1995 年夏天，全球华人物理和天文学会在汕头召开第一次大会。来自世界各地学者云集，包括四位华人诺贝尔奖获得者，杨振宁、李政道、丁肇中、李远哲，和中国科学院院长周光召，盛况空前。会议开始前，听到李政道先生讲了一段鲜为人知的关于量子力学历史的故事，让我茅塞顿开。我觉得这个故事很有意思，很有启发性，但可惜似乎没有任何书本提到它。我曾经写信给李先生，请他发表这个故事，以供世人分享，可是我既没有收到他的回信，也没有看到他对这故事发表的任何文章或讲话。如今李先生已经作古，我觉得我有责任把这个故事公之于世，以免失传。    

  当李先生还在普林斯顿高等研究所时的某一日，量子力学之父玻尔到访。李政道和玻尔共进午餐时，李问玻尔，为什么要那么久才发现解释氢原子光谱的玻尔模型?   

量子概念是普朗克在 1900 年为了解释黑体光谱而提出的。1905 年，爱恩斯坦利用它创出光子来解释光电效应。直到 1913 年，玻尔的原子模型才问世，成功地解释了氢原子的光谱。离开量子的引进，已经过了 13 年，为什么需要那么长久? 这就是李先生的问题。 

玻尔的答案，有点出乎意外，是大部分人都不知道的。 我问过几位物理前辈，如 Norman Ramsey, Louis Michel, J. David Jackson 等，他们都没有听说过这件事，所以我认定这是一个鲜为人知、十分值得保留的历史档案。  

玻尔说，你不懂，当时没有人会想到氢光谱是从一个原子发出的。   

要听到一个沉重的鼓声，一定要一面大鼓，因为鼓面震动的波长不能大于它的直径。其它的经典波也相似，波长不能比波源大。在 1913 年以前，已经知道了氢的光谱包含可见光， 波长几百纳米。氢原子的大小也晓得，是二十分之一纳米。波长比原子大了几千、一万倍，氢光谱当然不可以从单一个原子发出，只能是由成千上万个氢原子产生的一个集体效应。这就是为什么玻尔说，当时没有人会想到氢光谱是从一个原子发出的。 

玻尔的智慧是，他认识到量子效应可以给出另外一个机制。氢光不由普通震荡产生，所以光源就不一定要比波长大。有了量子效应，就算氢原子那么小的东西，也可能是氢光谱的光源。 

无论新机制是什么，如果光源的确只是一个原子，那么就必须先解答两个难题。第一，唯一可以用上的参考长度是氢原子的大小，它比波长小了几千到一万倍，那么这个从小到大的放大机制是什么? 第二，经典氢原子并不稳定，更谈不上大小，那么氢原子的大小又是那里来的? 

 爱恩斯坦用普朗克量子常数ħ把频率变成能量，因而解释了光电效应。玻尔利用 ħ, 光速 c, 和电子质量 m 造出一个基本长度，r=ħ/mc。十分有讽刺性的是，这个基本长度 r 很 小，只有 3.86 10^-4 纳米，比原子还小的多，但氢谱的波长的确是由这个基本长度，经过两次放大而产生的。玻尔当时也认识到，从电子的电荷 e 和 ħ,c，可以造出一个缩小因子α=e²/ħc=1/137。把 r 放大 1/α 倍后，就给出氢原子的大小，0.053 纳米，解释了原子大小的来源。再放大 1/α 倍，变成 7.25 纳米，就是光谱波长的基本来源。虽然这比氢光谱的波长还小几十倍，但玻尔模型内出现的其他因子，如 4π 之类，最后会给出氢谱的准确波长。这就是玻尔想出来的新机制，与整体震荡无关。没有了量子，没有了ħ， 这个机制是绝对行不通的。 

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