一个则没有。
莱格特教授指出这种偏移源于3He核自旋之间的磁偶极相互作用。因为只有当核自旋不再守恒，才有可能导致NMR共振频率的偏移，恰恰在磁偶极相互作用中，自旋是不守恒的。然而这种相互作用极微弱，无法解释观测到的偏移的幅度。
然而，如果共振频率的偏移发生在超流相的话，这个谜团就可以迎刃而解。超流体中的对称性自发破缺，会导致3He原子运动彼此同步，行话叫“相干”。因此，大量3He原子的磁偶极相互作用会被叠加起来，被放大到实验中观测到的水平。在3He的正常相中，原子无序地运动，这个微弱的相互作用则可以忽略。莱格特教授预言了另一个相也是超流体，在特定条件下也会出现频率偏移，后来得到了实验证实。这种洞察力令人叹服。
我在张首晟老师指导下做博士论文的工作，也得益于我从莱格特教授课上学到的费米液体理论，以及我从Fradkin教授那里受到的训练。论文有三个部分，其中一个是研究费米液体理论的磁性相变理论，将巡游铁磁性推广到具有非常规对称性的通道。在做博士后期间，我将其进一步发展，称之为“非常规磁性”[2]，这是一大类新奇的量子磁性金属物态。
在这个工作的研究中，我细心研读了莱格特教授关于3He超流的著名综述文章[3]，收益良多。非常规磁性的概念，就是类比于3He超流的非常规对称性提出的。非常规磁性的α相和β相，在转动下的对称性质和3He超流的A相和B相是类似的，因此我们用A和B的希腊字母对应，来命名这些新奇的物态。
这个工作在凝聚态物理领域得到了好评。2007年的时候，我在找大学里面的物理教职，UIUC物理系给了我助理教授的职位。我想莱格特教授对这项工作应该是喜欢的。“非常规磁性”的研究后来继续发展。当今凝聚态物理研究的焦点之一——“交错磁性”可以视为“非常规磁性”中的偶数分波通道的那一类。
风姿长在，心花永传
莱格特教授在2018年写的文章[4]，我非常推荐大家一读，最近网上也出现了这篇文章的中译版。其中，他对费米液体理论有深刻的描述。他说在朗道以前，凝聚态物理学家们针对要研究的系统，习惯于写下一个微观的哈密顿量，再对其求解，但是对于像3He那样复杂的凝聚态系统，这并不可行。朗道转而研究如何在可观测量之间建立联系，由此可以预言新的可观测量，来供下一步实验检测。这实际上就是“重正化”理论的精髓。
在文章后半部分的一段里面，他批评了物理学中的形式主义，指出形式化的理论在数学上固然简洁，但是对于物理的理解并非是最直接的。他评论道，“我开始的时候是一个格林函数的痴迷者（aficionado），但是我最终看到了光明。”
不少同学喜欢做抽象的模型，但是在这些模型里面“看”不见电子。物理学是两条腿走路的，形式和实在的结合才是物理学健康的发展道路。这可能也是莱格特教授的工作留给我们的启示。
在当今AI盛行的时代，像莱格特教授这样的长者所传递给后人的真知灼见，愈发显得弥足珍贵。他的研究与教学，“将此花，由我心传至君心”，对我们这些后辈物理学家真正起到了“传道、授业、解惑”的作用。
参考文献
[1] A. J. Leggett: Superfluid 3He: the early days as seen by a theorist, Rev. Mod. Phys., Vol. 76, No. 3, July (2004).
[2] C. Wu,“Unconventional Magnetism,” online talk at Kavli Institute for Theoretical Physics, University of California, Santa Barbara,https://online.kitp.ucsb.edu/online/coldatoms07/wu1/.
[3] A. J. Leggett, “A theoretical description of the new phases of liquid 3He”, Reviews of Modern Physics 47, 331(1975).
[4] A. J. Leggett, “Reflections on the past, present and future of condensed matter physics”, Sci. Bull. 63 (2018).
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