小平邦彦，一个名字，两座数学界的高峰——菲尔兹奖与沃尔夫奖的得主。

天才的人生不可复制，但从其自传中可以窥见天才的成长路径。小平邦彦并不是一个现代标准意义上的好学生，甚至回想起小学、中学只觉“悲惨”，被文科老师批评是常事，就连擅长的数学都没被老师表扬过。那时没有人会想到这个偏科严重，还有点口吃的小男孩会成为一名数学家，逆袭人生从何开始？

数学大家小平邦彦的亲笔自传，讲述小平邦彦的数学学习心得与感悟，用反思的视角梳理自己如何学习数学、走上数学研究道路的成长历程，一本书还原“摆烂凡人”到“菲尔兹奖得主”的真实样貌。

撰文 | 小平邦彦

译者 | 尤斌斌

1 翘课：是有数依据的

大一时，我会认真地去上课。不过到了大二，没多久我就开始翘课了，因为我觉得，每周上两小时的课效率太低了。除去寒暑假的话，一年要上 8 个月的课，每周上两小时，那么一年差不多只有 64 小时。如果每天学习 8 小时，那么 8 天就足够了。

于是我翘了学校的课，除了期末考试前向同学借笔记看看外，其他时间去丸善书店买各种书回来自学。第一本是有关勒贝格积分的书，书名和作者的名字已经忘了，好像很小一本，封面是红色的。从那时起，我在阅读数学书的过程中养成了一种习惯——在阅读时思考其他的证明方法，以及构造实例和反例。我用数轴上的勒贝格不可测集，构造出了一个具有特殊性质的例子。现在我只记得这个过程很有趣，却想不起具体内容是什么了。

虽说我翘课了，但每天都会去学校，或许是隔天去一次，跟同学一起去第二食堂边吃冰激凌边聊天。我经常跟同班的伊藤清、河田敬义、古屋茂、中村秀雄、白石一诚，以及比我们低一年级的安倍亮在一起聊天。午饭套餐 15 钱一份，豪华版是 25 钱一份，米饭免费，饭桶就摆放在餐桌上，可随意加饭。我们一旦发现冰激凌表面沾了点儿灰尘，就马上喊服务员过来，让她换个新的给我们。甚至有人能把沾了灰尘的冰激凌和新换的都吃光，真是一名勇士。

安倍亮的学识可不一般。跟他一起去散步，他会告诉我沿途所有花草的名称；和他一起去看电影，他会告诉我大屏幕上的建筑物年代几许、风格如何。他钢琴弹得不错，对乐理也很了解。有一天，我们又聚在第二食堂吃着冰激凌聊天。突然，以博学自居的中村秀雄背诵起了《神皇正统纪》，不过背着背着就卡壳了。伊藤清接着背诵，不一会儿也变得磕磕巴巴，于是安倍继续把后面的文章背完了。自那时起，我们都觉得中村是装博学，安倍才是真博学。

2 暑假：纯粹的数学世界

暑假来了。我本打算在暑假自学亚历山德罗夫（Alexandroff）和霍普夫（Hopf）合著的《拓扑学》，这是一本厚厚的德语版数学书。不过那个年代还没有空调，天气又热得让人受不了。晚上院子里很凉爽，不过一出去，马上就有一大群蚊子扑面而来。我已经记不清楚了，不过母亲说那时候我在院子里支起了一顶蚊帐，然后躲在里面学习。最后，我向父亲要了一张百元大钞，跑到了轻井泽，住进了位于旧轻井泽町中心的轻井泽酒店，在酒店房间里学习。

至于为什么选择去轻井泽，是因为我小时候在那儿待过一个夏天，对轻井泽有美好的回忆。那年夏天，母亲没回上诹访，她带着我和弟弟，跟着叔叔一家一起在轻井泽的离山山脚下租了一栋别墅。

那时的轻井泽几乎见不到树木，可能是天明年间的浅间山（火山）喷发把树木都烧了个精光。整个山坡是一片宽阔的草原，长满了轮锋菊、地榆、桔梗和萱草，从别墅二楼可以俯瞰整个南轻井泽。山脚下的别墅也只有寥寥几栋。那时候的天气也比现在好，晴天比较多，积雨云的影子悄悄地从草原上飘过，呈现一片壮丽的景色。每天傍晚都迎来雷阵雨，雷声隆隆。有时也弥漫着茫茫白雾，空气却令人神清气爽。

轻井泽酒店位于旧轻井泽町的中心地带。当时的信越线从横川到轻井泽由阿卜特式电力机车牵引，全程需要一个小时。穿过碓冰峠的隧道，高原的凉风从车窗外吹进来。轻井泽还是一如既往地凉爽。

当时轻井泽的住宿也不便宜，百元大钞也撑不了几晚。我在酒店住了 10 天，然后乘坐小海线去了上诹访的外祖父家，住在独栋的附属房里继续学习。在去外祖父家的途中，一只跳蚤从小海线车厢的行李架上掉了下来，刚好掉进我的衣领里，我忍着后背的刺痛匆匆下了车。

读完《拓扑学》后，我读了杜林（M. Deuring）的《代数》(Algebren），并且写了一篇小论文。

大二开设的课程有竹内端三老师的函数论和挂谷宗一老师微分方程等。上微分方程的专题练习课时，我偷偷去看了一下教室内的情况，发现只来了五六人。挂谷老师拿着大家的照片对照着点名，我心想这下可完了，不过到最后也没进去上课。

快到期末考试时，我会提早几周向河田敬义借笔记回来抄。河田的笔记做得很详细，他会把老师上课讲的内容都一五一十地记下来。那时候当然还没有复印机，只能自己动手抄。在整理笔记和认真抄写的过程中，讲义的内容也自然而然地印在了脑海中。还有同学问我借笔记抄，至于是谁，我已经记不清了。

作者：[日] 小平邦彦译者：尤斌斌小平邦彦“抄书学数学”的传闻是真的吗？宽松的教育，是否会影响思考能力，又该如何改善？本书语言凝练、行文流畅，是了解小平邦彦先生的数学思想体系与日本数学发展脉络的珍贵资料，对深入理解数学、数学教育也具有深刻启示。

本文经授权转载自微信公众号“图灵新知”，选自《我只会算术：小平邦彦自传》。