瑞典皇家科学院（Kungliga Vetenskapsakademien，以下简称“皇家科学院”）于1739年奉瑞典国王弗雷德里克一世之命，仿效当时的伦敦皇家学会和巴黎皇家科学院而成立。作为非官方的独立学术团体，皇家科学院的宗旨是促进科学，特别是自然科学和数学的发展，加强科学在社会中的影响力，并努力增进不同学科之间的交流以及国际科学合作。皇家科学院的一个重要工作是评选由私人或机构捐赠的30余种科学奖项，其中以专设的诺贝尔委员会而闻名于世。皇家科学院从1901年起负责评选每年的诺贝尔物理学奖和化学奖，从1968年起开始负责“瑞典中央银行纪念阿尔弗雷德·诺贝尔经济学奖”（简称诺贝尔经济学奖）的评选工作。众所周知，诺贝尔在他的遗嘱中没有设立数学奖，然而皇家科学院有两个国际性大奖是有数学奖的，它们是克拉福德奖（Crafoordpriset，Crafoord Prize）和肖克奖（Rolf Schockprisen，Rolf Schock Prizes）。

克拉福德奖是瑞典企业家和赞助人霍尔格·克拉福德（Holger Crafoord，1908-1982）和他的妻子安娜-格蕾塔·克拉福德（Anna-Greta Crafoord，1914-1994）于1980年设立，由皇家科学院管理， 1982年开始颁发。克拉福德奖设立目的是对诺贝尔奖遗漏的科学领域的基础研究给予奖励，包括天文学和数学、地球科学、生物科学——特别注重于生态学以及多发性关节炎（霍尔格晚年深受其扰），但最后一项可能空缺。根据天文学和数学、地球科学、生物科学的轮转机制，克拉福德奖每年只颁发一个奖项。1982-2005年间，天文学和数学交替颁奖，分别每六至七年各轮一次，之后才每三至四年同时颁奖。克拉福德奖是皇家科学院评选的仅次于诺贝尔奖的重要奖项，2024年的奖金总额为600万瑞典克朗，由于每三至四年一个轮回，因此其含金量并不亚于诺贝尔奖。

肖克奖是根据瑞典-美国哲学家和艺术家罗夫·肖克（Rolf Schock，1933-1986）的遗赠设立的，从2005年起每两年或三年颁发一次。肖克奖分为四个学科领域：逻辑与哲学、数学、音乐和视觉艺术，前两项由瑞典皇家科学院决定，后两项分别由瑞典皇家音乐学院和瑞典皇家美术学院决定。肖克奖每次颁发所有四个奖项，2024年的奖金总额为240万瑞典克朗。肖克是一个与众不同的捐赠者，他出身于富商家庭，先后在美国和瑞典学习地质学、数学、哲学和逻辑学，具有博士学位，却从未获得过永久教职。他的兴趣广泛，才华横溢，一生都对哲学和逻辑、音乐和视觉艺术充满热情，53岁时在柏林因一场事故去世。肖克很早就决定将父亲留给他的一半遗产设立奖金，用以奖励上述四个领域中的杰出人士，也在某种程度上填补了诺贝尔奖的空白。

迄今共有14位数学家获得克拉福德奖，15位数学家获得肖克奖，其中不乏阿贝尔奖、菲尔兹奖或沃尔夫奖得主，以及解决了世界难题的大数学家，其中包括三位华裔得主：丘成桐（与Simon Donaldson分享1994年克拉福德奖）、陶哲轩（与Jean Bourgain分享2012年克拉福德奖）、张益唐（2014年肖克奖）。克拉福德数学奖和肖克数学奖曾在2001、2008、2020年同时颁发，2024年这两项大奖均迎来了史上首位女性得主——克莱尔·瓦赞（Claire Voisin，1962-）和杨丽笙（Lai-Sang Lily Young，1952-）！两人之前先后获得美国数学会表彰杰出女数学家的Ruth Lyttle Satter奖，还是苏黎世联邦理工学院Heinz Hopf奖的唯二女性得主。

克莱尔·瓦赞：几何是简洁和深奥的

“对复几何和代数几何，包括霍奇理论、代数闭链和超凯勒几何做出了杰出贡献。”

——瑞典皇家科学院给出的获奖理由

2024年克拉福德数学奖得主克莱尔·瓦赞，1962年出生于巴黎市郊的瓦勒德瓦兹省（Val-d'Oise），1983 年毕业于巴黎高等师范学院。瓦赞致力于代数几何研究，在复代数几何的多个核心领域做出了卓越贡献，包括代数簇的霍奇理论（Hodge theory）、代数闭链和超凯勒几何（Hyperkähler geometry）、弦论中的镜像对称等，解决了小平邦彦（Kunihiko Kodaira）问题和格林（Mark Green）猜想这两个著名的代数几何公开问题。她是法国科学院院士，现为巴黎第六大学朱西厄（Jussieu）数学研究所高级研究员。瓦赞曾获得1992年欧洲数学学会奖、2003年法兰西科学院的Sophie Germain 奖、2007年Ruth Lyttle Satter奖、2008年克雷研究奖、2015年Heinz Hopf 奖、2016年法国国家科学研究中心金奖、2017年邵逸夫奖（与János Kollár分享）等多项国际大奖。

代数几何是现代数学的主要分支之一，其研究对象是代数方程解的几何形状和结构，即代数簇及其分类。1930年代，英国数学家霍奇爵士（Sir W. V. D. Hodge）发展了后来以其名字命名的 “霍奇理论”，这是一种使用偏微分方程研究光滑流形的上同调群的方法，主要研究代数几何与微分几何的关系。霍奇理论中一个尚未解决的重要问题 “霍奇猜想”是美国克雷数学研究所七大 “千禧年大奖难题”之一（每题悬赏100万美元）。该猜想断言，在非奇异射影代数簇上的每个霍奇类都是代数闭链的上同调类的一个有理线性组合，其证明将为代数几何、拓扑学和数学分析三个领域建立一种基本联系。瓦赞在撰写博士论文时初次接触霍奇理论，从此在这一领域深耕几十年，她是为解决霍奇猜想做出重要贡献的少数几位数学家之一，并开辟出许多新的研究方向。

2002年，瓦赞发现了一个反例，因此证明了在紧致凯勒流形（Kähler manifold）上的霍奇猜想是错误的，这里凯勒流形是具有满足一个可积性条件的酉结构的流形，是复代数簇概念的微分几何推广。日本数学家小平邦彦证明，在二维复空间中每个紧凯勒曲面都与某个射影曲面同胚，他的问题是这一结论在更高维度上是否也成立。瓦赞在至少四维空间中给出了反例，从而回答了近半个世纪以来一直悬而未决的 “小平问题”。瓦赞还通过对向量束进行深度计算，解决了格林猜想中代数曲线正则嵌入交点的一般情况，之前这个猜想曾经吸引了代数几何学家们二十多年的关注和努力。瓦赞指导了多篇优秀的博士论文，成为年轻一代代数几何学家的偶像，她的两卷本英文版《霍奇理论与复代数几何》已成为这一领域的经典著作。

瓦赞的丈夫让-米歇尔·科隆（Jean-Michel Coron）是一位法国应用数学家，主要研究偏微分方程的控制理论，也是一位贤夫良父。两人于1984年结婚，婚后十年间生育了五个子女，迄今已有五个孙辈。瓦赞边带娃边做研究，科学大奖拿到手软，夫妇二人双双应邀在2010年海得拉巴国际数学家大会上作全会报告。在孩子们小的时候，瓦赞除了参加研讨会外，很多时间都待在家里。她在接受媒体采访时，经常会被问及如何平衡科研工作和家庭生活。瓦赞在一次访谈中说自己非常愿意花时间陪伴和教育孩子们，纯数学研究有很多不确定性，有时工作进展缓慢，有时并不清楚自己正在做的事情是否重要。瓦赞认为家庭生活给了自己很大帮助，带孩子和做家务使她感觉更加平衡，得以克服研究工作中出现的各种心理困难，数学赋予她丰富而充实的第二人生。

瓦赞手绘的家庭树

瓦赞说自己喜欢代数几何的原因是代数与几何之间、理论与对象之间的良好平衡，她对于代数几何中的许多前沿问题都十分感兴趣，例如 Noether-Lefschetz 理论、Chow 群、射影曲线的合取、稳定理性和 Lüroth 问题，获得了杰出的成果。近年瓦赞发表了多篇关于超凯勒流形（Hyperkähler manifold）的论文，1843年，爱尔兰数学家威廉·汉密尔顿爵士（Sir William Hamilton）在复数的基础上创立了 “四元数”的概念，所有四元数构成一个不可交换域。超凯勒流形是每点的切空间都带有三个光滑可积的线性复结构并满足四元关系的紧致黎曼流形，对于每一个正整数n，都存在4n维的超凯勒流形。2024年5月13日的克拉福德日，瓦赞在瑞典隆德大学做了《从复数到超凯勒几何》的科普报告。

杨丽笙：复杂而迷人的混沌系统

“对非均匀双曲动力系统理论做出了长期而深刻的贡献。”

——瑞典皇家科学院给出的获奖理由

2024年肖克奖得主杨丽笙的主要研究领域是动力系统，1952年她出生于中国香港并完成中小学教育。杨丽笙高中毕业后移民美国，进入威斯康星大学麦迪逊分校学习数学。她于1973年获得学士学位，分别于1976和1978年获得加州大学伯克利分校硕士和博士学位，她的博士论文题目是《某些光滑系统的熵和符号动力学》。博士毕业后，杨丽笙曾在西北大学、密歇根州立大学（1980–1986）、亚利桑那大学（1987–1990）和加州大学洛杉矶分校（1991–1999）任教，并在欧美不同大学和研究院担任客座教授。自 1999 年以来，她一直担任纽约大学柯朗数学科学研究所的 Henry & Lucy Moses教授，2004年当选为美国艺术与科学院院士，2020年当选为美国国家科学院院士。

动力系统是一个关于自然和工程系统的时间演化的数学分支，可以追溯到一个多世纪前的法国数学家庞加莱关于天体力学的定量研究以及统计力学中的遍历假设，现代动力系统处于数论、分析、微分几何、拓扑、概率和数学物理等数学领域的交叉点。杨丽笙是1966年菲尔兹奖和2007年沃尔夫奖得主斯蒂芬·斯梅尔（Stephen Smale）的再传弟子，她的博士导师罗伯特·鲍恩（Robert Bowen，1947–1978）对于动力系统理论的发展贡献卓著，可惜年仅31岁就英年早逝，杨丽笙是鲍恩的最后一位学生。1970年代，斯梅尔和鲍恩等人建立了关于均匀双曲系统或公理 A 系统统计特性的完整理论。杨丽笙将斯梅尔和鲍恩的理论推广到一类非均匀双曲系统，对于其统计（或遍历）特性发展了深刻而困难的方法和技术，并获得重要应用。

2024年11月11日，杨丽笙在肖克奖颁奖仪式上获奖并致辞

杨丽笙的开创性工作对混沌系统的动力学复杂性的理论和应用产生了重大影响。她的成就包括阐明熵、李雅普诺夫指数和分形维数等动力系统不变量之间的关系；对混沌产生的奇异吸引子进行统计描述；提出捕捉大量动力系统的相关性衰减率的统一方法，并与系统的几何形状相联系；根据混沌动力系统和随机过程之间的很多相似之处，研究具有马尔可夫扩展的混沌系统的统计特性以及其他概率定律。她还研究过具体模型，例如粒子系统（台球）和踢动振荡器（kicked oscillators）。杨丽笙在其职业生涯中获得多个奖项，包括1993年Ruth Lynn Satter奖和 2023年Heinz Hopf奖。2018年，她应邀在里约热内卢国际数学家大会上作了题为 “动力系统演化”的全会报告。2024年，杨丽笙的学生Alex Blumenthal撰写的博士论文《巴拿赫空间映射的非均匀双曲理论》获得斯隆研究奖。

21世纪以来，杨丽笙研究范围扩展到大型、随机、不平衡的系统，以及在生物科学中的应用——包括流行病控制和计算神经科学领域。杨丽笙与合作者用延迟微分方程组对传染病过程进行建模，产生一个无限维动态系统，以此试图量化疫情暴发初期的最低反应能力，并预测遏制失败时的后果。

人类大脑是一个庞大而复杂的动力系统，神经元主要通过电脉冲进行交流。杨丽笙与神经科学家一起，通过整合多年来生物实验成果，逐步建立起一个完整的初级视觉皮层模型，其节点由代表单个神经元的较小子系统组成。模型中的大量反馈循环引发了类似蝴蝶效应的反应，他们以此检测物体边缘和对比度的变化，解释视觉皮层中神经元的相互作用，以及大脑如何通过稀少的信息产生复杂的视觉再现，其最终目标是将神经层面的动态事件与人类的感知和行为联系起来。

2024年11月12日，在肖克奖颁奖仪式的次日，瑞典皇家科学院Mittag-Leffler数学研究所举办了肖克奖研讨会，杨丽笙在会上作了题为 “动态系统中的典型轨迹和可观测事件”的演讲。她在演讲中从观察的角度总结了动态系统的发展，适用于有限维或无限维的确定性或随机系统。在有限维系统中，可观测事件通常等同于正勒贝格测度集，简单的例子表明，向前传输的勒贝格测度会收敛到稳定平衡或Sinai–Ruelle–Bowen（SRB）测度的特殊不变测度。虽然对于确定性系统来说也许过于简单，然而在温和的假设下已证明在随机扰动下是有效的。杨丽笙还讨论了无限维动态系统的可观测性概念——有限维思想的自然概括，她将有关想法扩展到无限维系统、随机动力系统，甚至是时间相关和泄漏动力系统，例如由某些进化偏微分方程生成的半流。

数学探索之旅无关性别

19世纪末科学开始成为一项严肃的事业，而女性却常常被排除到科学领域之外，在数学领域尤甚。女性被允许进入大学学习只有一百多年时间，女性数学博士更是屈指可数。索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅（Sofya Kovalevskaya，1850–1891）和埃米·诺特（Emmy Noether，1882–1935）是两位近现代最卓越的女数学家，她们用自己的杰出成就打破了科学领域中女性不如男性的陈旧观念，然而在其求学和职业生涯中同样充满坎坷。一个多世纪以来，许多女性科学家投入到支持妇女和女童平等接受科学教育的平权运动中，为促进女性在职业生涯中的平等机会和平等待遇做出了巨大贡献，瓦赞和杨丽笙就是其中两位出色的代表。巧合的是，最早引起的少年瓦赞数学兴趣的是诺特开发的环论，而杨丽笙的研究则扩展了柯瓦列夫斯卡娅做出重要工作的领域。

1971 年在美国马萨诸塞州注册成立的数学女性协会（AWM）开设了 “诺特讲座”——后来成为与美国数学会 (AMS) 联合赞助的 “AWM-AMS诺特讲座”，以及与美国工业和应用数学学会（SIAM）联合赞助了 “AWM-SIAM柯瓦列夫斯卡娅讲座”，以表彰在数学科学及应用或计算数学领域做出巨大贡献的女性。杨丽笙曾被推选为2005年度 “诺特讲座”以及2007年度 “AWM-SIAM柯瓦列夫斯卡娅讲座”报告人。多年前在获得Ruth Lynn Satter奖时，杨丽笙就深刻意识到了女性在数学领域取得的成就和面临的障碍，她说：“毫无疑问，我们的情况已经改善；对于我们这一代女性来说，学术生活比上一代要轻松。我觉得对于那些试图兼顾事业和家庭的女性来说，仍然需要更多的制度支持，要想摆脱长期存在的文化偏见，我们就必须有意识地努力。”

虽然瓦赞在其职业生涯中没有亲身经历过性别歧视，但她承认，大多数女性科学家都未能获得应有的认可，她们的工作经常被低估，或未得到与男性平等的对待。她认为“在科学界，仍然有一种陈词滥调，即女性在抽象方面不太有天赋。”“女性必须比男性更加努力，特别是在职业生涯初期，只有这样才能被视为认真的研究者。” 2019年，瓦赞获得欧莱雅联合国教科文组织杰出女科学家奖。她把这个奖项献给了她的两个外孙女，“希望她们知道一个我们不再谈论女科学家，而是只谈论科学家，不考虑性别的世界”。获得克拉福德数学奖之后，瓦赞在回答记者关于 “作为第一位女性得主有何特殊意义”的问题时说：“我个人认为，强调这一点并不好。我只是一个数学家，如果人们欣赏我所从事的数学工作，我就很高兴。”

20世纪最伟大的数学家亚历山大·格罗滕迪克（Alexandre Grothendieck，1928–2014）为现代代数几何奠定了基础，他在这一领域革命性工作深深吸引了瓦赞。1988年曾被格罗滕迪克拒绝的克拉福德奖，36年之后又被瓦赞获得。瓦赞是一位独特的数学艺术家，她年轻时更喜欢哲学、诗歌和绘画，对逻辑和精确结构的热爱超过了数学。瓦赞把数学定理比作诗歌，在她的眼中数学是一门艺术，数学研究是一种非凡的体验。当儿女长大成人、她本人也成为代数几何领域的领军人物之后，瓦赞又抽出时间去绘画和制做手工，然而数学仍然占据了她的大部分注意力。瓦赞说，当她面对无知的浓雾才完全理解了数学的现实。我们经常发现自己处于最深的黑暗中，正是这种黑暗使数学变得真实而深刻，数学研究是一个无关性别、充满挑战和回报的探索之旅。