今天，大多数听到“薛定谔”（1887.8.12-1961.1.4）这个名字的人都会立即想到一只猫、一个盒子和一个悖论。他著名的“薛定谔猫”的思想实验，是他1935年论文“量子力学的现状”的一部分。然而，这个科学史上最著名也最可怕的思想实验，其实是薛定谔对当时量子力学发展状况的挖苦。尽管如此，薛定谔去世十多年后，他和他的猫还是成了流行文化里“模棱两可”的符号。

撰文 | 保罗·哈尔彭

翻译 | 徐彬、陈楠

大学生活

薛定谔在文理高中毕业，他最爱的两门课是数学和物理，毕业成绩优等。在学业上，他的实力可以选择任何专业，但他却对如何用公式描述物理世界非常痴迷。他非常想在大学进修理论物理学，在他心里，玻尔兹曼会是一位极为出色的导师。不幸的是，他入学的时候，学校正处于昏暗时期，物理学的上方乌云笼罩。

薛定谔回忆道：“古老的维也纳大学，沉浸在失去路德维希·玻尔兹曼的哀伤之中……让我对那个伟大思想家的思想有了直接的了解。可以说他的思想世界是我在科学上的初恋。从没有人让我如此着迷，将来也不会有了。”

玻尔兹曼在基础问题上的勇敢探求影响了薛定谔。玻尔兹曼不惧使用原子作为建筑构件来建构掌控整个宇宙热行为的法则。受他的启发，薛定谔后来也雄心勃勃地想建立一个囊括所有自然力的基础理论。

学校里能够取代玻尔兹曼理论物理学主任之位的是他之前的学生、出色的理论家弗里德里希（弗里兹）·哈森内尔。哈森内尔研究移动物质产生的电磁辐射，已经小有名气，而且在爱因斯坦发现其著名的方程式之前，发现了能量与质量（尽管错了）之间的关系。他待人友好，很受学生欢迎。虽然薛定谔不能跟玻尔兹曼学习热理论和统计力学，但他有幸可以跟玻尔兹曼的高徒学习这两门课以及其他课程，比如光学原理。人人都夸赞哈森内尔是一名出色的教师。受哈森内尔的教学和玻尔兹曼成就的启发，薛定谔希望在理论物理学领域开拓出一条属于自己的道路。

作为一个学生，薛定谔很快名声大振。汉斯·瑟林是他物理系的同学，后来成了他一生的朋友，他在一次数学研讨会上回忆到，当时一位金发的青年走进教室，然后听见另一个毕业于文理高中认识他的人带着敬畏的语气说：“噢，这可是薛定谔哦！”

薛定谔对理论兴趣浓厚，但在大学里做的研究主要是实验操作，导师是弗朗茨·埃克斯纳（Franz Exner）。薛定谔后来在埃克斯纳的指导下获得博士学位。埃克斯纳对电的许多行为感兴趣，包括电在大气中的产生和特定化学过程中的产生。他还探索光和色的科学，研究放射性。薛定谔的博士论文题目是《湿空气中绝缘体表面的电传导》（On the conduction of electricity on the surface of insulators in moist air）。这是一篇非常实用的论文，讨论的是湿气的电场效应中，物理测量所使用的绝缘装置的问题。这位未来的理论家的事业，最开始是先把手弄得脏兮兮的——在一间狭小的实验室里，将电极与琥珀、石蜡和其他绝缘材料的样本连接起来，测量通过其中的电流。1910年他获得了博士学位，1914年因研究与原子行为和磁力有关的理论问题，获得特许任教资格（Habilitation，最高的学术级别，可以从事教学）。

但薛定谔和爱因斯坦开始探索引力和电磁力的统一，是许多年之后的事。但说来也奇怪，1910年病中的马赫写了一封信，最后转到了薛定谔的手里，这封信即将改变一切。虽然马赫已经退休了，但他依然积极地探求自然的深层次问题。他开始思考引力和电力定律的平方反比的通用性，思考这些力是否可以统一起来，并且咨询大学里的哪个人能解开他的疑惑。德国物理学家保罗·戈伯的理论颇具争议性，马赫尤其想找个学识渊博的人对他的理论做个评定。马赫的问题传到了薛定谔的手里，而他发现戈伯的论文很难读懂。尽管如此，这份交流可以说是薛定谔和他心中的一位智慧英雄马赫的间接接触，也是开始理论工作的一个前奏。而且，能被选中回应马赫的问题，这也代表了薛定谔在维也纳大学获得了高度的认可。就在二十五六岁的时候，薛定谔开始成名。

日渐式微的帝国

时值哈布斯堡城举行盛会——这是一场欢快的会晤，一场即将跟维也纳黄金时代挥手告别的盛会。被邀嘉宾是几千位欧洲境内说德语的顶尖科学家。从布拉格到布达佩斯，自柏林至苏黎世，群英荟萃、少长咸集。他们都想了解一些新的惊世理论，讨论的范围涉及粒子、原子、光、电、统计物理学，以及其他领域。会上有几位大家未能如期而至，比如受人尊敬的慕尼黑物理学研究所所长普朗克和阿诺德·索末菲就缺席了。但会上仍有几个备受瞩目的物理学新发现，使得奥匈帝国物理界最后一支华尔兹舞曲变成了一场永世难忘的盛会。

第85届德国自然科学家与物理学家集会（与5年前在科隆开会时闵可夫斯基致辞时到场的人相同）盛况空前。大会从1913年9月21日一直持续到23日，地点位于维也纳大学物理研究所的新总部，靠近玻尔兹曼街。坚持建造新总部的是埃克斯纳，他把这当成自己留任的条件。恢宏的报告厅内，几巡报告之后，7000多名与会人员受邀参加皇家举办的豪华招待会。这是维也纳市政府组织的盛宴，也是维也纳的物理学家们安排的聚会。招待十分周全，每个人都尽享盛宴。

报告期间，辐射问题和原子物理学成为了人们热议的话题。德国物理学家汉斯·盖革做了一场发言，他是盖革计数器（1908年时还是很初级的形式）的发明人，他曾与新西兰物理学家欧内斯特·卢瑟福（Ernest Rutherford）共过事。1909年，在卢瑟福的指导下，盖革和欧内斯特·马斯登（Ernest Marsden）在曼彻斯特大学进行了一场巧妙的实验来探索原子的结构。他们用α粒子（一种与氦离子相同的放射性物质）轰击金箔，发现几乎所有粒子毫不费力地就穿过了金箔，好像金箔就是一张薄纸一样。但是，有很小一部分弹回来了，角度很小，就像超级弹跳球从水泥墙上反弹回来一样。卢瑟福从这些出乎意料的结果中推断，原子的大部分结构是虚空的，中间有个直径很小的核心区域，是带正电的原子核。卢瑟福1911年提出的初级原子结构模型与太阳系相似，电子在原子核外绕核作轨道运动。原子核带正电，电子带负电。这一模型完全颠覆了人们对于原子的认识。之前人们认为原子像玻璃球一样，坚实而且不可分割；但是现在发现，原子主要是由虚空构成的，有着精妙而又复杂的结构。会上，盖革集中讨论了检测α粒子和β粒子的实际操作方法（β粒子如同电子一样，都是日后发现的粒子）。

当时，年纪轻轻的薛定谔同时供职于埃克斯纳物理研究所和附近的镭研究所，检测放射性物质也成了他的主要兴趣所在。大会主旨与薛定谔的研究相关，并且地点就选在他所在的城市，这场会议简直就是为他量身定制的。这次大会也让薛定谔有缘见到爱因斯坦这个万众瞩目的嘉宾。薛定谔对爱因斯坦的不凡成就不仅有所耳闻，而且表现出了相当大的热忱。他十分好奇创造了1905奇迹年背后的真人是怎样的，迫不及待地想一睹这个前专利局技术员的风采。薛定谔从爱因斯坦才华横溢的演讲中受到启发，放弃了枯燥无味的大气辐射测量，转而更加注重基础问题的研究。

塞哈姆（Seeham）是靠近萨尔茨堡（Salzburg）上特鲁姆湖（Obertrumer）边上的一个村庄，一个月前，薛定谔曾在此记录过大气中镭的衰变产物镭A。薛定谔用收集管和静电计进行过近200次测量，并计算出了大气中镭A含量的变化过程。测量结果表明，即便处于峰值时刻，镭A的辐射量也仅占大气总体辐射量的一小部分，这就有些奇怪了。基于薛定谔以及其他文献资料提及的数据，科学家们推断，大气中的其他辐射源，比如γ射线等，构成了剩下的辐射。此举之后，研究者们才开始探索大气中的其他辐射源。

鉴于薛定谔的研究方向，大会破例允许他出席了有关放射性物质最新发现的会谈，会谈涉及原子核及其相关领域内容。在其中一次谈话中，来自德国哈勒市的天体物理学家维尔纳·考尔赫斯特（Werner Kolhörster）提到了把装有辐射检测器的气球放飞至数英里高进行检测的实验。会上考尔赫斯特报告说发现了某种“穿透性辐射”在高海拔的地方要比地面上大得多，很明显是来自外太空，证实了奥地利物理学家维克托·赫斯（Victor Hess）之前的气球飞行检测结果。现在我们称这种来自地球以外的射线为“宇宙射线”。这一证明使得科学历史学家杰格迪什·梅拉（Jagdish Mehra）和赫尔穆特·雷兴贝格（Helmut Rechenberg）称这次大会是“宇宙射线的诞生之日”。

维也纳会议对薛定谔的职业发展产生了深刻的影响。薛定谔停止了对放射性的实验性测量，开始转向理论研究，探究物理学的基础性问题。然而，不等薛定谔在原子物理学、引力和其他展现在他面前的领域一试身手，命运给他开了个玩笑。

1914年6月28日，当时继承了奥匈帝国皇位的弗朗茨·费迪南德（Franz Ferdinand）大公访问了波斯尼亚的萨拉热窝，塞尔维亚激进的民族主义者加夫里洛·普林西普（Gavrilo Princip）开枪刺杀了他和他的妻子。一个月之后，第一次世界大战就爆发了。薛定谔接到命令，要他随军出征。他在意大利前线忠心履职，做过很多工作，其中包括指挥炮兵。德国参战后站在奥匈帝国一边，爱因斯坦强烈反战，拒绝服兵役。

1917年春天薛定谔回到维也纳，继续为军队服务，与汉斯·瑟林一起从事气象工作。遗憾的是，第一次世界大战将薛定谔的学术事业拖后了三四年——对一个年轻的研究者来说，这段时间非常之漫长。回到维也纳之后，薛定谔继续从事理论研究和教学工作，竭力弥补错过的那几年。

物质波

1924年9月，两次世界大战之间最重要的科学界大会之一“自然科学家会议”（Naturforscherversammlung）在坐落于阿尔卑斯山山谷之中的奥地利城市因斯布鲁克举办。尽管爱因斯坦没有在会议上发言，但是他参加了会议，并且借机与包括普朗克在内的与会人员针对量子统计学进行了非正式探讨。

薛定谔也参加了此次的会议。这让他有机会认识了爱因斯坦和普朗克这两位自己最为尊重的物理学家——当然，他们也是世界上最富盛名的物理学家。他曾经在1913年的维也纳会议上听过爱因斯坦的讲座，也与他交换过广义相对论方面的论文，但是直到这次会议之前，一直没能跟他当面交谈——至少没有深入交谈。

爱因斯坦和薛定谔在因斯布鲁克的见面不仅是他们之间长久又成果丰硕的友谊的开始（一开始两人的关系颇为正式拘谨，但后来就很近了），而且也是现代物理学发展史上的关键时刻。会议总结了爱因斯坦在量子统计学领域的贡献，这也激励着薛定谔与他通信，最终从他那里了解到了法国物理学家路易·维克托·德布罗意（Louis de Broglie）的物质波动理论。这也启发薛定谔构建了自己的波动方程——该方程式是量子力学的关键支柱之一。

薛定谔借在因斯布鲁克开会的机会跟奥地利的同事叙了叙旧（当时他正在瑞士工作），并有机会呼吸一下山区的新鲜空气。这对他很重要，因为三年前，他曾得了支气管炎，之后又得了肺结核，因此留下了肺病的后遗症。由于他烟瘾很大，这使他的呼吸问题进一步恶化。
过去的几年对于薛定谔来说，真可谓是跌宕起伏。跟安妮结婚之后，他变成了十足的流浪学者。尽管他在维也纳大学获得了一个职位，但从1920年底至1921年底，他还先后在德国城市耶拿、斯图加特以及布勒斯劳（现为波兰城市弗罗茨瓦夫）任教，每次任教时间都很短。薪水是他最关注的问题，因为当时通货膨胀开始在德国肆虐。他自己守寡的母亲曾经是骄傲的中产阶级，在父亲死后却流离失所，生活窘迫。这一切他看在眼里，怕在心里。1921年，母亲因为癌症去世。埃尔温决定，要尽量找一个报酬高又安稳的教学岗位安定下来，希望这能够给安妮一个舒适的生活，不再让她受贫穷之苦。

这样的机会首次出现于那一年年底，当时苏黎世大学正在公开对外招聘教师。就这样，瑞士给了埃尔温和安妮一个稳定和平的环境，使他们逃离了德国和奥地利经济不景气，社会动荡不安的环境。安顿下来之后，他治疗了自己的支气管炎和肺结核，之后就迅速开始发表一连串的论文，将玻尔兹曼的传统理论拓展至量子领域。

早年在苏黎世时，薛定谔思考的一大问题就是，对于一种理想气体而言，如何从量子的角度来确定其熵（无序的量）。玻尔兹曼对熵下的定义是每一种宏观态下特别的微观态（粒子排列）的数量。不过，如果粒子难以分辨，例如在量子气体中，特别的微观态就会更少。这就像是我们在数一堆硬币，每一枚硬币的铸造年份都不一样。如果关注它们的铸造时间，就比把它们看作是一样的多出来很多的特殊属性。因此，熵的量子估算与传统的测量方式不同。

玻色发表了开创性的、关于光子的论文，随后爱因斯坦又将他的方法应用扩展到理想气体领域，在此之前，许多科学家一直在困惑：在量子系统中，应该包含哪些因子来表示熵？熵的著名方程包含着一个存在争议的修正项，在玻色之前，没有人能够完善地解释这个修正项。该修正项用于矫正将玻尔兹曼方程应用于量子气体时出现的问题。但是，并非所有人都认为这一修正项有其合理性。薛定谔在1924年发表了一篇论文，其中忽略了该修正项，结果对熵的表达就出现了错误。

鉴于爱因斯坦找到了新的方法，可以说，薛定谔与他在因斯布鲁克的相遇以及之后两人的通信，都使薛定谔大开眼界。爱因斯坦的洞察力启发了薛定谔，使他放弃了自己传统的错误观念，即认为重置粒子总会产生不同微观状态，进而以一种全新的方式思考量子统计学。不过，这些影响是经过了一段时间才起作用的。起初，薛定谔认为，爱因斯坦的计算方法一定存在错误，因为他的结果和玻尔兹曼的方法得出的结果不同。1925年，在第一次给爱因斯坦写信时，他就指出了自己想当然地以为爱因斯坦的错误。爱因斯坦耐心地给他回信，解释了玻色的观点，即光子能够存在相同的量子态。薛定谔根据新的统计数据对熵的定义做出了修正，并于1925年7月，向普鲁士科学院提交了自己的成果。

理论家无法预测研究论文的哪一部分可能会最吸引人。有时候，即使是毫不相干的说法都有可能会引发想象，并引发一系列卓有成效的观点。爱因斯坦的一篇有关量子统计学的论文，引用了德布罗意的成果，这则引用启发了薛定谔，使他做出了对科学最伟大的贡献——薛定谔波动力学方程。

物理学家彼得·弗罗因德曾经指出：“如果没有爱因斯坦对德布罗意研究成果的支持，薛定谔方程式很可能就会更晚一些发现。”

一只猫的怪诞故事

1935年，当量子理论基本尘埃落定之时，原子核理论开始发展起来。薛定谔对当时的发展很感兴趣，爱因斯坦却基本上未予理睬。他更愿意拿出精力，让他年轻时的二重奏成员，即万有引力和电磁学，混合产生新的乐章，而不是引入一些未经检验的乐器，搞个三重奏或四重奏。因此，到了1930年代中期，他努力想建立的统一场论不能再被说成是“万物之理”，而是将其中一部分而非全部自然力统一起来的理论。与此同时，爱因斯坦持续对主流量子方法感到困扰。他上次见玻尔是在1930年的索尔维会议上，在那里他们讨论了不确定性原理。1927年索尔维会议上，爱因斯坦提出了一个思维实验，声称和量子概念互相矛盾，但玻尔经过深思熟虑之后否定了它。

五年之后，爱因斯坦仍然没有忘记他和玻尔的辩论。在一系列讨论中，他对波多尔斯基以及罗森提出了一些关于量子的见解。那时，爱因斯坦承认了量子力学和关于粒子和原子的实验结果精确吻合。然而，他向年轻的研究者指出，这不可能是对物理实在性的完整描述。

爱因斯坦、波多尔斯基以及罗森之间的谈话，最后产生了“物理实在性的量子力学描述能称得上完整吗？”一文，通常被称为“EPR”，文章由波多尔斯一人执笔并提交发表。它于1935年5月15日发表在了《物理学评论》上，在量子学界引起了轩然大波，尤其是玻尔——他原以为这场辩论早就结束了。

爱因斯坦的EPR实验帮薛定谔重燃了对量子测量的某些模糊方面的厌恶。薛定谔重新有了热情，要探索标准观点的不一致性。而反过来，爱因斯坦则发现薛定谔愿意倾听他的意见。

爱因斯坦在8月份给薛定谔的信中写到，“其实你是我真正喜欢共事的人……你看待事物的方式也是我喜欢的。”他觉得几乎其他所有人都陷入了新的教条主义，而没有客观地考虑它暗含的令人忧虑的内容。毋庸置疑，薛定谔很高兴自己在量子物理学方面成了爱因斯坦的知己。

在同一封信中，爱因斯坦接着描述了有关火药的自相矛盾的情况。经验告诉我们，假设火药是可燃的，就会处于已经爆炸了或者还没爆炸这两种情况中的一种。但爱因斯坦指出，将薛定谔方程运用到代表一堆火药的波函数中，它会演化成两种可能性的奇怪混合的形式。在同一时间，火药可以是爆炸了的，也可以是没爆炸的。

因此，在爱因斯坦看来，通过量子力学语言表达出来的庞大的熟悉的体系能变成怪诞的混合物，它将互相矛盾的真相和逻辑上前后矛盾的现实结合在了一起。逻辑上的前后矛盾（包括自相矛盾的陈述）推动了奥地利数学家库尔特·哥德尔提出了自己的主张，他声称希耳伯特的数学体系不完整。部分基于爱因斯坦的想法，薛定谔精心设计自己关于猫的思维实验，用这样的方法来强调量子测量的模糊性。在8月19日的信中，薛定谔先是感谢了爱因斯坦对他的启发，接着宣布自己提出了“类似于你的爆炸火药桶”的量子悖论。

薛定谔向爱因斯坦这样描述了自己的假想实验：“将盖革计数器以及可以触发计数器的少量铀放进钢制的密闭空间里，铀量很少以至于在一小时之内计数器记录到或者记录不到核衰变的可能性相同。盒子里有个放大继电器，确保如果原子发生衰变，一个装有氢氰酸（剧毒）的烧瓶会被砸碎。非常残忍的是，一只猫也被放在这个钢制密闭空间里。一个小时之后，在这个体系叠加的Ψ函数中，猫处于一半是死一半是活的混合状态。”

这意味着，在盒子打开、里面的东西暴露在人们面前之前，因为铀衰变与不衰变的概率相同，猫被毒死或是幸免的概率也是相同的。因此，表现盖革计数器的读数和猫的状态的叠加态波函数会处于奇怪的并列之中，即一半衰变，一半未衰变；一半死了，一半还活着。只有当人们打开盒子时，叠加态的波函数才会坍缩为两种可能性中的一种。

通过假设直到实验者打开猫所在的盒子为止，一只猫的波函数是生与死的可能性各占一半，薛定谔突出了一种比爱因斯坦的火药设想更让人难以置信的情况，以此希望显示出量子力学已经变成了一出闹剧。为什么要用一只猫呢？因为薛定谔喜欢创建包含熟悉事物（比如家用物品或者宠物）的类比，通过这些更加贴合实际的东西来引出情景的荒谬性。并不是他憎恨某种特定的猫科动物——相反，鲁斯回忆说，他“喜欢动物”——也不是因为他想让某只特别的猫名垂千古。

两种事物不论差异多大，不论相距多远，它们能处于相互关联的状态吗？最初应用于小尺度内电子的波函数形式能被用于描述世界上的一切事物吗？薛定谔认为，将生物的命运和粒子结合在一起的想法是荒谬可笑的。如果量子力学能应用于能呼吸并发出“喵喵”声的生物，那么它已经脱离了最初的使命。

爱因斯坦在给薛定谔的回信中热烈地表达了自己的赞成。“你的猫咪实验显示，我们完全同意关于对当前理论的特点的评价。Ψ函数包含了活猫和死猫两种状态，但不能视其为真实状态的描述。”

一只猫潜进文化圈

薛定谔去世时，物理学界对他的了解主要是他的波动方程，生物学家（还有生物学迷）对他的了解主要是他的《生命是什么》。但公众那时基本上不了解他的“猫的佯谬”——这个贡献最终成了他最著名的故事。这一变化是由于20世纪70年代出版的几部科幻小说，将他的“量子纠缠故事”带入公众视野。

1974年，厄休拉·勒吉恩出版的《薛定谔的猫》是最早提及这一话题的故事。据她本人说，她是从“写给农夫的物理学”一文中了解到这个有关量子的思想实验的。“对于某类科幻小说来说，很明显这是个绝妙的隐喻。”

随后，其他作家也创作出了一个又一个异想天开的量子猫的故事。许多故事集中在了平行宇宙和相关主题上。1979年，罗伯特·安东·威尔逊出版了《隔壁的宇宙》，这是关于可选择的历史这一主题的《薛定谔的猫三部曲》的第一本。罗伯特·海因莱因的《穿墙而过的猫》，1985年出版，想象了通过时间旅行看到的全新的现实。那段时期，还有几本科普书探讨了佯谬的含义。紧接着是一大堆量子动物的小说——以猫为典型，但有时是其他动物甚至是人，困在生与死的模棱两可环境中。

1982年作家塞西尔·亚当斯在他的“直接情报”专栏发表了一首诗，成为量子猫故事的一部分（尤其后来更是风靡网络）。诗歌描述了“文”（薛定谔）和“阿尔”（爱因斯坦）之间的一场史诗级的战斗，关乎宇宙的偶然性问题，这一问题带来了“猫佯谬”和“掷骰子”的论说。史诗的结尾是“文”在“阿尔”的葬礼上打赌，他到底会不会去天堂。

在文学中大行其道之后，这只怪异的猫又溜进了流行音乐的世界，这是“惊惧之泪”乐队的功劳。20世纪90年代早期，乐队以唱片B面单曲的形式发行了歌曲《薛定谔的猫》（后来他们又发行了《上帝的错误》，歌词中唱到“上帝不掷骰子”）。歌曲作者罗兰·奥扎宝解释说：“我的歌……仅仅是在摸索看待事物的经典科学方法，摸索理性的唯物主义，研究拆开物体后却无法再重组它们的现象，研究一叶障目而不见森林的现象。歌曲最后，我写道，‘薛定谔的猫对世界而言已经死了。’那猫到底死了，还是只是睡着了？我喜欢这份模糊，这份不确定性。”

近年来，薛定谔的猫已经成为一个流行的文化符号。它被印在T恤上，出现在卡通片里（比如网上流行的连环画Xkcd），还有电视节目里（《生活大爆炸》和《未来世界展示》）。提及这只猫的最引人注目的案例，当属谷歌于2013年8月12日，即薛定谔诞辰126周年纪念日那天，在谷歌搜索引擎页面上放上了猫实验的涂鸦。从这些不同文化对这只猫的引用来看——即便是“薛定谔的”这个短语，也被用到各种东西上面——已经成为一种代表“模棱两可”的符号。本文经授权摘编自《爱因斯坦的骰子和薛定谔的猫》（湖南科技出版社，2021年2月）