在上一篇文章《徐一鸿：如何获得物理直觉？》中，我们整理了著名美籍华裔物理学家、美国国家科学院院士徐一鸿（An thony Zee）教授在线直播《物理直觉是如何养成的？》的主题演讲部分，该活动由普林斯顿大学出版社主办。徐教授在讲座中分享了其近年出版的新书 Fly by Night Physics （《物理夜航学》）中的主要观点。演讲结束后，徐一鸿教授与上海交通大学李政道研究所物理与天文学院何红建教授、清华大学物理系楼宇庆教授三人展开对谈。三位教授在对谈和观众提问环节借由丰富而具体的科学史实，给年轻学者提供了许多宝贵的研究经验和建议，尽管他们的观点也不全相同。在此，我们将直播内容和补充提问择要整理成文，小标题为编者所加。

徐一鸿：这是很复杂的一件事，因为每个物理学家有不同的性格，Sidney Coleman 是一个很好的例子。Weinberg 讲过，Sidney Coleman 是“physicists’ physicist”（物理学家里的物理学家）。当时，也有人说他是当代全世界最聪明的物理学家。这些都不是谬赞，因为他总能一针见血地指出别人工作中最重要的见解。但另一方面，他也是一个非常“消极”的人。若你给他看一篇论文，他第一件事就是寻找其中的错误。与他同时代的物理学家 Sheldon Glashow 则相反。在我还是学生时，有一次碰到 Glashow，他跟我讲他早上起来想到了十个点子！他非常激动地跟我分享这十个想法，但也同时说这十个想法里面可能有九个都没有意义，只有一个有一些意思。他会想出很多“怪招”“怪的想法”，这些想法很多都是错的，但是 Glashow 获得了诺贝尔物理学奖，而 Coleman 没有，Sidney Coleman 是“从来不会错的”。

我们再回到南部阳一郎的例子。现在的物理学家都用“Goldstone 玻色子”，但在我的书中我都使用“Nambu-Goldstone 玻色子”这一术语，因为南部阳一郎的文章中的确包含了这个想法。但如果你细读，会发现他的文章是很“东方”的，讲了很多不同的东西，用到了许多模型，但某种意义上没有指明最重要的想法。然而，Goldstone 的文章很短，只有三页纸左右，用最简单的方法，指明了最深刻的见解。

楼宇庆：在之前的讲座和讨论中，您提到了很多例子，像 Planck 和 Bohr。包括 Pauli，他当年研究β-衰变时提出的中微子，也是很大胆的一个想法。而且，据说当时 Bohr 解决不了β-衰变这个问题时甚至还想到了是否能量会不守恒，这也说明 Bohr 的风格是比较“疯狂”的，当然，他的这一想法后来被证明是错误的。再像 de Broglie，他从光波量子化产生光子的这一想法推广到粒子也可以描述为物质波，这也属于比较大胆的物理推测，但最后被实验证实了。再包括 Uhlenbeck 和 Goudsmit 提出电子的自旋为二分之一，当年也遭到了 Pauli 的强烈反对。有时一个突破性的想法不会一提出时就十分完备，但好的想法总会揭示某些物理的本质信息。

徐一鸿：我想再指明一点，现在物理学界的环境已经非常不一样了。以前的世界非常保守，而现在许多年轻物理学家太大胆了，发明了很多新的粒子、提出了很多新的猜想，完全走向了另一种极端。但他们没有弄清这些猜想到底能解决什么问题。

何红建：楼教授提的这个问题很好，我也想做一些补充。之前两位的讨论提到了许多例子，首先是关于 β-衰变的。Bohr 当年的确是非常大胆，假定了能量守恒在量子力学中可以不成立，只在统计意义上成立。基于这些想法，Bohr 也作了许多报告，写了不少文章。而 Pauli 则更加“保守”，他觉得能量守恒是更加基本的物理原则，不应违背，因此假设了中微子的存在。他当时觉得很内疚，因为这个新粒子不带电，几乎无法探测，因此只把这一猜想写在了一张明信片上寄给参会者。我之前写过一篇科普文章，分析了 Pauli 为什么这么“胆小”。我想，他没有认识到能量守恒背后所对应的更加基本的对称性原理，就是时间平移不变性。如果他认识到了这一点，我想他当年应该会大胆地写文章，来阐明为何能量必须是守恒的，因而β-衰变的连续电子能谱恰好预示了一种全新的中性粒子的存在，其质量几乎为零。在之前的讲座中，徐教授也反复强调精确计算和物理直觉这两者的结合，我想 Pauli 提出中微子这一猜想是一个很好的例子。

另外，之前楼教授也提到了“ de Broglie关系”，我觉得这一关系的发现既有物理直觉的因素，也有数学理论框架的因素。我在讲课时经常强调，这不应该被称为“de Broglie关系”，应该称为“Einstein-de Broglie 关系”，因为这一关系和光子 (光量子) 的情形是一模一样的，唯一的推广是将这一关系应用到质量不等于零的情形。在上世纪二十年代，狭义相对论闵氏空间的概念应该已经为人熟知了，若把能量和动量作为闵氏空间中的一个4-矢量，则 de Broglie-关系完全是狭义相对论时空洛伦兹变换协变性的必然结果。我仍然认为 de Broglie 的博士论文是有史以来最伟大的博士论文，但其中关键内容的基础就是狭义相对论。然而，爱因斯坦没能直接发现这一关系也与他的一个“过失”有关，爱因斯坦没有意识到狭义相对论背后的数学基础 (即洛伦兹群) 的重要性。他充分认识到黎曼几何对于表述广义相对论的重要性，但是他却没有认识到、或者至少是大大低估了狭义相对论背后时空变换对称性 (对称群) 的重要性。

徐一鸿：刚才两位老师也讲到自旋二分之一背后的故事，很多人都知道这最早出自于 Kronig。他告诉了 Pauli，但 Pauli 否定了他的这一想法。当时，另外两个年轻人Uhlenbeck和Goudsmit也有同样的想法，写了文章发表。后来，遇到了Kronig，他告诉他们说Pauli说那是错的。这两个年轻人急急忙忙找上门要求退稿，却來不及了。他们的老师Ehrenfest 跟他们说，你们都还年轻，因此犯几次错误没有关系。

从这个故事也能看出， Ehrenfest 和 Pauli 对年轻人态度的不同。我也想强调的是，这也与东方人几千年来的文化有关。当你有一个好的想法，不要先跑去和老师或者所谓的权威讲，要先写文章发表，即使错了也没有关系，不然你的成果还可能被人偷去。

有关自旋二分之一这一点也让我想起了和 Bohr 有关的一个故事。或许是因为 Lorentz 的生日，Bohr 要从哥本哈根坐火车去莱顿 (Leiden)，有名的物理学家都争相跑去该火车沿途停站间问 Bohr 对自旋二分之一的看法。火车停之前，他都说自旋二分之一这一想法完全没有道理。但是，到了莱顿之后，他问了 Einstein 同样的问题，Einstein 则说这是一个了不起的革命性的想法。自此之后，再有人去问 Bohr，他改变了原先的说法，说这是一个了不起的革命性的想法，他也到处去宣传这方面的工作。因此，我对 Bohr 的评价不是最高的。

楼宇庆：徐一鸿教授刚才也讲到了 Planck 得到黑体辐射公式的例子。我过去模糊的印象是，Planck 是在得到实验数据后通过经验拟合得到的黑体辐射公式，但您比较强调的是他是通过某种量纲分析获得的。我还是想问，Planck 当时获得黑体辐射公式时具体的过程到底是怎样的，特别是他是如何确定需要引入一个常数的？

徐一鸿：在我 Fly by Night Physics 这本书中，有一整章写的都是有关 Planck 黑体辐射公式的。在我刚才的幻灯片中我的确有提到 Planck 对实验数据了解得非常清楚，这一点非常重要。但他不是去尝试对实验数据进行拟合，而是想写下他对黑体辐射的物理理解。但这是不可能的，因为缺少具有某一量纲的常数，因此他是被迫引入了这样一个常数。这一步的确是伟大的，非常了不起。其实，Planck 本人还没有非常了解黑体辐射的重要性，是 Einstein 向他解释了他的工作对物理是非常重要的。

何红建：徐教授讲的这个很有意思，我也想补充问一个问题。我最近看到一本书，书中 Weinberg 谈到了他在哥伦比亚大学时的经历。他最后没能留在哥伦比亚大学，因为哥伦比亚大学把教职给了 Feinberg。Weinberg 自己回忆说那是因为当时Feinberg 写了一篇更好的文章，而他那时还没有相应的成果，因此就离开了。

徐一鸿：或许不同的人有不同的说法，但Weinberg曾经也对我这么讲过。他们两人当时都是助理教授，李政道最后确定将终身教职给予 Feinberg，美国物理学界通常都说这是李政道最大的错误，因为 Feinberg 后来就没有什么贡献了。我的书里有一章也提到了 Feinberg 当时写的那篇文章，这篇文章也完全是物理猜想。他们那时几乎没有任何数学手段去进行量子场论的计算，最后都是量纲分析加上很多猜测而已。但Feinberg就从这之中猜到了必须存在两种不同的中微子，只有一种中微子是不可能的。 
 

但若用“马后炮”的眼光去看他这篇论文，我觉得他这篇论文没有后来的人所说的这么伟大，里面也有很多不清晰、甚至混乱的观点。

何红建：这篇文章以及他的其他的文章引用率都不高，当然引用率无论高低都不应该成为评判一件理论工作真正价值的唯一标准。

徐一鸿：我最近为了写书也阅读了一些 Bell 不等式相关内容，2022 年的诺贝尔物理学奖也颁发给了实验验证 Bell 不等式的物理学家，可惜 Bell 已经去世了。Bell 最初发表这篇文章的两三年，一个引用都没有，发表之后十年大约也只有六、七个引用量。因此，年轻学生也要知道，如果你自己认为自己写了一篇很重要的文章，即使暂时没有人看到或承认你的工作，你也要有自信。当然，做到这一点是很困难的。

楼宇庆：说到 Bell 不等式，2022 年诺贝尔物理学奖得主之一是 John Clauser，他是哥伦比亚大学的博士生，他的导师是 Thaddeus，是天体物理学界非常具有威望的物理学家。因此，当初 Clauser 的博士论文做的天体物理相关的工作。但之后 Clauser 就特别感兴趣 Bell 不等式的实验验证，Thaddeus 强烈反对，认为他瞎折腾。甚至 Thaddeus 在推荐信中写，他要做的这件事是没有希望的。当然，后来 Thaddeus 已经道歉了。Thaddeus 也是一个非常优秀的物理学家，但有的时候他们的判断也会有很大的偏差。因此，Clauser 依然还能沿着他的兴趣坚持下去，这是挺了不起的。

徐一鸿：我原本不知道这个故事，这个例子也很好。我通常对学生说，你们在等什么？在等一纸文凭吗？不是只有拿到了那张纸才能发表论文，牛顿也没有博士学位啊。无论你是本科生还是研究生，有了好的想法就赶快写文章发表，不要先跑去请老师批准。这还闹出过一个笑话，一个中国大陆蛮有名的物理学家去问一个美国学者，将“我跟你请教”直接翻译成了“please teach me”。美国学者以为他这个知识还不懂，就给他借了一本教材，让他自己去读，但事实上他已经做了许多研究了。

徐一鸿：我对这件事有些不一样的看法。Schrödinger 本来是要写下一个相对论意义下的波动方程的，后来才觉得考虑经典极限就足够了。在那个时代，很多人都写下了类似的方程，因此事实上没有那么激动人心。Dirac 方程不同，某种意义上它的确是一个“神来之笔”。我们做理论的人对 Dirac 的认可可能比对 Schrödinger 的还要高，虽然对物理界整体来说，Schrödinger 方程更加重要。

事实上，Dirac 方程也是一个很好的例子。尽管 Dirac 写下这个方程时不是在乱猜，但他写出这一方程的出发点也几乎完全是错误的。那时几乎所有的动力学方程都是对时空的二阶微分方程；如果你去阅读 Dirac 的论文，他有一个论证为什么要变成一个一阶的方程，但他的论证完全是错误的。但他错误的出发点却带来了正确的结果。

因此我也时常跟学生讲，物理和数学是不同的。物理发现不是基于严格的逻辑体系一步步推理得到的。何教授在之前的评论中提到有能同时做数学和物理的人，我完全不同意。在我教量子物理的时候，如果有人问我有关希尔伯特空间的问题，我总会说我不知道：希尔伯特空间与我无关，但量子物理我是了解的。如果你去问 Schrödinger 或者 Heisenberg 同样的问题，他们可能在公开场合不会承认，但私下他们可能会和我讲同样的话。

楼宇庆：我印象很深的是，Dirac 大概是在 1928 年发表的 Dirac 方程的文章，几乎在同一年，Rabi 就将 Dirac 方程应用于磁场下电子的运动。1932 年，Landau 写了一篇相关的文章，现在我们通常称其为 Landau 能级。我觉得 Rabi 很厉害，尽管他偏向实验物理，但他对理论物理的追踪仍是非常紧密的。赵忠尧先生当时也是做实验物理的，他可能那时还不太了解 Dirac 的工作。他在实验上发现反常 -射线的吸收后，也与 Anderson 讨论过，寻找解释这一反常现象的方式，但没有更进一步。我想，如果他们当时在理论上再往前走一些，可能反物质的想法就会极其鲜明地显露了。因此，对很多做实验的人而言，理论的素养也是十分重要的。

徐一鸿：这个问题很好。如果真的要给学生什么建议，我还是认为应该回到古希腊，回到苏格拉底说的话：认识你自己。不说世界上，就是理论物理学界也有许多不同风格的人，你需要认识到自己的风格。这对于研究领域的选择也十分重要，理论物理中有粒子物理、天体物理、凝聚态物理、等离子物理等等，你要自己认清哪一方向更能发挥你的潜能。我觉得这是对学生最重要的建议。

观众二：徐教授，您提到在课上获得 A+ 没有什么意义，那您觉得本科的物理课程作用到底是什么？您有什么建议吗？

徐一鸿：这也是一个好问题，我之前也想过。在学习数学证明时，我们知道了什么是一个定理成立的充分必要条件。我认为，在课上拿到一个好成绩是做物理研究的必要条件。如果你没有学会课堂的知识，如何做好研究呢？但这不是一个充分条件，这是我想强调的。有一个好成绩是你进入好大学、进入好的研究院读研究生、进入好的课题组做博士后所必须的。但一旦跨越博士后这一阶段，做研究有时和“买彩票”差不多。有一个好成绩能够使得你得到一张彩票券，但最后谁能赢得大奖，运气会决定许多。

一个功成名就的物理学家面对访问时可能有两种回应。一种会承认自己的天才，认为自己比其他人都厉害。另一种人则如同实验物理学家 Lederman 的回答，别人都以为他要回答是由于智商、勤奋等等，但他说自己获得诺贝尔物理学奖有三个原因，第一是运气，第二是运气，第三还是运气。这是真正诚实的物理学家的回答。我认为，到达某一个程度后，所有的理论物理学家都差不多，剩下则需要天时地利。比如我们刚才提到的 de Broglie，他就是天时地也利。刚才何教授说他非常了不起，但他之后也就没有什么贡献了。他这个人也蛮奇怪的，甚至对理论物理在法国的发展产生了很负面的影响。我在法国待过几年，比我年长的物理学家告诉我，他曾经不准别人学习量子物理。总而言之，运气的确是一个很重要的因素。

观众三：徐老师说在教量子力学的时候，不关注其中的希尔伯特空间这一概念；但何老师说，爱因斯坦的失误就是因为没有关注狭义相对论背后的数学结构。作为学生，初学一门课程的时候是否要关注背后的数学结构呢？我目前的经验是，身边有部分同学学了很多的数学，因此他们对一个问题的认识就比我深刻，就这让我很困惑，不知道应该怎样学习一门课程，希望老师能给我一些建议和指点。

徐一鸿：我认为这个问题蛮难回答的，它依赖于你具体的专业和其他很多因素。例如，现在应用数学中有很多计算机辅助计算的技术，我完全不懂，但一些领域，例如流体力学、天体力学等，它们的课题可能对这样的计算机计算是必要的。但另一些领域，例如弦论或粒子物理，几乎不需要任何数值计算。然而，要研究粒子物理肯定需要学习群论。因此，这个问题的答案取决于你的研究领域。

何红建：我再补充一点。刚才徐教授谈到有两种研究领域，一种是纯粹的理论物理，另一种是应用物理，甚至包括应用理论物理。一旦离开纯粹理论物理的范畴，很多时候实验和理论是一体的。例如我有好多做光学的同事，他们既做实验也做理论计算，没有将理论物理作为一个单独的专业划分出来。徐教授是理论物理学家，因此我想徐老师今天所讲的更多是从纯粹理论物理研究的角度出发的。以爱因斯坦为例，他毫无疑问是最伟大的理论物理学家之一，但他忽视了狭义相对论的数学基础，反而过分强调了广义相对论的数学基础，因此如果你能在这两者间找到一种平衡，肯定会更加成功。

另外，特别是涉及到做研究，很多事情是没有唯一答案的。你是靠你的天赋，还是靠勤奋，还是靠运气或机遇，这是很复杂的。我也问过一位很著名的菲尔兹奖得主，他说他不是天才，只是勤奋而已。他可能强调的是，勤奋到了一定的程度就会有灵感。但从另外一个角度来说，你若没有一定的天赋，也不可能做出一流的工作。另外，徐老师之前提到的运气因素也和很多事情相关。除了时间地点，还与你的思考方式有关。在相同的契机下，为什么不同的人想到的是不同的方面，这与每个人的教育背景、思维习惯都相关。例如之前提到的 Gell-man 和南部阳一郎就是一个很好的例子。但另一方面，这两个人也都有好的运气，因为他们恰好处在提出夸克的年代。我唯一想强调的是，只有通过不断地尝试（practice），最终才可能做出好的结果。而要支撑你不断的尝试，你一定要有一个强大的兴趣或动机，这样才能坚持下去。而要获得强大的兴趣或动机，除了好奇心之外，一个很重要的因素是如果你有深刻的物理直觉，就有助于选择和坚持正确的思路与探索方向。

观众四：有个问题想请教徐教授，艺术或文学如何帮助物理思维呢？

徐一鸿：我认为，艺术和文学能让你成为一个更加完整的人，从这个角度而言它们有帮助。说它们对思考物理有什么直接的影响，我想是夸大了。

观众五：我对物理真的很感兴趣，但本科学习的是数学，请问我应该怎么办？

徐一鸿：每个人都有不同的兴趣。我在念本科时，在别人的影响下我第二年准备念数学，不念物理了，但读了一年数学我自己就知道我不适合做数学。我再举一个例子，我的朋友 Frank Wilczek，他在普林斯顿读研究生时是数学专业，不是物理专业，他是从数学转成了物理。他有一天跟我讲，他每天晚上祷告时，都感谢上帝将他从读数学转向了读物理。讲到最后，我还是认为苏格拉底的那句话最重要，你要认识你自己。

观众六：请问教授们有遇到过抛开数学后难以解释的概念吗？

何红建：理解很多物理概念都需要物理上的直觉，但是只有使用数学才能把物理概念定量表述出来，给出准确含义，使它可以被计算和测量。例如，加速度这个概念就是这样，如果不使用微积分(微商)，你就无法准确定义和计算它。我对之前徐教授在演讲中说到的很多内容也很有同感，对许多概念的理解需要的是你的直觉。若在没有哈密顿量时你能把这个概念给想出来，这才是真正的突破。之前提到的 Laughlin 的例子也表明，这样的突破跟大量的计算、尝试也密切相关。他之所以有动力去做这么复杂的计算，我想首先他知道这个问题的重要性，另外他对这个问题要有足够的直觉，再加上他有足够的决心。

楼宇庆：我也呼应一下之前徐教授提到的 Laughlin 的例子。之前李政道先生曾讲过一个故事，他们当时做出宇称不守恒时非常轰动，在 1957 年的一个统计物理的会议上，他作报告时没人关心他讲的统计物理的内容，全部关心的都是宇称不守恒相关的物理。而有一个非常虔诚的听众坐在底下，就是 Bob Schrieffer，他可能受到了李政道讲的统计物理的某种启发，马上就编出了一个波函数，一周后他们就发表了那篇经典的 BCS 理论的文章。因此，有时候听了某个报告或其他的经历能让人获得某种灵感。

观众七：我是非物理专业的学生，但对物理感兴趣，应该如何学习物理呢？

徐一鸿：这个问题或许不是well-defined。比如我的专业是物理，但我对历史感兴趣，怎么办呢？我就多看历史书就好了。若你对物理感兴趣，就多看物理书，其他的我也不知道该如何回答。

楼宇庆：作为一个补充，Edward Witten 当年本科是学的历史，也曾想学新闻，中间还帮人搞过总统竞选，但最终转到了对数学要求很高的理论物理的研究。

观众八：我读过徐教授写的三本 Nutshell 系列书籍，对理论物理很感兴趣，请问徐教授之后是否还会出一本统计物理的 Nutshell？

徐一鸿：我写了三本教材之后就写了 Fly by Night Physics，是不大可能再写一本统计物理的教材了。但我觉得统计物理应该有一本很薄的教材，因为我发现统计物理的教材有很多很繁杂的内容，尽管这些内容可能对应用很重要。我记得 Fermi 好像写过一本很薄的统计物理教材，好像 Schrödinger 也写过。我觉得统计物理是一个很美的领域。

楼宇庆：今天非常高兴我们大家能聚在一起，听徐教授讲他的书 Fly by Night Physics 中最核心的内容和最关注的问题。徐教授之前也提到过，我们希望今天的听众，特别是学生，能理解到在课堂上拿到好成绩是做研究的必要条件，但不是充分条件。书要念得好，要会计算，但学习物理的过程中更要培养物理的直觉，这也是徐教授写这本书的动机。另外，徐教授还特别强调了解物理的历史，以及不同物理学家的研究风格。如果能了解实验和物理概念背后的演化、发展过程，当我们从事前沿的物理研究时或许也会有更多的灵感。此外，今天也提到了东西方文化的差别，是否在关键的时刻能足够“大胆”也很重要。面对荣誉时，有时西方人还是比东方人更具有“侵略性”，更渴望得到别人的认可。但话说回来，就像足球运动员一样，为了赢球也会有很多犯规动作，但到最后我们还是更尊敬那些技术好球品也好的球员。希望大家能对这些有一个整体的了解，营造一个良好的学术环境。

出品：科普中国