撰文 | 倪忆（加州理工学院数学系教授）

 

1998年5月4日，北京大学成立100周年纪念大会在人民大会堂举行。这不仅仅是北大一所学校的盛会，在中国高等教育史上也有着深远影响。最高领导人在会议上作了重要讲话，随后出台的支持高等教育的“985计划”就是以这一讲话的发表时间来命名。

 

在大会上发言的北大校友代表是物理系49届毕业生于敏院士。笔者当时是大一新生，在电教跟师生校友们一起收看直播。然而笔者心中有一个疑问：“于敏是谁？”

2003年，彭桓武（左三）和于敏（左四）参加北大物理90周年庆典 （图源：北大新闻网）

 

这个疑问在今天已经不成为一个问题。于敏是中国氢弹设计的头号功臣，中国使用的氢弹构型便被称为“于敏构型”。但在1998年，于敏这个名字也不过刚刚解禁十年，而他在氢弹研制过程中起到的作用，要到1999年他被政府授予“两弹一星功勋奖章”后才逐渐揭示出来。所以当时不知道于敏的名字，并不说明笔者孤陋寡闻。笔者请教过一位出身物理世家的物理系同学，他当时也不知道于敏的身份。(前几年，何祚庥院士曾经写过一篇文章《何祚庥忆于敏：当之无愧的氢弹构型最主要发明者》，详细回顾于敏等人从物理基本原理出发，从无到有地建立起氢弹构型的经历。)

 

无独有偶，笔者在北大读书期间，有一位数学界的前辈周毓麟院士多次来校参加“数学文化节”的学生活动，还作过一个题为《高性能计算技术及其应用》的普及报告。周院士本人非常低调，很随和，没有架子。他当时已经年近八旬，作报告时仍然中气十足、一丝不苟。前辈风范，令人高山仰止。但周毓麟这个名字对于绝大部分学生来说恐怕非常陌生，我们事先除了知道他是做计算数学的院士，对于他的个人经历、学术成就几乎一无所知。

 

那么，周毓麟是谁？

周毓麟院士‍‍，1923.2.12—2021.3.2（图源：中国科学院院士文库）

 

建功核武

 

要了解一个人，先看看他交往的朋友。周毓麟先生是做什么的，看看这两张照片里，他都跟谁谈笑风生，就大致能明白了。

邓稼先和周毓麟 （图源：中国科学报）

1992年，李德元、于敏和周毓麟 （图源：中国科学报）

 

周毓麟院士生前工作于中国工程物理研究院，而后者的前身是二机部核武器局（九局）与核武器研究所（九所）合并组建的"二机部第九研究设计院"，俗称“九院”。九所有一个理论部，主任是邓稼先，还有七名副主任，合称理论部“八大主任”。周毓麟先生是其中的一位副主任。

 

1982年，《原子弹氢弹设计原理中的物理力学数学理论问题》荣获国家自然科学一等奖。荣誉证书上有9位列名者，就是九院副院长彭桓武和理论部“八大主任”，排名顺序是彭桓武、邓稼先、周光召、于敏、周毓麟、黄祖洽、秦元勋、江泽培、何桂莲。这九人中有四位数学家：周毓麟和江泽培来自北大，秦元勋和何桂莲来自中科院数学所。周毓麟的本行是偏微分方程；秦元勋是哈佛博士，解放战争时期就参加了革命，本行是常微分方程；江泽培曾留学苏联，本行是概率统计；何桂莲是理论部最早的副主任，承担了大量的行政工作。

 

中国研究原子弹早期，苏联专家留下了一个原子弹模型的关键参数。1960夏开始，周毓麟指导和组织九所精确计算组的科研人员用计算尺、手摇计算机和半自动计算机等简陋工具先后计算了九次，得到的数据都跟苏联专家的不一样。九所内部为此争论了几个月，实验和理论部门都参与了进来。1961年，刚从苏联归国的周光召用"最大功原理"首先推翻了苏联专家的数据，然后周光召与周毓麟到上海用电子计算机验证，证明中国科技人员的“九次计算”是正确的。1963年，周毓麟带领科研小组用不同方法验算，再次否定了苏联专家的数据。

 

“九次计算”是中国第一颗原子弹理论突破的标志性事件，锻炼了队伍，树立了良好学风，也坚定了中国人独立自主研制原子弹的信心。

大型油画《当代英雄》再现了“九次计算”的历史场景（前排左起周毓麟、邓稼先、彭桓武、周光召、程开甲、朱光亚、郭永怀、秦元勋，左1、2、3后的三名人物代表着包括胡思得、傅樱在内的众多年轻人）(图源：中国科学报)

 

“九次计算”仅仅是周毓麟先生对核武器研究贡献的冰山一角。他在长达20年的时间里，在核武器理论的数学研究里做出了一系列重要贡献。有兴趣的读者可以查看参考文献[1]，其中有更详细的介绍。

 

三次改变研究方向

 

周毓麟先生原籍浙江镇海，1922年生于上海。1945年，他毕业于上海大同大学数学系。1946年起，他在中央研究院数学研究所追随陈省身先生学习拓扑学，当时一起的同门师兄弟还有吴文俊和廖山涛。（参见《不谙英文的数学院士，居然是正牌海归？》）1948年下半年，数学所搬迁到台湾。周毓麟不愿意去台湾，也不愿意出国，就在陈省身先生的推荐下，于1949年北上到清华大学工作。1952年院系调整后，周毓麟转至北京大学。

2000年，吴文俊、陈省身和周毓麟 （图源：中国科学院院士文库）

 

1954年，周毓麟和另外一位北大教师张芷芬被选派到莫斯科大学留学。当时周毓麟在拓扑学上已经颇有成就，但为了国家需要，他决定转行学习微分方程。到莫斯科后，先期抵达的留学生黄敦看到周张二人都要学微分方程，于是他说：“周的数学基础好，就学偏微分方程，张就学常微分方程”。这句话决定了周毓麟日后的学术道路。他的导师奥列尼克（Olga Oleinik, 1925—2001）比他还年轻，日后当选了苏联科学院院士。周毓麟与导师合著的关于滲流方程的论文成为该领域的经典文献。他是新中国学习偏微分方程理论的第一个留学生。1957年，周毓麟获得副博士学位后，在北京大学开设了非线性偏微分方程专门化学习班，培养了一批人才。

奥列尼克（图源：MSRI）

 

1960年，周毓麟被调至九所参与原子弹研究。他上午刚刚教完课就接到调任通知，下午便到九所报到。为了核弹攻关，他转向研究数值模拟和流体力学，指导和组织了核弹研发中大量计算和编程工作。

 

1978年，陈省身先生回国讲学。他提到中国的偏微分方程理论研究与世界先进水平有很大差距，希望中国数学家能迎头赶上。受陈先生的激励，周毓麟决定第三次改变研究方向，重新开始偏微分方程的研究。他涉猎偏微分方程的多个领域，发表了一百多篇论文。

 

“出差”北京二十年

 

1969年，为了备战备荒，国家将九所从北京迁往四川省绵阳市梓潼县曹家沟。然而，曹家沟的工作、生活条件过于简陋，连大型计算机都不能使用，根本无法从事理论研究。九所的人员在曹家沟停留了一个月，被迫回到北京。然而，九所原先的办公生活设施在此期间已经被别的单位挤占了一部分，人员户口也迁到了四川。从此九所人员不得不以“出差”的名义留在北京。

 

因为缺乏办公楼和宿舍，只能十几个人共用一间办公室，两三家共住一套房。七十年代杨振宁先生回国访问，要求到邓稼先和周光召家中拜访。上级临时把邓稼先和周光召所住两套房子中其余住户迁出，还从单位搬来很多家具和书籍装点门面。

1974年于颐和园，左起黄昆、邓稼先、黄宛、周光召、杨振宁

 

今天的人可能很难想象户口不在北京意味着什么。在那个年代，全所上千口人的粮票都要每月派专人去四川梓潼领回来。肥皂、洗衣粉这样的日用品没有户口买不到。就医挂号、子女入学就业都是大问题。而在上级领导看来，九所不肯搬迁到四川是贪恋大城市生活，周光召甚至因此被罢免所长职务，永久离开了核武器研究领域。

 

九所拥有中国第一台大型晶体管数字计算机109丙机。在九所迁往曹家沟时，周毓麟被上级安排了搬计算机的任务。但这台计算机根本不能搬动，一搬就散架。于是上级又让周毓麟去上海接收一台新机器。周毓麟说：“那台机器一试机就出错！我们拒绝接收，造反派不放我们走，说我们破坏‘文化大革命’！我们问上级，那以后我们做计算，提供两个数据，行不行？上级说当然不行。”

 

由于被安排了临时任务，周毓麟没来得及随所搬迁，但他家的行李已经打包寄往四川，并在随后的混乱中丢失，直到1990年才找回。

 

在“出差”北京的艰苦条件下，九所完成了核弹小型化、中子弹等理论研究任务，为中国打破超级大国的核讹诈做出了卓越贡献。1989年，经中央领导直接过问，九所终于将户口迁回北京，结束了“出差”北京二十年的历程。

 

“拓扑好几次救过我的命！”

 

笔者大学时听周毓麟先生的讲座，印象最深刻的是他说的一句话：“拓扑好几次救过我的命！”这话当然是有所夸张。周先生想说的是，尽管他只是在学术生涯的早期做过几年拓扑研究，拓扑学在他后期的科研经历中还是几次起到了关键作用。周先生当时并没有讲述相关的具体事例，然而公开资料中可窥一斑。

 

周毓麟先生最主要的研究领域是偏微分方程。不同于我们在中学里学到的代数方程，偏微分方程里需要求解的未知量不是数，而是函数。偏微分方程的求解比代数方程困难得多，很多情况下甚至连有没有解都很难判断。

 

在一些特殊情况下，我们不需要解方程就能判断有没有解，甚至得到解的一些性质。举个例子，对于多项式

我们不需要求根就知道它在[0,1]区间里一定有一个实根。这是因为f(0)=-1，f(1)=1，当x从0连续地变到1时，f(x)的值连续地从负数变到正数，中间一定有一个时刻f(x)=0.

 

拓扑学是一门研究连续性的数学分支。利用拓扑学，我们可以类似地研究更为复杂的方程。例如，代数基本定理告诉我们，任何一个非常数的复系数一元多项式都有至少一个复数根。这个定理有很多种证明，其中一种就利用了拓扑里的“环绕数”。（关于环绕数的介绍，参见《绳结魔术、脱单仪式和癌症治疗》。）周毓麟院士早年写过一篇论文，用拓扑方法把代数基本定理推广到了“八元数”上。

 

拓扑学不仅仅可以用来研究代数方程，在微分方程中更是大有用武之地。上世纪三十年代，波兰犹太裔数学家绍德尔（Juliusz Schauder）和法国数学家勒雷（Jean Leray）率先使用拓扑方法研究了一类偏微分方程解的存在性。（勒雷后来在纳粹战俘营里革新了拓扑学，见《战俘营里的大学》。绍德尔则被盖世太保杀害。）拓扑方法后来被布劳德（Felix Browder）等人发扬光大，成为微分方程研究里的重要工具。2020年获得诺贝尔物理学奖的彭罗斯（Roger Penrose），其获奖工作就是用拓扑方法研究爱因斯坦场方程，在数学上证明了奇点的存在性。（彭罗斯使用的工具比勒雷—绍德尔理论要简单很多，不过基本思想是一样的。）

 

周毓麟先生在苏联留学时，导师起初不太放心他的学习。在一次考试中，周毓麟被一道题难住了。他突然灵机一动，想到一个使用拓扑方法的巧妙证明。这个新颖的证明让导师和其他老师对他刮目相看。他在留学期间，创造性地将拓扑方法应用于非线性偏微分方程整体解的研究。后来回国在北大任教期间，以及八十年代回归偏微分方程领域后，他均广泛地使用了勒雷—绍德尔不动点定理等拓扑方法。

 

1962年3月中国原子弹进展到起爆元件（俗称“瓦片”）的研究阶段，首先要回答的一个问题是需要多少块瓦片才能拼成一个球形结构。在此之前的1953年，美国的罗森堡夫妇遭指控为苏联窃取核情报，被执行死刑。当时案件报道中说原子弹的球形结构是36块拼凑起来的多边形。但中国科学家们在研究时，却发现36块根本合不成那种特定的球形体。秦元勋、周毓麟等人用拓扑方法去论证，解决了这个问题，不是36块而应该是32块。

 

在研制“两弹”过程中，周毓麟先生或许不止一次使用过拓扑方法，但这就不是笔者能够揣度的了。

 

巨星陨落

 

周毓麟院士获得过许多荣誉。除了前面提到的1982年获国家自然科学一等奖，他还是1985年名为《原子弹的突破和武器化》的国家科学技术进步奖特等奖的主要完成人之一，并在1987年获国家自然科学奖三等奖。他1991年当选中国科学院院士，1996年获何梁何利基金科学技术进步奖，1997年获华罗庚数学奖，2006年获苏步青应用数学奖特别奖。他1990年至1995年担任中国计算数学学会理事长，后继续任名誉理事长。

 

2021年3月2日，周毓麟院士与世长辞，享年98岁。他在纯粹数学和应用数学上成就非凡，而他为大国重器作出的贡献更值得我们铭记。他是真正的当代英雄！

 

周毓麟院士千古！

 

主要参考文献

 

[1] 沈隆均、袁光伟，周毓麟，《20世纪中国知名科学家学术成就概览·数学卷（第2分册）》

 

[2] 吴明静，建功核武的数学家周毓麟院士：采数学之美为吾美，《中国科学报》 2016-09-26

 

[3] 吴明静、王燕，核武器故事：有一种记忆叫“出差”北京20年，《中国科学报》 2018-11-19

 

[4] 郑悦萍、吴明静，从纠谬原子弹理论突破的故事说起，《中国科学报》 2020-10-16

 

[5] 老科学家学术成长资料采集工程，难忘“九次计算” | 老一辈科学工作者对待科学的态度与精神，微信号“中国科学家”

 

[6] 张锁春，试论秦元勋教授在“两弹”(原子弹、氢弹)突破中的贡献

 

本文经授权转载自微信公众号“普林小虎队”。