撰文 | 吴进远

网络上有一种周期性出现的帖子，是吐槽大学教材。有的言辞还挺激烈，比如谈及某大学的线性代数教材，有些吐槽者说是“垃圾里面的垃圾”。具体咋回事呢？有一位同学说他自己看朗道的书一点压力没有，但是看这个大学的线性代数教材就是“一脸懵逼”。后来看了Gilbert老爷子的公开课才算通透了。更有意思的是，有的人声称他自己线性代数挂了，后来看公开课才过。这些话听起来还是挺令人担忧的，不过担忧的倒不是教材写得怎样。世界上的任何教材，当然不可能十全十美，肯定需要不断改进，因此对于教材批评乃至吐槽也无可厚非，可是相比之下这是个比较次要的问题。真正值得担忧的是，怎么还会有大学生像小学或初中生那样，如此依赖教材和老师讲课，教材不好或老师讲课不好就学不好课程，乃至挂科。如果这些情况是真的学生反映的，那么最急迫需要解决的其实是大学生们的学习方法问题。这篇文章主要讨论一下大学生应该如何学习，希望能帮到读者们。

我们在大学里会学习很多知识，但更值得学习的是学习方法和科研方法，这是和小学或初中很不相同的。一个学生从上高中开始，就应该逐步有意识地学习、探索对自己合适的学习方法。一个人学会了有效的学习方法，可以大大提高学习效率，用更短的时间掌握更多的知识。更重要的是，一个人掌握了有效的学习方法后，即使离开了大学，也仍然可以不断继续学习，不断获得新知。 

学习任何知识，一个基本的技巧就是从多个不同视角去观察理解一个事物。我们有时候总说两个概念容易混淆，其实往往不是两个概念本身真的分不清楚，而是很多情况下，这是观察视角单一造成的问题。如果换一个视角，人们常常会发现，两个概念其实是分得清清楚楚的。具体到学一门功课，最简单的一点就是不能只抱着一本书在那里啃，而应该阅读更多的书或者网上的相关内容。不同的人写不同的书，视角不完全相同。有些内容可以互相印证，而有些不同的内容则多半是解释了事物的不同侧面。我们读过这些书之后，完全可以通过自己思考，脑补出完整的图像。 

这样一来，一本书写得好还是不好的影响已经大大降低了。即使一本书有什么缺陷，也可以被其他的书稀释平均掉。不过更多的情况下，这些“缺陷”其实只是不同书中的不同特点，它们能够互补，从而帮助我们全面理解相关知识。 

用线性代数做例子。线性代数里的基本概念可以用多种方式表述，有人喜欢用纯代数符号表述，我个人很多时候喜欢用空间相交的平面表述，G老爷子喜欢用列空间、行空间的方式表述。这些表述都有用，逐步全部了解才能学透线性代数。不过，先学哪个，后学哪个也并没有死板的次序，它们之间其实是互为四个馒头和一碗粥的关系。反过来说，MIT的学生们，如果不看其他参考书，单纯听G老爷子一个人的课，“一脸懵逼”的也恐怕不是一个两个。这些学生中也有读费曼一点没压力的，难道我们能够以此断定G老爷子的课是“垃圾中的垃圾”? 

一个人掌握了这种多角度观察理解事物的学习方法，还会因为教材“垃圾”或者老师讲课讲得差而学不透，乃至挂科吗？有的读者可能会说挂科是因为打游戏，其实连打游戏都不见得会挂科。掌握了好的学习方法，学习效率提高了，会节省出很多时间。节省出时间，完全可以做到学习、打游戏（但不要沉迷上瘾）、谈朋友（要找个同样热爱与善于学习的）样样不耽误。 

当然，在大学，趁着年轻学习能力强的时期，多读点硬核的书还是很有价值的。我自己在大学时，到图书馆借了普通化学、普通生物学、普通地质学、普通地理学等书，把带“普通”两个字的很多课程自学了一遍。这样学到的东西并不一定会在工作中用上，但这些知识会使人受益一生。 

在这类吐槽中，还经常看到说“中文与科学不兼容”“中文阻碍科学”这类听上去挺“深刻”的话。貌似现在讲这种话成了一种时尚，这未免太离谱。我前面说的多视角观察理解事物的方法，其实也同时是我们科研工作中最基本的方法。而这种科学研究方法，有两个中文成语简练地概括出来了：兼听则明、取长补短。前一个成语出自《管子》，大约2400年前。后一个出自《孟子》，大约2300年前。

上下求索，不要太害怕沙滩上建楼 

人们的知识很大程度上是向自然界学习而得到的。从自然界看到的现象往往是顶层的，而其基础通常不是先被人们看到的。先辈科学家数学家们顺藤摸瓜，从顶层多种复杂因素形成的现象，逐渐建立这些现象与自然基础规律之间的逻辑关系，从而搞清楚自然规律大厦的构造，形成我们现在看到的学科架构。 

比如，我们可以很容易地看到，任意四边形的板块能够严丝合缝地铺满整个平面。究其原因，是任意四边形四个内角的和等于360度，而这件事的原因是三角形三个内角和等于180度。再进一步探索下去，就能更深入地看清欧几里得几何学的几个公设与这些自然事实之间的逻辑联系。 

当人们搞清楚一个学科的内部逻辑联系之后，写出的教科书，学校中的教学课程，往往是选择从基础逐渐往上搭建的路径。这种教育与学习路径很多情况下也是非常成功的。人们也有时会把基础知识学得不扎实，比喻为沙滩上建楼房。 

不过，这样一种从下向上的学习路径不应该绝对化。有的时候，像先辈科学家那样从上向下的探索，完全可能更有效。 

比如，小明身高长了1%，在胖瘦和身体各种组织密度不变的情况下，我们可以快速估计出，小明皮肤表面积增加了2%，体重增加了3%。这种快速估计是我们每天科研工作中，甚至去披萨店吃饭时都会用到的。这个方法用中学代数简单地展开 (1+a)ⁿ 就可以看出来，但是要彻底证实这样做的合理性，却需要小半本微分书。 

因此，看起来虽然这种快速估计是空中楼阁，但实际上它是有支点的。从这些支点，向下可以看到更多支点的支点。我们顺着这个思路，可以逐步明白柯西等人为什么搞出那么一大堆定理判据，为什么要考虑函数曲线中间突然冒出一个坑，甚至断崖式跳变，或者函数曲线弯出死角的情况。 

对于我们每一个人，学一门课的时候，哪一种路径更容易学通并不一定。我这里提出这个问题主要是希望大家不要排斥任何一种路径，不要太害怕所谓沙滩上建楼。我们学的知识并不是我们建的，而是在自然界存在的东西，我们只是在探索这一层层的楼它们内部的逻辑联系。即使我们短时间内，暂时没有探索清楚底层的支撑，这个楼也没有那么容易轰然倒塌。 

我们前面谈到应该多视角观察理解事物。实际上，这里说的从下向上和从上向下，就是两种不同的观察视角。“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”，这是屈原《离骚》里的句子，距今大约2300年。

不要指望过目不忘，一遍学懂

我们大多数人没有过目不忘的本事，因此不应该指望一个课程读一遍书就能学懂。即使你记忆力超强，看一遍就能倒背如流，也不见得就懂了。理科里很多学科需要理解，需要举一反三（“举一反三”出自《论语》，距今2500年左右）。因此，比较靠谱的学习方法是像《论语》第一句说的那样“学而时习之”。 

这种多波次的学习方法，可以在不同的时空尺度中使用。比如速度和加速度，是经常用来理解导数概念的物理概念。大学里排课，也经常把微积分与普通物理放在前后学期甚至相同学期。在学一门课程的时候，如我们前面所说，应该找到多种相关的书。这样我们就可以在获得不同视角的情况下，多波次地学而时习之。 

在学一本书的时候，有时我们容易倾向于一直顺着往下读，不太愿意停下来做习题，觉得这样打断思路。这就要求我们自己有意识地克服这种倾向，有意识地在适当的时候打断自己的思路，走出舒适区，从阅读变换为做题。 

做题往往会给我们带来与阅读不相同的视角，更不用说，适度刷题对提高考试成绩非常有帮助。

把巨匠的书当作普通书来读 

现今流传的吐槽大学教材的帖子中，往往还溢美了另外一批书。除了前面提到的Gilbert Strang，还会有费曼、杰克逊等等。早些年还有朗道、福里斯、斯米尔诺夫、吉米多维奇等。不过近十几年来灯塔和毛熊不太对付，因而国内谈及后面几人的帖子也少些了。 

科学精神的一个推论是，一个陈述正确与否，和这话谁说的没有关系。任何科学素养不欠费的人，都不会迷信个人。前一阵三天两头那种某某某“研判”，已经够让人起鸡皮疙瘩了。后来搞成“今后只信某某某”，甚至说相信某某某就是相信“科学”，未免太逗了。其实这种个人迷信恰恰是违背科学的。顺便说一句，科学本身根本不会要求人们“相信”科学。 

回到读书这件事，一个问题由谁讲解，并不影响其内容的对错。因此科学巨匠的书，不应该当成圣经来读，而应该当成普通的书来读。其实所有写书的作者，包括我自己，相信也包括这些科学巨匠，都希望人们用科学的态度，把他们的书当成普通的书来读。什么叫科学态度呢？就是阅读的时候要存疑，要思考，而不能盲目相信。只有这样，才能真正理解这些作者的思考方法，把作者的思想，变成读者的精神养料。 

我是学物理的，但我迄今还没有读过费曼的物理学讲义。也许这件事会在有的读者眼中让我跌到鄙视链底端，但这种鄙视链本身就是虚的。能不能学好物理，和读过没有读过某一本特定的书，并不能完全等同。举个极端一点的例子，费曼自己，肯定不是因为读了费曼讲义而成为伟大的物理学家的。我并不反对读费曼的物理学讲义，我认为任何人包括我自己，合适的情况下都可以读。只是不需要把任何一本书的作用抬得过高，用平常心态读就好。 

把人当成神，其实只会阻碍我们向人学习。我们还是举一个费曼的例子，他有一个吐槽巴西物理教学的访谈，谈到上课老师一句句讲，学生一句句抄，下课回去背应付考试。这个批评是很对的。不过就在这篇文字中，费大神有点加速度和角加速度不分，文字并不十分严谨。我们如果认为只能相信神，那就只能全盘否定费曼，因为神不能出错。反之，如果我们把费曼当成一个普通人，我们就能把他对物理教学的真知灼见，与谈到角加速度时的用词不严谨区分开来，仅吸取其精华。 

这种科学思想，可以用我一位初中毕业亲戚的一句口头禅概括：一码归一码。

教学相长，在辅导同学的同时提高自己 

从百度百科上查到，教学相长这个成语，最早出于西汉。在戴圣《礼记·学记》中写道：“学然后知不足，教然后知困。知不足然后能自反也，知困然后能自强也。故曰：‘教学相长’也。” 

无独有偶，网上传说费曼也有一个用输出倒逼输入的费曼学习方法。基本的意思，就是想办法把一个内容教给小朋友。通过准备这样一个教学，把自己没有理解透的概念搞清楚。尽管有人对把这个方法挂到费曼头上提出过质疑，但如果我们忽略出处的考证，以教学带动学习确实是个很好的方法。 

当然，在实际生活中，没有那么多固定正式的听众让你输出，因为大家都很忙，没功夫。但只要有心，教的机会还是会有的。在学校的环境中，有时会有同学学习中遇到困难，这种情况下，能辅导一下同学，会对自己理解相应课程有很大帮助。我们经常看到班里的学习委员成绩非常好，其实很多学习委员并不是有多高天赋，而是因为经常辅导同学，通过教学相长，让自己也提高了。我自己，就当过这种并不天才的学习委员。当然有时大家都是学霸，很难说谁能一直教谁。在这种情况下，如果同学之间能经常讨论，也会帮助每个人整理思路，加深理解。

自己爹娘，或者男（女）朋友，很多情况下不熟悉你的专业。放假回家，或者约会的时候，好好准备一下，试着给他们讲讲自己在学校学的什么，会是个非常好的经历。你不需要指望他们全听懂，只要他们听了不打哈欠，就非常成功了。 

此外，现在很多人都有自己的公众号。你可以把自己所学写出来，放到公号里。在写作中，当你试图让外行人能听懂时，这样一种思路整理、语言选择的过程，会让你受益匪浅。 

我认识的一个朋友甚至会自己写一本书，尽管这本书未必会有出版社印出来，但写作时会让你发现许多过去概念模糊的地方，迫使自己把这些地方全搞清楚。

结  语 

祝大家学有所成。

出品：科普中国