江湖传言欧内斯特·卢瑟福有一句话：“这个世界的自然科学分两类，一类叫物理，另一类叫集邮”。我没有查到这句话的准确出处，但就意思而言，这句话即便不是卢瑟福说的，也丝毫不影响其精辟。

 

是的，物理学与其他许多自然科学相比最显著的不同，就是物理学追求的不是“多”而是“少”。物理学认识世界的方式不是从不同的现象中收集一大堆“原理”和“知识点”（虽然这件事本身也是很有价值的事，也是物理学真正追求目标的前提），而是探寻它们背后隐藏的“相同的”、而且是“最简单”的规律。对物理而言，苹果从树上落下来，和地球绕着太阳转是一件事！

 

从这个角度反观我们这些年学习的所谓“物理”，我们学的真的是物理吗？我们学习了大量的概念、定理、定律……然而，它们在我们的头脑中好像更多只是“集邮册”中的一张张“邮票”。那些概念、定理和定律为什么有些显得如此“高深”？有些甚至“反常识”。那我们为什么还愿意接受这些让人“困惑”的物理呢？

 

当把这些物理概念、定理、定律放回人类认识世界过程的长河中，了解它们是如何萌发，又是如何在“纯粹理性”和“实验事实”相互印证的过程中发展和完善，才能看到物理学的大厦是如何小心翼翼地一砖一瓦建立起来的，看到过程中的每一个“脚手架”，才能理解物理学家如何搞出这么一套“高深”甚至“反常识”的东西。当了解了大厦的每一块砖瓦的形状、位置和修葺工艺，是如何经历深刻的理性思考和严苛的实验验证，包括在反复的审视检验过程中的返工和重建，才能说服自己接受这套感情上可能并不容易接受的东西。

 

市面上其实已经有很多“科学史”类的书籍，然而一部分讲的是“时间顺序”意义上的“历史”而不是人类“对世界的认知过程”的“历史”；另一部分则主要面向大众，介绍概念的演进过程时，刻意回避了数学语言以避免吓跑读者。这两类作品对包括我在内的广大读者启蒙是很有好处的，但当你有了一定的数理基础，这些好像就不够“解渴”了。

 

今天推荐的这本《物理学中的理论概念》是一本特别的作品，本书作者是1997年始任剑桥大学卡文迪许实验室主任的马尔科姆·朗盖尔教授（Prof. Malcolm Longair）。剑桥大学卡文迪许实验室在物理学的发展中有着难以磨灭的贡献，从建室主任麦克斯韦，到继任的瑞利勋爵、J. J. 汤姆逊、卢瑟福、小布拉格……一个个名字在物理学的建立过程中熠熠生辉。朗盖尔教授不但是卓越的物理学家，同时还是获得过首届“大不列颠学习与丰富生活传播奖”，在电视上开设科普讲座的接触科学传播者。

 

在本书中，作者用7个专题19个章节的篇幅，为我们详细梳理了今天物理主要领域中那些最重要最基础的概念和理论是如何建立起来的。特别之处在于，作者用他深厚的功力在这本书中同时运用了两种语言：用普通人的语言介绍了概念、理论发展过程的“故事”和“轮廓”(这部分让普通人即便不懂数学，也能对概念和理论了解个大概)；同时用物理学家的语言——数学，给出这些概念、理论的公式、推导过程和与实验的对照，让专业读者能根据自己的数理程度获得更丰富的细节。两种语言在整本书中并行不悖，让不同程度的读者能够各取所需。而每一章节后的参考文献来源和依据，则传递出严谨的态度。

 

特别是对于教物理的老师，个人以为本书是必不可少的参考书籍。只有自己真正懂得“物理”，才能让我们的学生学到“真的”物理，而不是“字面”上的物理，或是冠以“物理”称谓的“知识点集邮”。

 

——陈征

 

（北京交通大学物理国家级实验教学示范中心教师，茅以升北京青年科技奖获得者）

 

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撰文 ∣ 马尔科姆·朗盖尔

译者 ∣ 向守平、郑久仁、朱栋培、袁业飞

 

法拉第及其力线——没有数学的数学

 

法拉第出生在一个贫困的家庭，父亲是铁匠。1796年，他和他的家人一起搬迁到伦敦。开始他是利波先生（Mr. Ribeau）书店的一个学徒装订工。通过装订和阅读书籍（包括《大英百科全书》）他学到了早期的科学知识。他特别喜欢阅读泰勒（James Tyler）的电学文章，并用坏瓶子和旧木材制造小静电发生器，重复做了一些电学实验。

 

1812年，戴维（Humphry Davy）（1770～1845）在皇家学院演讲。利波先生的一位客户，送给法拉第一张听讲的门票，让他去听讲。事后，法拉第把他的课堂笔记整理并装订好后送给戴维，表示如果有空缺职位，他可以填补，但接下来没有任何消息。然而，同年10月，戴维因使用的危险化学品氯化硝酸盐（nitrate of chlorine）发生爆炸而暂时失明，需要有人记录下他的思想。法拉第被推荐承担这项任务。随后，1813年3月1日，他得到了一个永久性职位——戴维在皇家学院的助理。他在那里一直工作到晚年。

 

在法拉第接受任命之后不久，戴维决定访问欧洲大陆的科学机构，法拉第作为科学助理随行。接下来的18个月，在巴黎，他们遇到了当时最著名的科学家——安培、洪堡特（Humboldt）、盖-吕萨克（Gray-Lussac）、阿拉戈（Arago）和其他许多人；在意大利，他们遇到了伏特；而在热那亚（Genoa）还观看了电鳐（torpedo）实验，它能电击鱼。

 

1820年，奥斯特发现电与磁之间的联系，并引来一系列相关的科学活动。科学期刊收到了许多描述电磁效应和试图解释它们的有关文章，哲学杂志的编辑请法拉第进行评审。面对这样大规模的实验现象和推断，法拉第开始系统地研究电磁现象。

 

接着，法拉第重复做了文献报道过的所有实验。特别是，他研究了小磁铁的磁极在载流导线附近的运动。安培已经发现，作用在磁极上的力好像是要让它围绕载流导线做圆周运动。另外，如果磁铁被固定，则载流导线会感受一种力量，让它围绕磁铁做圆周运动。法拉第用两个漂亮的实验证实了这些现象（图1）。图1右边所示为第一个实验：磁铁被直立放置在一个水银盘中，一个磁极在水银面的上方。导线的一端与一个浮在水银面上的小软木塞相连，而另一端则固定在磁铁的一端。当有电流通过导线时，导线围绕磁铁的轴旋转，和法拉第的预期一样。图1左边所示为第二个实验：载流导线固定，磁铁围绕导线自由旋转。这是人们制造的第一个电动机。

图1 显示载流导线和磁铁之间的作用力的法拉第实验：在图的右边，磁铁垂直固定，载流导线绕垂直轴旋转；在图的左边，载流导线垂直固定，磁铁绕导线旋转。这是人们制造的第一个电动机第一个电动机（英国皇家学会提供）

 

这些实验致使法拉第有了磁力线这一关键性的概念，这是在他观察铁屑围绕磁铁的分布情况（图2）时突然浮现出来的。磁力线或磁场线磁力线或磁场线，代表把磁极放置在一个磁场中时作用在磁极上的力的方向。在垂直于磁力线的平面上，通过单位面积的磁力线愈多，作用在磁极上的力愈大。法拉第非常重视将磁力线作为观测静止磁场效应及时变磁场效应的一个直观手段。

图2 法拉第的条形磁铁的磁力线

 

两个磁极之间的磁力线沿着两极之间的连线，载流导线的环形力线怎么能与此相一致呢？法拉第的照片面临一个难题。法拉第展示（图3），把载流导线弯曲成一个环路可以模拟磁铁产生的所有效应。他认为，磁力线在环路内会被压缩，结果是环路的一侧有一个极性，另一侧有相反的极性。他用实验证明：所有与导线中的电流相关的力都可以按磁力线理解。磁偶极子与环路电流完全等效磁偶极子与环路电流完全等效是法拉第的深刻见解。事实上，如附录A5.7所证明的，从这一见解出发，可以导出关于静止磁铁和电流之间的作用力的所有定律。

 

 

重大的进步发生在1831年。法拉第坚信自然界的对称性对称性，他推测，既然电流产生磁场，磁场产生电流也必定是可能的。1831年，他获悉亨利（Joseph Henry）在纽约奥尔巴尼（Albany）做的实验。在这个实验中，亨利使用了电磁力非常强的电磁铁。法拉第立即有了观测力线使电磁材料产生应变的想法。他把绝缘导线缠绕在粗铁环上，从而能在铁环内产生强磁场。应变效应能用另一个缠绕在环上的线圈探测到，这个绕组与一个电流计连接以测量产生的电流。法拉第装置的原照片如图4所示。

 

实验在1831年8月29日进行，这在法拉第的实验室笔记本上有精心记载。结果完全不是法拉第所预期的那样。当初级绕组闭合的时候，在次级绕组中的电流计的指针有一个偏转——缠绕在铁环介质上的次级电路中有感生电流。但只在电磁铁内接通或断开电流时观察到电流计的指针有偏转，流过电磁铁的稳定电流对电流计没有作用。换句话说，作用似乎只与变化的电流有关，因而只与变化的磁场有关。至此，法拉第发现了电磁感应。

 

在接下来的几周，随之而来的是，在一系列确切的实验中，电磁感应的性质都成立。法拉第在改进装置的灵敏度后，还观测到，在电流接通和断开时，在次级电路中所产生的电流是在相反方向流动的。下一步，他在线圈具有不同形状和大小的实验过程中发现，产生这种效应不需要有铁棒。1831年10月17日，他进行了一个新的实验：向一个连接有电流计的长线圈（或螺线管）移动圆柱形磁铁时，在线圈中产生了电流。然后，1831年10月28日，他在伦敦皇家学会做了一个著名的实验，证明在社会上购买的“大马蹄形磁铁”的磁极之间旋转一个铜圆盘时，可以产生持续电流。铜圆盘的轴和边缘与电流计滑动接触，铜圆盘旋转时，指针偏转。1831年11月4日，法拉第发现在磁铁两极之间简单移动铜导线时可以产生电流。这样，在4个月内，他发明了变压器与发电机变压器与发电机。

 

早在1831年，法拉第依据力线概念创立了定性的电磁感应定律：在电流环路中感生的电动势直接与切割磁力线的速度相关。补充一句，这些磁力线指的是铁屑描绘的磁力。

 

他当时意识到，“电”意味着许多不同的东西。除他刚刚发现的磁电外，还有静电，在远古就已经知道，它可以由摩擦产生。伏特电与在伏特电堆中的化学效应相关。在热电中，不同类型的材料接触放置，接触的端点保持在不同温度，会产生电势差。此外还有动物电，如法拉第和戴维一起旅行时所看到的电鳐（torpedo）和电鳗（electric eels）等鱼类产生的电。对具有“后见之明”的现在的我们来说，他问了一个可能是显而易见但在当时能说明他具有深刻洞察力的问题：这些不同形式的电是一样的东西吗？1832年，他做了一系列漂亮的实验，结果证明：不管电的来源是什么，包括电鱼，都可以产生同样的化学的、电磁的以及其他的效应。

 

虽然电磁感应定律在早期阶段就已被发现，但为了证明该定律的普遍有效性，法拉第还是用了几年时间才完成了所有必要的实验工作：无论磁通量的起源是什么，闭合回路中的总磁通量的变化速率都决定了环路中的感应电动势的大小。1834年，楞次（Heinrich Friedrich Emil Lenz）（1804～1865）宣布澄清了电路中感应电动势的方向问题：在电路中，电动势的方向反抗磁通量的变化（楞次定律楞次定律）。

 

法拉第没有表达出电磁现象的数学理论，但他确信，力线这一概念是理解电磁现象的关键。1846年，他在皇家学会的演讲中，推测光可能是某种沿磁场力传播的扰动。他在论文《对射线振动的思考》中公布了这些看法，但受到了相当大的怀疑。然而，法拉第确实说对了。我们将在下一节中看到，1864年，麦克斯韦推断出光确实是一种电磁辐射。麦克斯韦用优异的物理直觉和数学能力，把法拉第的思想和发现放入数学表达式中，推导出在真空中传播的任何电磁波都以光速行进。正如麦克斯韦本人在发表于1865年的伟大论文《电磁场的动态理论》中确认的：

 

“横向磁场扰动的传播概念，是法拉第教授在他的《对射线振动的思考》中特别阐述过的思想。除了在1846年没有数据计算传播速度外，他提出的光的电磁理论与我在本文中已经开始形成的理论在本质上是相同的。”

 

虽然法拉第没有表达出电磁现象的数学理论，但他对电场和磁场行为的深刻感悟给数学家（如麦克斯韦）发展电磁场的数学理论提供了所需要的本质见解。麦克斯韦说：

 

“当我继续进行法拉第的研究时，我认为他构思理解现象所设想的方法也是一种数学模型方法，虽然在形式上没有用传统的数学符号表现……我还看出，在数学家发现的一些最富活力的研究方法中，有比法拉第采用原始形式表达法拉第思想好得多的方法。”

 

我（本书作者）必须承认，当我第一次学习电磁力线时，力线对我理解电磁现象是一个障碍，主要是因为没有给我解释清楚，它们只是一种工作模型。在实验中实际测量的那些东西是在空间不同点的力矢量，虚拟的力线只是代表这些矢量场的概念模型。在下一节，我们将回到这个关键问题。

 

在我们离开对法拉第的描述之前，我们必须进一步描述一个关键性的发现，它影响了麦克斯韦对电磁性质的思考。法拉第对自然力的统一有一种本能的信仰，特别是认为光、电、磁等现象之间应该有密切联系。在1845年年末的一系列实验中，法拉第试图看到强电场对光的偏振的影响，但未能看到。改用磁场，他让光线通过强磁场，实验在很长一段时间内也一直没有显示存在这种影响。1825～1830年，为了制造天文仪器，伦敦皇家学会选购了一些优质光学玻璃——硼酸盐玻璃（borate glass）。它们很沉重，有极大的折射指数。法拉第让光线通过强磁场中的硼酸盐玻璃时，他想看到的现象终于出现。现在把这种现象称为法拉第旋转法拉第旋转:当光线沿磁场方向在一个透明介质中行进传播时，线偏振光的偏振平面发生旋转。汤姆孙（William Thomson）(1824～1907） [后来的开尔文勋爵（Lord Kelvin）]认为，这一现象是磁场引起分子电荷做旋转运动的证据。继早些时候安培的提议之后，开尔文设想，磁性本质上是一种旋转性质。这对麦克斯韦建立自由空间中的磁场模型有强烈影响。

 

在这里，我们必须留意：一个没有接受过数学训练的、有天赋的、细致严密的实验工作者，绝不可能以数学形式表达他的研究成果。法拉第是一个突出的例子。在他的著作中，没有单一的数学公式。然而，他对实验和对实验结果设计经验概念模型有天才般的直觉。这些模型体现了表达电磁场理论所需要的数学知识。

 

本文节选自中科大出版社的《物理学中的理论概念》。

 

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