演讲 | 曹则贤

（接上篇）

那么在1824年就出现了热力学作为学问的第一篇文章，就是这位卡诺的《关于火的驱动能力，以及发挥此一能力的适当机械的思考》，简称卡诺的思考。这篇论文也有英文版、德文版。中文我有一个长篇的摘译和评述，但是没完全翻译，因为太长了。他这个人你看岁数不大，1832年36岁就去世了。1832年绝对是法兰西非常悲伤的一年，这一年陨落了三个天才，一个是热力学奠基人卡诺，一个是群论的奠基人伽罗瓦。大家看，群论的奠基人，群论几乎是我们数学的基础的大半边天，伽罗瓦去世的时候不到21周岁。另外一个是破解罗塞塔石碑的语言学家商博良。这一年法兰西陨落了三个天才，但是这个地方产天才，我评价说这个地方是那种天妒英才，人不妒的地方。

卡诺毕业于法国巴黎的一所普普通通门脸很小的学校，所谓的Ecole polytechnique，巴黎理工学校，你看人家都连学院都不叫，更谈不上这大学，就是学校。Ecole是什么东西，就是school，school是聚成群的意思。所以说go to school是把孩子也没人管，没人带就给他撵成一窝，让他们去玩，这个叫go to school。我们的孩子聚到一窝，你让他好好玩，你好好教他点东西，你每天没事你考他干什么？你把人孩子考糊了。

那么我们看小门脸的学校，卡诺上学的时候，他们老师有哪些人？像有安培，我们都知道电流单位是安培，有安培定理，这个人还提出电动力学。有阿拉戈老师，阿拉戈老师发现光在介质里面速度减那个会减慢，而且光传播的时候它偏振面还会旋转。还有一个盖吕萨克老师，就刚才研究气体怎么变的老师。还有著名的老师泊松，有泊松分布、泊松方程、静电力学和量子力学的泊松括号，等等。当然了刚才研究热的传导得出傅里叶分析，影响了所有的数学物理工程的傅里叶老师，也是他们学校的一个员工。还有一个重要的就是他亲爹，也是该校的一个员工，是一个数学教授和气象学家，是能量守恒定律的发现人之一。还有就这个学校还有一个比他小三岁的叫克拉贝隆的一个校友，将来这位克拉贝隆会让他变成伟大的人，因为他的文章发出来的时候没有人懂。

这是卡诺的思考，最近我才发现有这本书，比较一下卡诺工作和他爸爸老卡诺的工作，就能更好理解热机的运行。我还没来得及读这本书，因为这本书是意大利文的，以后再说。

那么我们看卡诺生活这个时代是1820年，热机刚过了100岁，工程师们认识到，热机工作的效率是有个上限的，但是这个极限到底在哪不知道。

你看这时候有个叫Bouvier的人，就明确的提出这一点——我觉得对于我们科学院怎么服务国家这句话非常重要——他说你看热机的需要，热机的优化，现在需要求助于数学物理，而不是做机械的改进。就这台机器要改进它的效率，现在需要的是数学和物理。

那么19岁的卡诺现在开始思考它效率的问题，到了1824年他就发表了这篇文章。这篇文章的开篇写的introduction是非常独特的，他是上来骂人的，怎么说上来骂英国，说你拿走英国的蒸汽机，就相当于拿走了他们的煤和铁，就相当于断他们财源，毁了他们繁荣的根基，绝了它的能力，相比之下，摧毁英国的海军——这可是英国人看作是更坚实的这个帝国的支撑的——都显得不那么致命。

也就是说，在选择摧毁英国的海军和把英国所有的蒸汽机给他拿走之间，应该选择拿走他的蒸汽机。你看这是这篇文章的introduction。就是介绍这部分，这说明什么？蒸汽机很重要，那么人们一直在思考一个问题，热的驱动能力是否有限而有上限。热机的改进是与实现热机的物质无关的不可逾越的上限吗？那么是否存在比用水蒸气更优越的工质，就是用来做启动热机的物质。

因为他老爹老卡诺是气象学家，研究气流和洋流，都知道气流、风、洋流、海浪它的原因是温差，所以卡诺就注意到原来热机工作不是因为锅炉热，能驱动它工作是说因为它热旁边冷有一个热差，这个机子才工作的；也就是说，热机工作不是需要一个高温，而是只需要一个高温和低温差；你选定一个温度，把另外一个温度给弄得特别冷，这个机子也能工作，而不需要烧火，这个是很重要的东西。

懂得这一点的话，我们就应该知道热机工作的条件是一冷一热。所以，严谨地说它不叫热机，应该叫一热一冷机。有人评价卡诺这一辈子就这一篇文章，说有人评价卡诺就跟哥白尼一样一辈子出版了唯一的一本书，当得起我们汉语的成语叫孤篇横绝，这不能细讲太可惜了。

根据这个原则，驱动力的产生，光靠产热是不够的，还需要冷。那么热机是怎么工作就可以把它模型化，就是说是一个高温的热库和工作介质接触，这工作介质又和一个冷的热库接触。工作介质和热库冷接触的地方要平衡态，工作热质和冷库的接触地方也是平衡态，而中间干活的过程就是一个打破平衡态的过程，干活的过程是打破平衡态的过程。

当初读这个的时候我也没想明白，结果有一天早上我挣扎着起来上班的时候，我突然明白了这个道理：我们每天早晨睡醒了，睡醒不醒的状态是一种平衡态，你现在挣扎着起来去干活，就是打破了平衡态，然后忙了一天累得要死了，回家你达到了又一个新的平衡态，平衡态躺在床上，经过一夜的修复，又回到昨天早晨的平衡态，早晨又去上班，打破平淡周而反复，这叫构成一个循环，你就成了一个合格的热机了。

卡诺说严谨，第一是说蒸汽机产生运动总是伴随着环境的变化，这是我们要注意的。所以说你看这个卡诺就会研究热机和环境，热机和环境什么关系，这是一个方法论上的问题，你要孤立出一个要研究的系统。

第二方面他说建立起实用的理论，不能是只有适用于蒸汽机，而是所有能想到的热机。你看人家研究一个普适性的问题，普适性得出的结论才具有普适性的道理，这卡诺很厉害。

所以说热机是怎么工作，说哪里有温差，哪里就可能有卡路里(Carlorique)的再平衡，就可能产生驱动力，所以驱动力就是卡路里的再平衡，打破平衡去干活，然后你不能永远这么干活下去，所以你还要回到一个平衡态。

那么怎么样才能做出最大的功呢？

他说热被可逆循环的应用功才最大，而能够做的最大功与所用介质无关，这地方就有一个很奇怪的，什么叫可逆循环的运用，什么叫可逆？就是你今儿是在我们单位干活了，累得要死你回家了，可你明儿你还回来，我估计大概是这意思。

但其实它指的是那个过程是可逆过程，可逆过程是什么？可逆过程是那种上面每一点都是平衡态的过程。当初我上大学读热力学的时候，读到这一段，我是死活就不懂，为什么上面的那条路径上每一点都是平衡态，躺平装死狗它是没有状态的，怎么是卡诺循环我就不懂，待会大家看怎么就懂了。

这个地方卡诺还是用热质说，他认识到热和功的等价性的问题，那么既然要想判断一个热机怎么输出功最大，就要把热和功要给它赋予某个数值，变成一个数字，才能判断什么是什么时候最大。所以说理解热机的最第一件事，要把热和功怎么给它赋予一个数值，能拿到一起比较，这才有最大。那么相比于它老爹的工作，卡诺的进步就是什么？他就认识到描述热机，不能光有一个定律，是需要两个层次的定律，这是他了不起的地方。他现在就认识到了要描述热机要有两个层次的定律，但是是什么呢？他就在这瞎猜在这说，但是他知道一个是不够。

那么最大功他给出最大做功条件是什么？他说没有任何温度变化不是因为体积变化造成。体积变化就是做功，就是说如果这个体系有温度变化，那必然是由一个做功过程造成的。

根据这个道理，卡诺的一个工作循环里面，如果要想效率最高的话，它只能是满足这样的两个原理，是什么意思呢？

他说可逆循环的效率对所有工作介质是相同的，可逆循环的效率是最高的，大家看一对所有的工作介质是相同的，不去不管用什么，用酒精还是用水来干活，都是一样的。这个意思表示对酒精和对水来说，热机效率都是对称的，你看你可以用对称来描述这个词，可逆循环是效率最高的。那么效率最高就是极值，极值那个地方就表示是往前变化、往后变化也是对称的，所以这里面都反映的都是对称性的问题，而这样里面这里面隐含的道理，将来会有一个叫埃米诺特的姑娘才会懂，1918年埃米诺特会给我们写出一个最重要的关于对称性的问题的书，从此才有真正的理论物理。

所以大家看看，这种话大家都误以为谁都能读得懂，其实不是它蕴含着很多深的东西，只有你掌握到足够多的东西时候你才读得懂，但是不能因为我们暂时读不了深意就不读它，你读了将来才能读出深意。这个地方卡诺就提出来了，工作的过程要分成可逆过程和不可逆过程。将来如果我们读了够多的，当初原始论文我们是能够懂的。

刚才已经说了这两个卡诺的原理。

那么我们可以看卡诺是怎么去判断说什么样的热机效率最高的，结果他这个地方反转了一下思想，他说我不考虑效率，我考虑浪费，所谓的效率最高应该是浪费最少，什么样是浪费？

他就说凡是不以做功为目的的传热都叫浪费，于是乎根据这个思想以后就有“补”的哲学，有补偿的概念，才会有等价共轭的概念，这些概念当我们用数学给他都理解清楚的时候，热力学就有了4个概念补、补偿、等价、共轭。

那么我们看卡诺的论文不出意外，论文无人识货，1832年的时候36岁，1824年发表的，1832年卡诺去世。

但是两年以后，这个学校的一个毕业生叫克拉贝隆的，读懂了克拉卡诺的文章，变成了论热的驱动能力，画出了这样的一个不规则四边形就叫卡诺循环。

克拉贝隆上来就告诉你，卡诺的阐述基于荒唐，可逆循环那个东西是荒唐，因为那上面可逆循环上面都是平衡态之间是没有过程，没有过程是最佳的过程。所以你要是早能读到这句话，指出卡诺的阐述基于荒唐，咱们上大学时也不发那么多愁，也不为考试及格发愁了。

好，现在因为这样的一个荒唐，允许绝对值产生热或驱动力的可能性。但是你把它荒唐分析下去，就能分析出很有趣的东西。卡诺的循环要么等温，要么不接触。等温的过程是这样的过程，不接触热或不透热的过程是绝热过程这样的。那么两个等温过程，两个绝热过程就构成了一个循环，这就是一个理想的热机的工作。这不是一个热机的真实工作过程，但是画出平行四边形学问就可以突飞猛进了。

什么学问呢？我们举个例子，我们说这样的一个可逆工作循环，是荒唐，因为现实不存在。但是不对，你说这个过程是可逆，可逆是什么意思？可逆不可逆的我不知道。

但是你说逆了，咱就逆着玩逆。热机是在高温这个地方吸收热，低温这个地方放出热过程干活的。既然你提到逆这个词了，我把这个过程给逆过来，逆着转行不行？也就是说我对着这个热机干活，我不是让热机干活，这个热机就能够把热量从低温的地方给我挪到高温的地方，让低温这个地方变的温度更低，大家明白是什么？这叫制冷。

人类学会制冷了，你看由这个荒唐的不规则四边形人类学会制冷了，从前皇宫里面夏天要想吃冰西瓜，那个冰是冬天储存的，现在我们有制冷了。

所以，我们就都知道制冷的冰箱是热机。比方说，庐山美庐里面有一个冰箱烧煤油的美国送的，这是我当时遇到的一个真实情景。导游在这介绍，这一台烧煤油的冰箱，游客询问怎么冰箱还烧煤油，导游愣了不知道，但凡学点热力学他就知道了，冰箱是热机，冰箱就得烧点啥，要不烧电要不烧煤油。

那么克拉贝隆老师接下来注意到，火车烧的是水，用的是水蒸气，水变成水蒸气叫相变。第二篇文章写出就研究相变的问题，给出相变两个相之间的边界线的方程，这叫克拉贝隆方程，这是每本热力学书里都有的。

关键是克拉贝隆这篇论文的结尾就有意思了。他说既然热机是一热一冷机，工作的能力取决于高温和低温的这一个差别，那说明我们的热机就非常不合理。因为热机用的是锅炉里面的水和水蒸气，炉子里水和水蒸气温度能差多少？真正要有温度差的是在炉子底下，这炉子底下火和炉子里面的水差多少？如果刚才那个热机是对的话，说明我们不应该把烧水壶架到炉子上，应该把炉子砌到水壶里面，这是这篇论文的结尾，也是多少年没人读懂。

将来有个叫狄赛尔的读懂了，真的就把炉子燃烧的过程放到炉子里面了，干活的也是炉子里的腔室，把煤油气放到气和空气混合在这里烧的，气体本身就干活，这个就叫内燃机。有了内燃机就比刚才的蒸汽机，看着也干净、也快，这火车看着也帅。所以你看人家论文后面随便甩出两句话就能改变人类社会。

这俩都是毕业小门脸的学校，我再借着他们俩说一句话，你为什么要去上小门脸的学校？因为就算全世界人都不懂你，将来有一个校友能懂你。

能量守恒定理：迈耶，焦耳，亥姆霍兹三个人。能量守恒定理，大家都觉得简单，我就不讲了，都觉得很容易。

那么这地方可以提醒大家一件事情，一定要记住热和能量这些东西都是虚的概念，我们消耗的不是能量和卡路里，我们作为一个人，我们每天消耗的是实实在在的物质。我们的身体是拿物质来构造和维持这么一个身体的运转，把实物抽象为卡路里是我们物理学家的事情。而作为我们每一个具体的人，我们需要负责的就是吃，不要去扯什么卡路里。

好，那么这个地方热力学一个基本概念，现在冒出一个概念叫内能，内能不是能量，内能是能量的某种意义上的平均，就有点像什么？像你家和公司的钱，你们家和公司值多少钱，和你们家有多少活钱，这是两个不同的概念。你们家值多少钱就相当于能量，你家有多少活钱就相当于内能，而我们的热力学热机干活所用的能量都指的是内能，请大家一定要记住，这个也是文献里面经常混的一个概念。

这个时候出来一个叫克劳修斯的人了，他要研究刚才的不规则四边形的平衡。

那么同时代的有谁呢？除了克劳修斯，还有一个英国人叫开尔文——汤姆孙，汤姆孙后来被封为开尔文爵士。开尔文6岁丧母 ，10岁跟着他爸上大学，因为他是没妈的孩子，爸爸只好给带到大学里听课，那有什么办法呢？结果10岁上大学发现好像比同学们成绩好一些，12岁就因为翻译希腊语的《神的对话》而获奖了。

他在后来上剑桥大学的时候，两个监考老师——你看好学校就是好，好学校老师承认学生比他水平高——看他在考试在那聊天说看那个学生没有，将来你我只配给他拧钢笔，这是好老师知道吧？

那么这位大神将来做了一件什么事情？

他论述了热的数学理论，实际上和静电学之间有关系，就是说静电学许多的理论是可以搬来去研究热的理论的。

后来麦克斯韦评价说他的想法是最有价值的，形成科学的思想，某人脑子里的思想将来能够形成为科学，而这个时候他发表这个论文是在18岁，而且发表论文只能署名P.Q.R.就是还是没有资格的人。

他注意到绝对温标，绝对温标是基于一个就是说可操作的定义，而他通过一些精确的测量，把绝对温标的零度定成了273.15，这是他了不起的一个事情。

那么最重要的是他注意到了一个什么？卡诺循环上面的高温上吸取的热量q1，低温t2上吸取热量q2，所谓的等价就意味着q1÷t1=q2÷t2，这个意义，那个叫克劳修斯德国人，待会会明白这一点。

而在这个时期1849年的时候，这个是汤姆孙也就是开尔文爵士第一次造了热力学这个词，所以说1849年学问才有。

你看他问了一个特殊的、特别有趣的问题也了不起的，他说高温到低温做功，高温的热量到传到低温去做功，有一部分热量做功了，那么传到低温那一部分没干活的热量，它的效果是什么？

经常有人说单位的某个人整天游手好闲，什么都不干，你不知道这些游手好闲的人对单位的意义。你看这个热力学最重要的一个思想进展，就是汤姆孙认识到，从高温吸取q1一部分做功的一部分热量传给低温的，简单的传给低温的热量到底干嘛了。对这个才是重要的，所以说我觉得根据将来就要好好写一篇论袖手旁观的重大意义。不干活的人才是单位最重要的，许多人没明白。

那么1852年，开尔文的这篇重磅论文里面，提出的两个表述，就所谓的什么？一个开尔文表述，一个叫克劳修斯表述，就是我们热力学书里一般会抄的这两句。但是这两句不是热力学第二定律本身，而是第二定律要表达的内容。可是在我们的教科书里面就把这个东西误以为是第二定律，它不是。

好，在这中间必须还提到另外一个人，这个人叫Rankine，就是他造成了造了势能这个词，他造了热力学函数这个词，将来我们热力学里面提到的内能、焓、什么吉布斯自由能、亥尔姆霍兹自由能，所有这些东西是势函数，是一种势能，这个是他重要理解的。所以这位老兄是热力学发展史上非常重要的一个人，但是一般教科书里不提的。这个人也是很酷的人，他读牛顿读原始的拉丁语，平常读书好像读的都是希腊语，作为一个英国人发表论文用的是法语，所以我看他的时候我就特别感慨，我突然明白了一件事情，我们读牛顿爵士的著作，你哪怕用英文读，你读的也不是牛顿，因为你读不着他的神，这些科学家著作里的那种思考方式，那种神韵，才是我们培养科学家所需要注意到的东西。

好，我们现在看克劳修斯。克劳修斯这个人也很神，出生于德国东部的一个小镇的Stettin，这个小镇上有个姑娘后来成为了俄国的叶卡捷琳娜二世成了俄国女皇。

他中学比他早几年有个校友叫海尔·曼格拉斯曼，我们学的矢量的内积、外积、点乘叉乘、什么线性代数，就是他的校友做出来的，所以大家也就明白人家为什么能够有成就，那学校前面就优秀的人出来一堆的。

克劳修斯就是对热力学第二定律做出最多贡献的人，那么从1850年到1870年这一段时间，有一大堆关于热力学的论述，那么他做的最伟大的事情是什么呢？

刚才开尔文的q1除以t1等于q2除以t2，它把环路积分的形式dQ除以t绕一圈的积分等于0。这样一个公式，请大家一定把它当做语文来理解，因为刚才我们说到了热机工作是在一个循环，我们就要回答一个非常重要的问题，什么叫循环？我们从语文角度上回答。循环，转圈子就叫循环，但是你要用数学给我回答什么叫循环，什么叫循环？就说明有一个东西在变着变着等于0， 这叫循环。当一个真正懂得什么叫循环的人，他需要找的一个东西什么就找一个东西，什么东西等于0。当他写出这样的一个表达的时候，离真正的热力学的精髓的学问就不远了。但是从这一步到真正引入熵还需要11年的时间，其实用马后炮的观点看就是一步之遥，但是这一步人类走了11年。

就把热力学量换成这样的一些微分形式。

物理老师教这个东西这个地方能量守恒，如果你数学好的话，你看到这个情况，这个方程实际上是一根线的方程，你看到的是几何，物理老师看到是能量守恒，这就是我们跟他们相比差得多远的原因。

现在克劳修斯对热机或对热力学有两个思考，发现卡诺当初说的热机需要有两个定律，热力学需要也有两个定律，都是两个层次等价问题。一个层次等价就是我用一部分热干活，花的热和得到的功中间的等价关系。当我们选择不同的单位的时候，中间这个就是热功当量，当选择相同的单位的时候，干脆就是等式。所以说热力学第一定律是热和功怎么等价的问题。

而热力学第二定律是做功的热和传递的热的等价关系。或者说热力学第二定律就是怎么看待你们单位干活的和没干活的人的工资谁高谁低的问题。第一个层面是你干多少活，该领多少钱的问题。所以你看这两个层面的问题非常有趣。

你看人家懂的人就会有不同角度来表达两个层次定律。人家居然有另外一种表述说热力学系统必有内能这个广延量，这是第一层次的表述。

热力学第二个层次表示说热力学系统还必须有熵这个广延量，它是别的这些广延量的一个凹函数，懂这个道理的时候，凹函数就知道熵对内能、对体积的微分应该是个负值，是这样表达式；懂这个道理的时候，很轻松的就从黑体辐射得出黑体辐射的热力学、得出量子力学。而当初我们为什么学热力学、学量子学都看不懂，因为这中间环节都不教跳过去了，所以我们的孩子在这学物理很苦，你知道吧？是因为中间那些环节都没教，你就不知道哪跟哪怎么连上的。

一定要讲最后一个问题，说循环了就是什么东西等于0了，说有一个量在可逆过程正好抵消代数和等于0，到底这个东西是什么？

这个东西就是热量，要给它乘上一个温度T分之1。

将来就把这样的一个环路积分，我给他真正做一下积分。

就是热除以温度，绕着一个环路的积分等于0，绕着环路积分等于0，就相当于说我从环上选择两点，从左边这条路和从右边这条路积分应该是相等的。也就是说，从a点到b点的积分和选择的路没关系。如果积分和选择的路没关系，只和起点和终点有关系，这个积分一定能写成某个函数在终点的值减去某个函数在起点的值。所以这地方就引入了一个量，这个量就是我们热力学里面最重要的关键词叫熵。也就是说，一团气体的冷和热，我们先前知道它有体积，知道它有压强，知道它温度，这就三个量。但是现在终于有一个隐藏的量叫熵被我们给挖出来了，看不见的量被我们挖出来以后，热力学就齐备了。

克劳修斯将熵挖出来，你看语文还得好，得给他造个名字——叫entropy，就是用希腊语的energy的词头en，加上Trop这个词，给凑一起叫entropy、德语 (Entropie) 或者英语的entropy。

这个trope是什么意思？其实就是朝向转向的意思。说你看太阳海里欧加上tropic就是指向日葵的方向；你要前面是加大地即要加上tropic，意思就是向地性，什么意思？就是说我小苗知道和大地引力相反方向长，你把花盆踢倒了，花苗待会也会这么长，这个叫-tropy，所以说就entropy。

对于这些到底是怎么理解？凭我这几页PPT是说不清楚的，我有很多的文章挨个词给大家解释，都是长文，大家有空可以读一读物理学咬文嚼字这个系列。

那么现在你看热力学就变成什么呢？热力学就变成两个层面的东西，一个层面是，做的功和在不同的温度上进进出出的能量加起来要等于0。第二个是，在不同能量上不同温度上进进出出的热量除以相应的温度，加起来那个东西等于0。这就是热力学的两个层面，两个0。当然了关于热力学的第二定律，从不同层面有很多人有不同的表述，我就也没有时间聊了。

我最后聊一个很重要的事情，就是熵这个概念到底是怎么传入我们中国的。Entropy是洋文，但是在我们的中文是到底怎么变成熵这个词了？你看我们熵的造词也能出来，你看是火字旁说明是和热有关系的，商就是除法，也蛮有意思的。那么我们看南京大学的老前辈冯端先生是怎么说的？他说1923年有个叫I.R.的普朗克来南京，在东南大学做热力学第二定律及熵之观念。无锡人胡刚复、无锡胡家，大家记住我们现在中学数学物理课本的很多词，都是这位无锡的先生给翻译的，他们三兄弟。胡刚复先生为其翻译，首次讲它意为熵，大家想一下，你看人家现场翻译的时候遇到一个字能够造一个词多了不起的学问。但是这个人叫普朗克，北大的老前辈沈克琦先生和赵凯华先生在转这个说法的时候，说这个普朗克是不是量子力创立量子力学的普朗克待考，不知道。他1923年5月29号就到了北大，5月25在南京，5月29号到北大北京也合理。说专门讲热力学第二原理及热温商：热量和温度之商，即除法，和这个字对上了。

可是这个人是谁？这个人不是普朗克，为什么？因为我算是熟读普朗克的传记，我知道普朗克从来没来过中国，这个一定不是普朗克。我就问我们理论物理所的刘寄星老先生，老先生是特别博闻强记，我问他普朗克是谁？刘老师说不知道。

有一天我遇到自然史所的方在庆研究员，方在庆研究员研究历史的比较有经验。他说咱们这么找，咱们找各种姓的发音近似是普朗克的人，看还有没有物理学家，结果就找到一个叫鲁道夫普朗克的人，这个人是乌克兰人，在德国的Karlsruhe担任机器学教授，然后还创办了《制冷技术》杂志。这就对了，因为他升教授报告的题目“Begriff der Entropie” (关于熵的概念)，这可能就有戏了，有这条路子。

后来我就在2011年找到这一本2008年杂志，德语杂志上面竟然有一句话，这篇文章就是说，不要忘了我们德国的深制冷之父普朗克，而且在这篇文章里明确说这家伙来过中国，这就对了。所以终于我就明白了，就是说把熵这个概念带到咱们中国的，是一个德国的乌克兰裔教授鲁道夫普朗克，但是 I.R.普朗克是从哪来的？我明白了，人家是工科教授，在德国工科教授是一前面的称号里面是一定要加上工程师这个词的。德国一个教授，如果是工科的话，他前面的称号都叫Prof. Dr. -Ing. 教授、博士、工程师，然后后面才名字，然后我们中国人翻译时，是把工程师这个东西当作人家名字给缩写个I.放那儿了。这样我们才知道了热力学的熵是怎么传入中国的。

热力学第三定律热力学怎么表述，我这300多页我实在是没有时间讲完了，所以说我希望我们有高中大学的，请大家学。但请注意这地方有一个很重要的学问，大家一定要记住的就是关于温度是怎么来的一个问题。

如果做功项，还有比方说有表面能、还有磁化等等，那么有很多项是不是能够表示成一个全微分的形式，因为它已经是热力学了，因为我知道一个变量一定是行的，那么说明再加上别的变量时候它也应该行的。也就是说Charatheodry说，在我热力学里面这个形式我管你有多少项，它也必须表示成温度T乘上熵的微分的形式。

这就会要求很严苛的条件，严苛的条件在哪？严苛条件你们自己去凑严苛条件去，这个返回头又能够详细举例出来。比方说当盐水温度低到一定程度，既有水又有盐，既有水又有冰、又有盐的含水的盐的结晶的时候，那么它们三者就会要满足某些苛刻的条件，比方说温度只能固定死在哪个地方，那是你们的事。

我的热力学一定不讲理了，一定有这个人，而且那个熵的前面的因子就叫绝对温度。

所以说热力学第二定律的公式将来就能够表示成Q这样一个尖塔，dQ的形式，这叫外微分。那么Q实际上是 TdS外积上这样的一个外微分必然等于0 ，这就是热力学的公式，所以说我开玩笑，这是高端的原理，往往是用最简单的公式表达热力学公式，今晚上大家理解不理解？就记住这热力学公式Q尖塔叫外积和楔积，dQ等于0，这就是热力学。

那么这样的一个标准的方式叫什么？这种标准的方式就叫Pfaffian form，可是在我们学的数学书和物理书里面都没有人提Pfaff这个词。可是我提一提他的一个学生，大家知道他的学生有个学生一个博士生叫高斯；另外一个学生叫莫比乌斯，莫比乌斯带大家都听说过。你看Pfaff老师的两个学生怎么样，可是这样的一个Pfaff对物理学、对数学贡献那么大的时候，在我们的教科书里面从来没有出现也奇了怪了。

好，现在既然是我们热力学这个基本方程是线，我们就必须要提到勒让德，勒让德这个人你看也没留下来照片就只有这么一张很奇怪的一个画像，那么这个人伟大的地方在哪？

就是告诉大家一件事情，大家注意到艺术家有一件事情，比如说我画一个椭圆，我不去画这个椭圆，我在椭圆上每一点就画这个切线，我画的许多足够多的切线时候也能够得出一个椭圆的方形状了，所以说我这个画一个椭圆和画无穷多这么多切线它俩是等价的。那么我这样有一条曲线，我写出这个曲线的方程和写出这个曲线每一点的切线的方程也是等价的，这样的一个变换就叫勒让德变换。

就是右边所谓的麦克斯韦关系式，我们的教科书还在教别人画图说，教大家怎么去记忆，教大家怎么去记忆干什么，你让大家学会了这个东西不用记的，写出来这个表达你唯一需要记的就是这一个东西，会下面的数学这个时候什么时候都随手写出来。

那么最后讲一点点，你看这是热力学怎么走向量子力学的，那么给出量子力学，概率论构建的冯·诺依曼是计算机的创始人，在哥廷恩大学校刊同一期里面给你讲热力学和量子力学系统的概念。

量子力学从一开始建立的时候都是和热力学绑定在一起的。

讲两句生命。在1943年的时候，量子力学的奠基人薛定谔写了本小册子，《什么是生命？》，这里面强调一个非常重要的事情，就是生命是个开放系统，生命要努力活着，就要努力抗拒你的熵最大这个过程。翻译成大白话就是，就是不管我们是喝零度的水和是80度的热水，我们都要保证把它用37度的水排出去，这才是一个好的生命，做不到这一点就完了。所以说大家一定明白这不是一件容易的事情，所以说人生不容你躺平。

那么生命对温度有多敏感呢？非常有意思的，比方说这种鱼是在鱼口里面孵化的，那么鱼张着嘴就维持这么一点鱼口和外面水的温差，你想那温差有多少，那就足以够小鱼孵化的了。而像小乌龟孵化的时候，温度有点温差的时候，都能决定它性别的改变。蜜蜂群里面，因为有红外摄像照相机，德国的蜜蜂研究所竟然发现蜜蜂里面分兵蜂，工蜂，里面竟然分工种的有一类工蜂就是叫加热蜂，它的体温就比别的蜂差不多高4度，它的任务就是在这散热，给这小baby取暖。啤酒发酵就是菌类带来的热。所以大家也就理解了，历史上几大著名的科学家布莱克、焦耳以及著名的居里先生，他们家都是酿酒的，一来有钱，二来对温度有把握，所以说他们学问物理学问大。

请大家一定要记住，不管外面天有多冷，作为一个生命体，你都要散热，所以说许多当奶奶当姥姥的，给孩子穿那么多层衣服是个很要命的问题，你把孩子热着了是这是很麻烦的。

那么在后来又有一个得诺贝尔化学奖的普利高津，又给写了一本书叫《从混沌到有序》，它告诉我们生命是一个高度有序的体系，是一个远离平衡态的耗散体系，你要不停的往里输入能量，才能够保证有序状态才能活着。意思是说，我们要好好活着，你就要好好吃饭，这就是当我们劝别人的时候，有人伤心悲痛不吃饭的时候，我们都会劝他多少吃一口吧，这就关键意义就在这儿了，不管是什么条件，遇到什么事了，你都多少吃一口。

那么人的身体层面，参考热力学的两个层面，我们的身体分两个层面，一个是体重，一个是体型。那些想减肥的人一定要记住，一定是保持恰当合适的体重情况下的进行塑造，而不是玩命的减重。有本事在体重不减轻的话，你能把身体塑造好看了，那算你有能耐，但是你把身体体重是减轻到过轻程度的话，这有是有问题的，因为什么呢？如果体重过重，不管长得多好看，对心脏都是负担。如果你的体重过轻，不管你长得不好看，都可能影响你整个体系的运行，会出现功能失调。

现在我们知道了生命的意义不过是两个层面，一个是生存，一个是繁衍延续后代。根据热力学，我们都知道生命的存在一直是一个需要资源的过程，我们也就能理解了，所有的生命在生存的过程中都要从环境攫取这个资源，那么凡是自己攫取资源，以至于影响到他人获取生存资源者，这可以当做坏人的定义。

大家仔细看看坏人的定义都是什么？尤其有些人，比方说特别优秀的时候，会发现你们班同学都在背后说你坏话，甚至编排出许多根本不存在没影的事情诋毁你，那么你有些人不懂这个道理，就说我们同学是小人，你看嫉妒见不得别人好。其实不是，是因为你太优秀了，你过分的从环境攫取资源的时候，你已经影响到别人了，比方说你什么奖学金都拿了以后，然后人家同学回家挨他妈骂了，你知道吗？这地方都是这个道理。

好，现在我假设我把刚才的那些PPT都翻完了，我说几句感慨的话，因为时间实在是没有了，首先我们理解一个词什么叫理想？我们热力学发展的过程两个词，一个叫理想过程，一个叫理想气体，理想气体和理想过程都是不存在的。关于理想过程克拉贝隆说得非常清楚，它是荒唐，可是恰恰是这个荒唐，理想气体和理想过程才给我们带来了热力学理论的构建。

那么理想过程和实际过程大概可以怎么理解？我觉得这个例子比较好，这是1945年苏军攻克柏林实际的样子，房倒屋塌，然后到处就响着枪，那么苏军本身进攻的时候肯定也是很狼狈，但是摆拍的占领德国的议会大厦插上红旗了很酷，但是这是摆拍的，这就已经是蛮理想的了。

但是如果理想过程再放到理论物理学家，摆拍在这是这样子的，到电影里就成那样子了，这个是有实际的效益价值。那么理想，尤其是在理论物理学的理想，有理想的价值，所以大家一定不要看中一个而贬低另一个，这个很重要，那么可逆热力学过程吗？有理想气体吗？没有。但是没有可逆过程，你只要提出可逆这个词，就能够启发别人产生制冷，让我们人类社会现在变得好过了。大家夏天也吃上海鲜和冰淇淋了，就是可逆过程。那么对于理想气体，当1925年爱因斯坦、薛定谔根据玻色的量子化去研究了理想气体的量子化，去试图求理想气体熵的时候，你看量子力学产生了，所以说恰恰是这些不存在的理想气体，提供了关于物理现实的最深刻的认识，这是一件事。

然后再看改变文章的结尾，就是我注意到了有两篇改变文章的结尾，刚才已经提到这克拉贝隆文章的结尾，告诉我们说热机最有效的应该是把炉子嵌到锅里面；还有一个是克劳修斯的1865年这篇论文的结尾也是变成了影响人类社会的结尾。它的结尾甩出两句口号，第一句世界的能量是常数？第二句世界的熵总是趋于最大，这是这种形式的结尾，就是最后结尾两句话是两个层次的口号，热力学的两个层次。

好，现在我们就聊两句，人家当初这些科学巨擘是怎么学会的，怎么干活的？我觉得孔子的一句话“诗三百，一言以蔽之，思无邪”，思无邪三个字是很重要的。学习的思无邪就是学会知识去认识自然，而不是为了考几分，也不是为了在咱们班争第几名。那么一个叫Jacobi的人，数学家也是我们经典物理里面的非常重要的人物。Jacobi写了一句很有名的话，就是科学的唯一目的，人类精神的荣耀。这孩子17岁的时候，第一次听了经典物理学课，回家就给他叔叔写了封信，说亲爱的叔叔我完蛋了。今天听了经典力学的课，他说经典力学太美了，我这一辈子是没有时间恋爱和结婚了。你看人家好学习是什么精神，就听了一节课，就说亲爱的叔叔，我这辈子完蛋了，结果经典力学的最高成就恰恰就是Hamilton-Jacobi方程。所以说学习的态度一个简单东西：思无邪，学会学问，我学会学到什么程度，学到甚至我能用学问去拓展学问，去解我一个从来没见过的问题，这个就叫学会。所以现在关于数学和物理的态度问题，从前有人不用学数学和物理，因为从前两三千年的社会几乎没有多大变化，都是个农业社会。而今天尤其是中国近40年的变化，整个是天翻地覆的变化。今天的中国或者我们的社会是一个技术超越了神话的时代，今天我们玩的很多东西是从前神话里都不敢想的东西，对不对？大家想一想从前就1980年还是1979年，第一次从美国引入所谓科幻大片未来世界，未来世界里面就是编导打破脑袋都想不到，就有一天我们中国收破烂的用的都是智能手机，都能是扫码支付，收破烂用扫码支付，从前科幻小说你不敢那么写。

那么要想学怎么学？说真的这个学东西很难，我觉得吴承恩老师在《西游记》里给讲清楚了，学的难的在哪，叫不遇至人传妙诀。你们遇到一个懂的人教你，这是学习的最大难处。所以说孙悟空这一辈子为什么有成就？遇到了一个很好的老师。那么我们怎么样去学会科学，我觉得一个很重要的一点就是说大家一定要试着去读那些学问创造者的书，因为读学问创造者的书会给你一种上了学的感觉，用今天我们讲的热力学为例，你如果读的普朗克老师写的热力学教程和关于热辐射理论的教程，你就会对刚才这个热力学一步步的发展怎么来的，就会觉得特别清楚，因为他真懂。

因为今天有一些朋友是带着女儿在这听的，或者远处也有很多人带着女儿来听课的，我一定要好好提热力学或别的学科里一些著名的女的学术巨擘给我们写的书，比方说学热力学哪本好。这位姑娘塔提亚娜写的书比较好，塔提亚娜的这本热力学基础，全世界著名的热力学的教程，因为什么？因为除了她自己数学特别好的话，她老公是玻尔兹曼的学生，而且是玻尔兹曼说他老公Ehrenfest：你表达了我的理论，我要有本事向你表达那么好就好了。那么这个塔提安娜的《热力学基础》，以及他夫妇俩合写的《力学之统计表述的概念基础》，这后一本是统计力学的世界名著。

关于女科学家的著作，数学物理著作，这三个人，我一定给大家推荐：一个是沙特莱侯爵夫人，这位夫人30多岁的时候把牛顿的书从拉丁文翻译成法文了。后来他34岁的时候，他的大儿子13岁说学要学物理，结果没有好的教科书，这位贵族妇人说没有好书怎么办？我给你写，然后这些问题要迅速写出来，问题要迅速写出上千页的量，问题是每一句要美文，而且能鼓励青年还要把科学讲懂。那么这本书有多好呢？这位沙特莱夫人写的法文版的物理学基础多好呢？6年以后就是伽利略所在当年所在的科学院，意大利林塞科学院给他写信，说尊敬的夫人，鉴于你这本书对欧洲物理学教育的影响，本科学院想邀请你作为院士，你能应允吗？这是这一个。

第二就是刚才我提到的能认识到对称性，认识到极致，认识到这里面深刻关系的一个叫诺特的小姑娘，但是她被称为诺特先生，大家想想她有多猛，因为她那年也没结婚，虽然是个小姑娘做出了很大的成就，但是在她的博士生眼里面她实在是太猛了，所以说一直称她为诺特先生。

第三位就是这位埃伦费斯特女士，这是她给我们留下的热力学基础，这本书非常好，有英文版。

那么另外一方面就是你要想学会的话，去听真正的研究者的课和纯粹教书先生的课是不一样子的。研究者的课知道哪轻哪重，知道里面哪个地方缺逻辑关系了，以及知道哪些地方是理想化，哪些地方是要回到泥地去做实在的事情。

那么我们回答一个问题，就是学数学学物理到底难还是不难？学数学学物理肯定是特别难，但是大家好好想一想，我们人类历史上哪一项事业又不难，对不对？今天我们都知道有人在替我们守卫国家，有人在流血流汗替我们建设国家，可是我觉得今天我们光守卫国家和建设国家已经不够了，我们还要以我们的国家为荣耀，这也是我们许多的科学院的研究机构，我们许多大学我们的学者应该做的事情。

除了有人流血流汗以外，也应该有人平常都在舒适的学校书斋实验室里面，我们应该对人类的文化做出应有的贡献，那么做出应有贡献里面，其中很重要的就是数学和物理。

什么时候我们能够有能力对世界的数学和物理做出贡献？我想起了刘慈欣三体里的一句话，我们被三体人蹂躏，我们不甘被三体人蹂躏；说你们什么时候盯上我们的，就是说你们那么发达、那么先进，来盯着我们干嘛？三体人说，当你们人类祖先里面有一只猴子仰望星空超过10秒的时候，我们就盯上你们了，我不知道大家能不能想起这个桥段，这个是非常重要。

那么我也想说，我们今天也许数学物理的底子很薄，但是我相信我们当有更多的少年把深邃的目光投向自然的时候，那就是我们中华民族的希望。

我这里用到一张照片，没经过人家家长的允许，我先表示个致歉，但是这张照片不是摆拍，是在中国科技大学的咖啡馆里拍照的，是我们中国科技大学我母校校长专门转给我的，这张照片绝对不是摆拍，所以说让我觉得非常好。有孩子能这样的眼神，这说明我们的国家将来成长出更加优秀的数学家和物理学家是有希望的。

最后我要感谢物理所，尤其是要感谢两位年轻人魏红祥和成蒙，当初有勇气走出了这一步。

那么第二步我一定要感谢我们科学院，当初是传播局，现在我们的院士工作局的领导，他们一直在领导统筹这件事情。第三，我们要感谢抖音集团承办了这样的一个工作给了我们流量支持。

当然还要特别感谢的是基金委交叉学部资助了我过去一年关于相关内容的研究，我们非常抱歉今天的讲座讲得不好，因为准备的内容实在是太多了，后面的真正热力学内核的东西我不能讲，没有时间讲。那么明天开始物理所的研究生会连同今天的一些讲话的内容，包括PPT内容的整理会逐步的发在我们物理所的公众号上，希望能够对大家有用，也特别希望更多的人在严肃的学习物理的过程中能收获更多的喜悦。

对这个问题的回答是子不语怪力乱神，就是热力学熵他先是从热机的研究而来表示为热量除以温度T这样的一个东西，这也是一个热潮。

那么第二步的发展，我们从热力学走向了统计力学，普朗克帮助总结的波尔兹曼公式，就是把熵和混乱度，一个系统有多少种等价的状态联系起来，就是著名的公式，s等于k lnω。这是第二步。

那么第三步，美国科学家吉布斯，就是吉布斯自由能的吉布斯，把熵同系综理论里面的分布几率联系在一起了。

那么第四步就是匈牙利的这位科学家，计算机的奠基人冯·诺依曼，把它从量子力学里面的概率联系起来了，那叫冯·诺依曼熵。

那么到目前为止，这是熵的4个层次，是热力学的熵，波尔兹曼的统计熵，吉布斯的统计熵和冯·诺依曼的量子力学的熵，这就是熵所有的内容。关于熵如何联系到人的意识的知识，我没法回答这个问题。抱歉。

牛顿在他的光学里面那本书6个字的回答，火不过就是辐射着热的气，所以火是什么？火首先是个气态的东西，第二它是热的，第三它一定要忙着往外辐射的光，这个就叫火，所以火有几个要素。它是气的热的，然后放光的，这叫火。

热力学肯定是和量子力学有关系，应该说热力学是量子力学的来源之一，我在我的讲座里面实际上是有相当的这一个比例的PPT是关于这一个的，只是今天没有时间讲，所以大家可以看里面的PPT。我可以给简单大家讲一讲，就是对于热的研究，后来就有辐射问题，一个金属体你要如果你把它加热的话，它就会往外辐射，热，所以将来就会要建立什么？辐射就能有光，就可以当灯，所以就进入到电气化时代就有电灯，所以德国就要建立灯丝的标准和热的标准，所以就有黑体辐射的研究。

那么这个辐射的研究也包括对火的研究，就有很多有趣的现象，你比方说有一堆火，你看着挺亮，但是你在前面在烧一堆小的火，你会发现原来看挺亮的，后面那堆火反正可能变暗了。没有那么亮了。那么这就是有一个是火发的光，它能发光就能吸收光的一个道理，又是一个互反的东西，这里面将来量子力学会用到，那么这个热的东西怎么辐射的？

慢慢就会导向一个叫黑体辐射的研究，我这有一个空腔，我空腔里面有东西是碳粉也好，是分子也好，是别的一块金属也好，我这里面就有就有了光和外面的维持一个稳定的温度，这就是一个平衡态的光分布，这里面光的能量和光的频率到底什么关系？那么为了得到这样的一个公式，1900年的时候，普朗克就不得不假设说光的能量是分成一份一份的，光能量不是一滩稀泥，分成一个小颗粒的，这一份一份的多少呢？一份一份的能量和光的频率成正比，这就是光的能量量子化就走到量子地区了。

那么量子力学我刚才已经提到了1927年，你看1924年玻恩提出造了量子力学这个词，玻恩的热力学，研究了固体的什么？比热理论。然后1925年玻恩和他的两个助手，一个叫海森堡，一个叫约当就构造了量子力学的矩阵力学形式；1926年就有一个叫薛定谔的人，就是研究理想气体的熵，和爱因斯坦的工作顺下来也是热力学的，给出了量子力学的波动力学形式。

所以到1927年就有刚才我们提到的冯·诺依曼，给出了热力学的熵和量子力学里面概率的关系。也就是说热力学始终是伴随着量子力学的建立的。其实也就回答这个问题。

至于相对论量子力学，那么刚才黑体辐射，我们知道黑体辐射关于光的是关于光的热平衡态的，所以说它从一开始就应该是相对论的，但是非常抱歉的是相对论研究黑体辐射得出了的许多概念，后来发现好像就是很没有说服力。

那么从1906年就有光的热的相对论的问题，但后来都没有导出很有趣的现象，那么最近竟然有人从广义相对论的时空变换，能推导出包含零点能的普朗克分布公式，那个公式我没看懂。其实还是一直在研究的道路之上。至少相对论量子力学现在怎么相对论，热力学总是有人想试图在某些方向做出突破的，但是很难。其实都是在找他们相互结合的一种方式，都一直在研究的路上。

比热容实际上是说就是说给你一团物质，在限定的条件下，你想让它升高一度的温度，需要给它加入多少能量？就是比热容不同的物质去容热的能力实际上是不一样的，比热容差别大是非常重要的。比方说水就比水泥比热容大得多，所以说夏天的时候，当太阳照射大地的时候，水泥比热容很小，所以说迅速升温，说你光脚踩着水泥，水泥上的烫脚，但是水泥中间如果挖个坑注入水叫做游泳池的话，那里面的水被同样的太阳晒着，它的升温就不高，所以说你就能看到一个景象，就小朋友踮着脚从水泥上脚烫了就踮着脚跑，赶紧扑通一声跳到水里去，这就表现了比热容差的现象。

所以在生活当中应用也是非常多的，包括可能在一些材料学方面应用也是很重要的。比热容是非常重要的。他通过比热容的一些差别，也会在这个材料上面有所应用，有时候你像最近有些人用的一种开水杯子就是这样子，它就比热容比较大的。其实刚才咱们也说了，热力学应用在很多的方面，从油炸双手，然后到很多顶尖的一些高精尖的科技上面的应用，所以其实它是一个囊括了很多的学科，包括很大的范围和领域的东西。

我给大家讲光会发生什么，光本身过去一直被认为和热有关系，对不对？那么用玻璃打开的时候，我们会发现其实热效果是不同的光的表现，如果有一个光很容易被一个物体体系吸收的话，变成物体的体系的内能，物体体系温度就升高，我们就说光在物体上面表现出就是很高的热效应。所以说热本身就是和热联系的，那么历史上有一个很重要的实验，其实老百姓都知道冬天晒太阳暖和，而且晒太阳北方人晒太阳还一定要穿黑棉袄黑棉裤。说是黑色吸热，黑东西真吸热，结果就是美国历史上伟大的外交家科学家本杰明竟然做出了做了一个实验，就是下完雪以后，他在雪上面铺上不同颜色的布，然后让太阳晒，结果发现黑布底下的雪融化的最多，所以说就建立起了这是1726年的事情，就是说黑的东西吸热多，可是这个问题如果大家往前多思考一步的话，发现又不对，你会发现我们的黑的自行车店黑车夏天是吸热多，可是它吸热多，它也没温度一直往上升，也是温度到一定程度的时候，它就温度不升对不对？

如果它吸热多，然后到了一定温度，它还吸收热，它温度不升了，热哪去了？所以说得出了一个很重要的概念，就是一个黑的东西它吸热多，但是同时它放热也多，这就导致了1859年德国另外一个物理学大神叫基尔霍夫克什浩夫，然后指出一个黑的东西黑到极致的时候，它的发射能力和吸收能力之比根它是什么材料做的没关系，黑到极致就跟什么材料就没关系了，这就是黑体概黑体辐射概念的来源。

黑体辐射是理论物理70年的前沿问题，来自这样一个生活观察，从陕北或者我们东北的老农民的黑棉袄黑棉裤晒太阳，就能到量子力学。

所以大家会经常问说我到底是买黑色的车还是买白色的车？应该说尽可能不买黑色的车，它显得庄重，但是夏天确实晒得热。夏天确实你发现黑色车里面闷得慌。

盐水结冰是到一定程度的时候，它会结出冰，那个冰是单纯的冰，然后还有盐的结晶，盐结晶是盐，一个氯化钠分子，两个结晶水的那种结晶。

但是怎么结冰这个事情我可以捎带给大家说一句。我们一般会流传一个水在零度结冰，可能也是误传，就是说脏水或者有其他接触物的水在零度结冰，原则上水结冰的温度应该可以低到零下41度。我做不到维持特别纯净的水，不接触别的东西，给它慢慢降温，大约可以降到零下41度不结冰的。但是，日这个时候这种结冰的水您不能碰，你拿个针一杵，迅速就变成冰了，碰不得，太不稳定了。

而且我一定要给你讲一个冰的特殊的地方，就是我们常见的冰是比水轻的，但是这是个反常现象，因为我们知道固体一般是比液体是重的，可是恰恰我们的水结冰是比水轻的，这是老天对地球上的惠顾，就是水一定要有这个反常现象。为什么呢？

你想想如果水结冰了以后比水沉的话，冬天北方水一结冰，这条河就要从底到上要都要冻结实了，这河里的所有东西就死光了。可是，实际是水一旦结冰，是把我们的水面给封死的，所以我们水里的鱼还是可以活蹦乱跳的，这才有什么？冬天的东北的查干湖冬捕。所以这是大自然的神奇之处。

温差放电我们的里面刚才讲了，欧姆在做实验的时候用了100度的温差，用锌版和铜版接两个热偶产生的电压在做电子实验。既可以用温差发电，反过来用电也可以制冷，这现在都是你说的对，都是成熟技术。

很具体了。我就不解释了，网上大家能买到很多的斯特林热机，各种各样子的，大家自己玩，其中有一种单缸就是说你可以用来演示这个一热一冷机不需要再加热，你只要把它底下放到冰块上面，把它冷下去，热机待会也就转起来了，这个问题我不回答，请大家自己没事玩，买个小玩具不花几个钱给孩子看看，就是说有各种各样的玩法，各种各样的斯特林发动机。要自己动手做个实验，就明白它的原理是什么了。别人讲纸上得了终觉浅，就是你要玩起来特别开心。

其实这个地方我当年读什么绝对温度不能达到0，觉得很神奇，也觉得很奇怪，就觉得他描述不好。后来我难以想象的，我竟然是在康德的哲学书里面看到康德把绝对文字不能去零能写的那么好。它是个哲学理论概念去解决。其实是大家误解，康德是正儿八经的数学物理教授，哲学才是业余的。

热力学从一开始大家就认识到它的应用是没有限制的，所以说我想象不出哪一个领域现在没有热力学应用。比方说太阳能的发电，或者各种锂电池就电动车，那么这些研究过程中都会想到热都会做热分析，很少会有想不到的地方。我知道在这电动车领域现在还有一个叫热管理，不光是说要做一些热力学研究。比方说我们的发动机的设计，然后战斗机飞行的时候，被导弹追踪什么东西都有，热管理热结构设计，现在甚至有人提出微观系统热力学等等。现在发展很多。对，其实应用领域就已经从比较广泛的一直到现在非常细微的一些领域，其实都是在用热力学。现在我们的社会科学家大量过剩，几乎可以说什么犄角旮旯的学问都有人做，这个大家放心。

热力学发展它是从一个原理发展，它那个原理已经退无可退了，凡是不以传热为目的，凡是不以做功为目的的传热都叫浪费最基本原理，剩下都是一点点演绎出来的，严格的数学。就是说它作为一个理论基础，已经简单的没法简单了，已经没地方要退了，除非你认为我们今天的由热机理论带来这些成就什么都是假的。

两个是什么关系？就是中间有一个桥梁，这个桥梁叫热的机械理论或者热的力学理论。所以说从热力学经过热的力学理论就能够进入到统计力学了。

而且我们一定要知道什么叫统计，什么叫力学，我刚才一直在讲力学不叫力学，mechanics的本意是问究里面的道理，而统计力学的统计statistics，那个是和国家有关系，就是说我们是要记账，就是某个事情都要说清楚，从微观的说清楚，我就能把握宏观定理，就像我们国家每个人交税都弄清楚了，国家一年税收就清楚了，统计物理，那么统计力学两个字放在一起是什么意思？

统计力学和经典力学有什么关系？那么这位网友我建议你读1912年这一个庞加莱那篇文章，他上来会告诉你，说经典力学是测度恒为1的统计力学，你要懂这句话了，大概就懂什么叫统计力学了。